四川省眉山市仁壽縣龍馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市仁壽縣龍馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是的（ ）條件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 參考答案：A2. 定義：，已知數(shù)列滿足：，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為（ ）A B C D參考答案：C3. 參考答案：B略4. 向量，滿足：，則最大值為（ ）A2 B C1 D4參考答案：D因?yàn)?，所以的夾角為120，因?yàn)?，所以的夾角為60；作（如圖1、圖2所示），則，由圖象，得的最大值為4 圖1 圖25. 若z是復(fù)數(shù)，z=則z?=（）ABC1D參考答案

2、：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出，然后代入z?計(jì)算得答案【解答】解：由z=，得，則z?=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6. 已知集合（ ）A. 1,+)B. 1,3C. (3,5D. 3,5參考答案：D試題分析： 由已知可得，則，故選D考點(diǎn)：1、二次不等式；2、函數(shù)的定義域；3、集合的基本運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查二次不等式、函數(shù)的定義域、集合的基本運(yùn)算，屬于容易題.雖然本題是容易題，但是本題涉及不等式的解法和集合的定義，粗心的考生容易犯錯(cuò).解此類題型時(shí)應(yīng)注意以下情況：1.不等式的等號(hào)

3、與區(qū)間的開閉關(guān)系；2.區(qū)分集合是考查定義域還是值域；3、集合基本運(yùn)算細(xì)節(jié).本題還可以利用特值法進(jìn)行排除，提高解題速度和質(zhì)量.7. 設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是（ ）A B C D參考答案：B試題分析：拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義知：（為點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離），而，所以，故選B考點(diǎn)：拋物線的定義8. 已知復(fù)數(shù)、是虛數(shù)單位）滿足不等式表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則u=|2xy+1|的取值范圍是 （ ） A B C0， D0，1+參考答案：答案：C 9. 已知共線，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）AB2CD或2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析

4、】根據(jù)題意，由共線，結(jié)合向量平行的可得16（2）（m）=0，解可得m=3，可得該圓錐曲線為橢圓，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c的值，由離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若共線，則有16（2）（m）=0，解可得m=3，則圓錐曲線的方程為： +y2=1，為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且a=，b=1；則c=，其離心率e=；故選：A10. 已知函數(shù)f（x）sin（2x）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（）?的值為（ ）A B C1 D2參考答案：B試題分析：函數(shù)f（x）sin（2x）的周期T1，則BC，則C點(diǎn)是一個(gè)對(duì)稱中心，則根據(jù)向量的平行四邊形法則可

5、知：2?（）2|22（）2故選：B考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是內(nèi)一點(diǎn)（不包括邊界），且，則的取值范圍是 . 參考答案：12. 若函數(shù)（,）的部分圖像如右圖，則 . 參考答案：由圖象可知，即，所以，即，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以，即。13. 已知滿足，則的取值范圍是 .參考答案：14. 設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為_.參考答案：4略15. 定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的單調(diào)增區(qū)間為（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則

6、實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出a，b，c的關(guān)系，然后利用導(dǎo)數(shù)研究三次函數(shù)的極值，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的單調(diào)增區(qū)間為（1，1），f（x）0的解集為（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集為（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個(gè)根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），則方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等價(jià)為3

7、a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，即f（x）=1各有3個(gè)不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，當(dāng)f（x）0得1x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f（x）0得x1或x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）=2a，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，即f（x）=1各有3個(gè)不同的根，此時(shí)滿足f極?。?）1f極大（1），f極?。?）1f極大（1），即2

8、a12a，且2a12a，即，且，解得即a且a，故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的突破點(diǎn)16. 已知函數(shù) ，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：17. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓：的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.參考答案：19. 如

9、圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn)，（）證明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45，求三棱錐FAEC的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（）證明AEBB1，AEBC，BCBB1=B，推出AE平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理證明平面AEF平面B1BCC1；（）取AB的中點(diǎn)G，說(shuō)明直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45，就是CA1G，求出棱錐的高與底面面積即可求解幾何體的體積【解答】（）證明：幾何體是直棱柱，BB1底面ABC，AE?底面ABC，AE

10、BB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E分別是BC的中點(diǎn)，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE?平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45，就是CA1G，則A1G=CG=，AA1=，CF=三棱錐FAEC的體積：=20. （本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0,1,2,3，四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，規(guī)定兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和：等于5中一等獎(jiǎng)、等于4中二等獎(jiǎng)、等于3中三等獎(jiǎng).（）求中三等獎(jiǎng)的概率；（）求中獎(jiǎng)的概率.參考答案

11、：解：兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球號(hào)碼之和不小于3則中獎(jiǎng)。 設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”事件為B。 從四個(gè)小球中任選兩個(gè)共有（0,1），（0,2），（0,3），（1，2），（1,3），（2,3）共6種不同的方法。-4分（）兩個(gè)小球相加之和等于3的取法有（0,3），（1,2）2種，所以-8分（）兩個(gè)小球相加之和等于1的取法有（0,1）1種兩個(gè)小球相加之和等于2的取法有（0,2）2種所以-12分21. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；(2)若 (0 x1)，求x5，4時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式參考答案：略22. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，,，為上一點(diǎn)，平面（）求證：平面.（