四川省眉山市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省眉山市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 到兩定點距離之和為5的點的軌跡是（ ）A.線段 B. 橢圓 C.直線 D.不存在參考答案：A略2. 已知數(shù)列an滿足，前n項的和為Sn，關(guān)于an，Sn敘述正確的是（）Aan，Sn都有最小值Ban，Sn都沒有最小值Can，Sn都有最大值Dan，Sn都沒有最大值參考答案：A【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】利用數(shù)列通項的單調(diào)性和正負(fù)即可判斷出答案【解答】解：，當(dāng)n5時，an0且單調(diào)遞減；當(dāng)n6時，an0，且單調(diào)遞減故當(dāng)n=5時，a5=3為最小值；由

2、的分析可知：當(dāng)n5時，an0；當(dāng)n6時，an0故可得S5最小綜上可知：an，Sn都有最小值故選A【點評】正確分析數(shù)列通項的單調(diào)性和正負(fù)是解題的關(guān)鍵3. 在正三棱柱中，則與平面所成的角的正弦值為（ ） 參考答案：D略4. 設(shè)a，b，c，dR，且ab，cbd BacbdCacbd D.參考答案：B5. 設(shè)a，b為正實數(shù)，則“ab”是“ab”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C既不充分也不必要條件 D充要條件參考答案：D6. 如圖是選修12第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖(部分)，如果要加入知識點“分析法”，則應(yīng)該放在圖A“”處 B“”處 C“”處 D“”處 參考答案：C分析法是直接證明的

3、一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位故選C7. “”是“方程表示焦點在y軸上的雙曲線”的( )A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】解得方程表示焦點在軸上的雙曲線的m的范圍即可解答.【詳解】表示焦點在軸上的雙曲線?,解得1m0,b0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是_（寫出所有正確命題的編號）；.參考答案：略17. 已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

4、. （本小題滿分13分） 設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前n項和。（1）求證數(shù)列的等差數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項和為，求。參考答案：（1）對任意，都有 當(dāng)時，有 得 .2分當(dāng)時，有 .3分由-得 5分又?jǐn)?shù)列的各項都是正數(shù)， 即 6分所以數(shù)列是以首項，公差為2的等差數(shù)列. 7分(2)由（1）知，設(shè) .8分 .10分 .13分19. 在中，內(nèi)角、的對邊分別為、,已知、成等比數(shù)列，且.（）求的值；（）設(shè),求、的值.參考答案：（）、成等比數(shù)列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分略20. 已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）（

5、1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x0，時，求f（x）的值域參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）運用兩角和差公式和二倍角公式，化簡整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x）則函數(shù)f（x）的最小正周期T=，由2k2k+，kZ，解得，kxk+，kZ，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，kZ；（2

6、）當(dāng)x0，時，2x，sin（2x），1，則f（x）的值域為0，1+21. 已知（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對于任意，總有成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 的極小值為：，極大值為： (2) 試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：； (2) 由(1)可知當(dāng)時，函數(shù)的最大值為對于任意，總有成立，等價于恒成立， 時，因為，所以，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意. 當(dāng)時，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又， 所以不恒成立，不合題意. 綜合可知，所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題. 求極值的步驟： 先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點的根舍去）； 分析兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號：若左側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)右側(cè)導(dǎo)數(shù)正，則為極小值點；若左側(cè)導(dǎo)數(shù)正右側(cè)導(dǎo)數(shù)負(fù)，則為極大值點.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值是統(tǒng)一的，極值是函數(shù)的拐點，也是單調(diào)區(qū)間的劃分點，而求函數(shù)的最值是在求極值的基礎(chǔ)上，通過判斷函數(shù)的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數(shù)的定義域.22. 已知點的坐標(biāo)分別為，直線相