從《算數(shù)書》和秦簡看上古糧米的比率

1、從?算數(shù)書?和秦簡看上古糧米的比率*3.1特指小，?九章算術(shù)?糳率誤而粺率不誤，粺本非毇?算數(shù)書?中有一些以“程為標(biāo)識的條目，記述一些標(biāo)準(zhǔn)和換算比例，可能采自法律條文。其中“程禾條曰：程曰：禾黍一石為粟十六斗泰大半斗，舂之為糲=米=一=石=，糲米一石為糳=米=九斗=，糳米九斗為毀毇米八斗。王程曰：稻禾一石為粟廿二十斗，舂之為米十斗，為毀毇粲米六斗泰大半斗。麥?zhǔn)?，三斗。程曰：麥、菽、荅、麻十五斗一石，稟毀毇者，以十斗為一石。上引文字除把繁體改為簡體及省去竹簡編號和個別特殊符號“和“外，都依彭浩先生著作5，80-81頁。下引?算數(shù)書?同此?！巴踝质切φ呋虺瓕懻叩男帐?。括號內(nèi)的“糲米一石、“糳米

2、九斗系重文符號“=表示的文字，其中“九字原簡未重，彭先生據(jù)上引秦簡補；“當(dāng)依彭先生校作“糳，其他括號內(nèi)的文字或指明通假，或為解釋12?！俺毯虠l第2段進(jìn)一步證明秦簡整理小組和裘先生等認(rèn)為上引?說文?第6條中的“斤應(yīng)改為“斗字的觀點是正確的?！胞?zhǔn)罚放c秦簡“麥?zhǔn)?，為三斗義同，由此可以算出當(dāng)麥為45時，為45310=13.5，正合?九章?中小之率，因此可以說雖分為小和大兩種，但一般是指?！俺毯虠l第1段和秦簡內(nèi)容一樣，進(jìn)一步證明上引?說文?第2、3、4條關(guān)于粟、糲、糳、毇的比率不誤，而?九章?的糳米及相應(yīng)的糳飯之率確實是錯誤的。睡虎地秦簡整理小組在注?倉律?“稟毇粺者，以十斗為石時，引上述?說

3、文?第5條及?鹽鐵論國卜“匹庶粺飯肉食后，說“毇粺，加工最精的米，謂?鹽鐵論?認(rèn)為匹庶吃粺飯“是一種奢侈的行為7。裘、宋、陳等先生和秦簡整理小組一樣，都沿襲了?說文?的說法，把粺米和毇米視為同種米。筆者亦曾如此15。?算數(shù)書?不支持這一觀點。?算數(shù)書?有“粺毇、“粟為米、“粟求米、“米出錢諸條提到粺米。其中“米出錢條只涉及粺比糲和禾黍要精而不涉及粺與糲的比例是否為9：10，可置不管。“粟為米條作：粟為米麻、麥、菽、荅三而當(dāng)米二；九而當(dāng)粟十。粟五為米三；米十為粺九，為毀毇八。麥三而當(dāng)?shù)舅谒模趟跅钗鍨榈舅谒摹?，88頁這里“楊字亦當(dāng)為校對者或抄寫者之姓，在正文中當(dāng)除去下引“粺毇、“粟求米條同。末

4、“禾粟楊五為稻粟四中“四字當(dāng)校正作“六。因為據(jù)同一條中“麻、麥、菽、荅三而當(dāng)米二及“粟五為米三，那么麥：粟=(麥：米)(米：粟)=(3：2)(3：5)=9：10。再結(jié)合“麥三而當(dāng)?shù)舅谒?，那么禾粟：稻?(粟：麥)(麥：稻)=(10：9)(3：4)=5：6。假設(shè)取粟率為50，那么稻率為60，麻、麥、菽、荅之率都是50910=45，糲米率為5035=30，粺率為30910=27，毇率為30810=24?？梢钥闯觯?、麥、菽、荅、粟、糲米、粺、毇、稻之比為45：45：45：45：50：30：27：24：60。標(biāo)題同為“粟求米的有兩條，其中涉及粺米的一條作：粟求米粟求米，三之，五而一；粟求麥，九之，十

5、而一；粟求粺，廿二十七之，五十而一；粟求米毀毇，廿二十四之，五十而一；米求楊粟五之，三而一。5，89頁這條中各種糧米的比例和“粟為米條完全一樣。但從表述形式上說，“粟為米條是規(guī)定一個折算的標(biāo)準(zhǔn)比例，而這條那么是講計算的方法。“粺毇條如下：粺毀毇1米少半升為粺非常升之三，九之，十而一；米少半升為毀毇米十五分升之四，八之，十而一；米少半升為麥半升，三之，二而一。(2)麥少楊半升為粟廿(二十)七分升之十，九母、；麥少半升為米九分升之二，參三母、再子，二之，三而一；麥少半升為粺五分升之一，十五母、九子，九之，十五而一；麥少半升為毀毇廿廿四十五分升之八，十五母、八子。3粺米四分升之一為粟五十四分升之廿(

6、二十)五，廿二十七母、五十子；粺米四分升之一為米十八分升之五，九母、十子；粺米楊四分升之一，為毀毇米九分升之二，九母、八子；粺米四分升之一為麥?zhǔn)稚?，九母、十五子?毀毇米四分升之一為米十六分升之五，八母、十子；毀毇四分升之一為粺卅三十二分升九，八母、九子；毀毇米四分升之一為麥卅三十二分升之十五，八母、十五子；毀毇米四分升之一為粟廿廿四十八分升之廿二十五，廿二十五母、五十子。5，84-87頁上引文字中的阿拉伯?dāng)?shù)字為筆者所加，用以區(qū)分段落。引文中的缺字，依算理和下文的行文格式當(dāng)補作“十子，十之，九而一，末句“廿二十五母的“五字當(dāng)作“四，這兩處彭浩、郭書春16先生已校正。據(jù)第1段，糲米：粺米

7、=10：9=30：27，糲米：毇米=10：8=30：24，糲米：麥=2：3=30：45，因此糲米：粺米：毇米：麥=30：27：24：45。同樣，據(jù)第2段可算得，麥：粟：糲米：粺：毇=45：50：30：27：24；據(jù)第3段可得，粺米：粟：糲米：毇米：麥=27：50：30：24：45；據(jù)第4段可得，毇米：糲米：粺米：麥：粟=24：30：27：45：50?？梢钥闯?，四段的比例是統(tǒng)一的，并且和上引“粟為米及“粟求米相一致?？梢?，?算數(shù)書?關(guān)于麻、麥、菽、荅、粟、糲米、粺米、毇米的比例，除毇米不見于?九章?外，其他都與?九章?“粟米之法全同。?九章?中與毇米比率一樣的是糳米，而?算數(shù)書?內(nèi)，糳米和粺米的

8、比率一樣。因此，?說文?以粺為毇的說法是后起的，在漢初或更早的時候，粺米和毇米是兩種米，?九章?中取粺米之率為27，應(yīng)有很早的源淵。糳米和粺米那么原來是同種精度的米。這一點還有一證。秦簡說“稟毇粺者，以十斗為石，而?算數(shù)書?“程禾條作“稟毇糳者，以十斗為一石，兩處除“一石與“石的差異意思顯然是一樣的外，只有“粺、“糳互換的區(qū)別?；蛟S粺和糳是不同地域的人對同種精度的米的不同稱號?；熂确菤?，?九章?中比毇米更精的還有御米，下面我們將看到稻米中比毇米還精的有粲米，所以秦簡整理小組說“毇粺，加工最精的米也是不正確的。32?說文解字?關(guān)于粲與毇的記載是正確的睡虎地秦簡發(fā)現(xiàn)后，學(xué)者們否認(rèn)了上述?說文?第1

9、條關(guān)于粲與毇的記載。?算數(shù)書?的發(fā)表，使我們有時機(jī)重新審視這一結(jié)論。上引“程禾條第2段在“十斗之后比秦簡少“十斗二字，“為毇粲在秦簡中作“粲毇。彭浩先生那么以為?算數(shù)書?中衍“粲字，又說秦律的“十斗粲“不見于此題簡文，粲：毇=3：2，“粲：糲是12：10，粲比糲還要粗糙5，80-81頁。似此那么?算數(shù)書?脫“十斗粲字，當(dāng)從秦簡補。郭書春先生那么不刪“粲字，將“為毇粲米六斗泰半斗標(biāo)點為“為毇、粲米六斗泰半斗14，16，如此那么毇、粲當(dāng)指同精度的一種米，也就是說稻禾一石舂出的毇米也是6斗。以毇、粲為同一種米，似不如直接把“毇粲作為一個詞。但筆者不傾向于此，因為這和?說文?、秦簡都相矛盾。秦簡中說到

10、稻禾舂出十斗米時，文字本身沒有說是哪種米，如按裘先生等以為?說文?第1條“毇、“粲應(yīng)互換的見解，那么這十斗米為粲米，這與“程禾條還是矛盾的。彭先生的意見也是維護(hù)秦簡而否認(rèn)?算數(shù)書?和?說文?兩種，需要將“程禾條補三字、刪一字并改動?說文?才可防止矛盾。另外，按彭先生的意見，粲：糲=12：10，粟：糲=5：3，那么一石稻舂出的粲米為：20斗=14斗。今天我們用碾米機(jī)碾稻谷，100斤一般出米在68斤左右，但體積卻只有原稻谷的43%左右。先假設(shè)粲米與今天的米比重相等，那么100斤稻谷能舂出的粲米重量為：68斤20114斤。這顯然不可能。假設(shè)粲米的比重輕20%，那么100斤稻谷得到的粲米的重量也有：1

11、1480%=91斤，這也和常識相去太遠(yuǎn)。鄙意以為秦簡中“粲毇二字誤倒，也就是說“十斗粲，毇米六斗大半斗當(dāng)作“十斗毇，粲米六斗大半斗；?算數(shù)書?第2段那么并無訛誤，只是“為毇二字當(dāng)連上讀，“舂之為米十斗，為毇粲米六斗泰半斗當(dāng)標(biāo)點為“舂之為米十斗為毇，粲米六斗泰半斗亦可將“毇字移到第1個“為字之后，而以第2個“為字連下讀，作“舂之為毇米十斗，為粲米六斗泰半斗，不過這種做法需要挪動一字。這樣，我們只須校正秦簡的一處誤倒，即可使?算數(shù)書?、秦簡與?說文?三種文獻(xiàn)都得到統(tǒng)一?算數(shù)書?作“為毇，?說文?作“曰毇亦正好相應(yīng)。郭書春先生曾認(rèn)為糲米、毇米之比率在?算數(shù)書?的“程禾條內(nèi)不同段落中、在“程禾條和“粟

12、為米條中，都是不同的14，這些矛盾按我們的校釋那么亦可冰釋。如今我們再來看陳抗生先生以為粲不能是一種精米或粗米的說法。首先，陳先生的計算有問題：按?說文?的說法，如依?九章?以粟率為50，稻率為60，那么粲率為20，比?九章?中御米率21相差很小，并不如陳先生所說粲米比御米要精得多。其次，在?九章?的問題中，只有御米或相應(yīng)的御飯與粟互求的例子，御米御飯并沒有和稻發(fā)生關(guān)系，而且在“粟米之法中，御米和粟系列的粺、糳相連而與稻相隔，我們盡可以不必用御米之率來推測有沒有比御米更精的粲米。其三，參照?說文?第1、2兩條，可知“程禾條“禾黍一石、“稻禾一石的“石指重量而言，后面的“石那么指容量，即10斗；

13、秦簡“禾黍一石六斗大半斗，舂之為糲米一石中的“石雖然亦指體積，但其中“禾黍一石六斗大半斗明顯是就一石重的粟的體積而言的。因此，由一石重的稻谷20斗舂出粲米6斗的出米率雖然很低，僅約33.3%，低于粟出御米之率40%，但我們必須考慮到這僅是從體積上說的，從重量上說粲的出米率并非這么低。今天100斤重的稻谷約舂出68斤米，假設(shè)粲米的比重與此相等，100斤稻谷舂出的粲米為68斤43%53斤，假設(shè)粲米比重只重10%，那么100斤稻谷舂出的粲米為53110%=58斤，這一出米率并非不可想象的，完全不必如陳先生所說粲米會變成碎米。最后，上引“別粲、穤一條，陳先生的解釋確實很可能是對的秦簡整理小組已有相近的解釋，但沒有把兩條律文聯(lián)絡(luò)起來，但同一個字用在不同的地方可以具有不同的意思，兩條律文的“粲字不必完全一樣。事實上，秦簡中的“粟在一處指粟谷脫殼后