四川省眉山市萬(wàn)勝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省眉山市萬(wàn)勝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-,3 B. 2,3 C.(2,3 D.(2,3)參考答案：C2. 觀測(cè)兩個(gè)相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為A B C D參考答案：B略3. 若,則等于 ( ) A B C D參考答案：C略4. 已知直線的點(diǎn)斜式方程是，那么此直線的斜率為 ( )A B C

2、D1參考答案：D5. 若是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足，則該點(diǎn)一定位于雙曲線（ ）A右支上 B.上支上 C.右支上或上支上 D.不能確定參考答案：A6. 如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M在AB邊上,且等于（ ）（A） （B）1 （C） （D） 參考答案：B略7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B，過(guò)A、B分別作拋物線的兩條切線，若直線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M所在的直線為（ ）A B. C D. 參考答案：C略8. 已知拋物線上，定點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A B C D參考答案：A9. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩

3、端，不同的排法共有（）1440種 960種 720種 480種參考答案：B10. 命題（ ）A、 B、C D、參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知若的定義域和值域都是，則 參考答案：5略12. 曲線的切線中,斜率最小的切線方程為_參考答案：13. 數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點(diǎn)數(shù)（V），棱數(shù)（E） 滿足的關(guān)系為： 。參考答案：14. 從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人，組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，共

4、有 種不同的選法（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有 種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 種，故有 種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊(duì)長(zhǎng)和副隊(duì)有 種，故有 種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有種，故答案為660.15. 若中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：或16. 為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象_參考答案：向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位17. 設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體ABCD的四個(gè)面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體ABCD

5、的體積為V，則R=參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可求得R【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和則四面體的體積為 則R=；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分） 如圖：O為ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE

6、是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。 求證：EDF=CDF； 求證：AB2=AFAD。參考答案：證明：(1) (2分) 四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形 （4分） (6分) (7分) (2) 為公共角 （9分） （12分）略19. 已知長(zhǎng)方形ABCD, AB=2, BC=1. 以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系.()求以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()過(guò)點(diǎn)P(0,2)的直線交()中橢圓于M,N兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.2)參考答案：20. 已知函數(shù)()討論函數(shù)的單調(diào)性；()證明： (e為自然對(duì)數(shù)的底)恒成

7、立參考答案：()見解析；()見解析.【分析】()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；()取，有，即，求出(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明在上恒成立即可，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】()解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減()證明：由(1)可知，當(dāng)時(shí)，特別地，取，有，即，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，因此，要證恒成立，只要證明在上恒成立即可設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故當(dāng)時(shí)， ，即在上恒成立因此，有，又因?yàn)閮蓚€(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，

8、所以有恒成立或：令，則，再令，則，由知，存在，使得，得，由可證，進(jìn)而得證【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想。21. 中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過(guò)3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否

9、成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c 。算法程序如下：INPUT “請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)=t THENy=0.22+0.1*(t3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t3)+1)END IFEND IFPRINT “通話費(fèi)用為：”；yEND22. 已知直線（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在單減，在(0,+)單增.（2）1,+) 【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f（x），結(jié)合可解得與的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）通過(guò)討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得不同情況下的函數(shù)f（x）的最小值，解出滿足的a的范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，而，且在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單減，在單增.（2）因?yàn)?，而?dāng)時(shí)，.當(dāng)，即時(shí)，所以在單調(diào)遞增，所以，故在上單調(diào)遞增，所以，符合題意，所以符合題意.當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增