四川省眉山市楊柳鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省眉山市楊柳鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，若a1+a2=4，a3+a4=12，則a5+a6=( )A12B16C20D24參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知結(jié)合（a1+a2），（a3+a4），（a5+a6）成等差數(shù)列求解【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a1+a2=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即212=4+（a5+a6），a5+

2、a6=20故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題2. 把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C3. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：C4. 已知平面，及直線a滿足，=AB，a，aAB，則（）Aa?BaCaDa與相交但不垂直參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定【分析】利用線面平行、平面與平面垂直、線面垂直的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，中存在直線b，ba，aAB，bAB，=AB，b，ba，a，故選B5. 已知向量，若，則的值為( ) A B4 C D參考答案：D6. 設(shè)點(diǎn)在內(nèi)部，且有，則的面積比為（ ）A

3、. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:2參考答案：B略7. 的共軛復(fù)數(shù)是A. i-2 B. i+2 C.-i-2 D. 2-i參考答案：A8. 一個(gè)棱柱的底面為正三角形，側(cè)面是全等的矩形，且底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是，則經(jīng)過底面一邊及相對(duì)側(cè)棱的一個(gè)端點(diǎn)的截面面積為（） 參考答案：A9. 設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)而即可得出不等式的解集.【詳解】設(shè)，由已知得，當(dāng)，在上為增函數(shù)又為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)在上也為增函數(shù)又，.的解集為所以本題答案為D.【

4、點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，其中恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握函數(shù)的奇偶性單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10. =1是直線和直線垂直的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_參考答案：712. 當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題設(shè)條件可知bc=1推出，由此可

5、以求出橢圓長(zhǎng)軸的最小值【解答】解：由題意知bc=1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握公式的靈活運(yùn)用注意字母的轉(zhuǎn)化13. 已知是空間兩兩垂直且長(zhǎng)度相等的基底，則的夾角為 參考答案：略14. 已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是 .參考答案：15. 已知集合，那么等于 . 參考答案：16. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù) .參考答案：2略17. 已知向量=(1，2)，=(x，4),且，則x=參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，6)，

6、且函數(shù)是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值.參考答案：(1)由函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，6)，得， 由得，則 .2分而圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以0，所以m3，代入得n0. .4分(2)由(1)得 令f(x)0得x0或x2.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：(，0)0(0,2)2(2，)00極大值極小值 .7分由此可得：當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值，無極小值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)內(nèi)有極小值，無極大值；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無極值. .10分綜上得：當(dāng)時(shí)，有極大值2，無極小值； 當(dāng)時(shí)，有極小值6，無極大值；當(dāng)或時(shí)，無極值. .12分19. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，（1）求an以及Sn.（2）設(shè)，證明數(shù)列bn

7、中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列.參考答案：解：（1）設(shè)的首項(xiàng)為由已知得 求得 解：所以 （2）由假設(shè)中存在不同的三項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列所以即所以因?yàn)槭钦麛?shù)，所以和均為有理數(shù)所以，所以，所以所以與矛盾所以數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)成等比數(shù)列20. 已知 p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0無實(shí)根若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】求出命題p：m2，命題q：1m3，再由“p”為假命題，“q”為真命題，能求出m的取值范圍【解答】解：p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，m2，又q

8、：方程4x2+4（m2）x+1=0無實(shí)根，=4（m2）2440，1m3，“p”為假命題，“q”為真命題，1m2m的取值范圍是（1，221. （本小題滿分8分）已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率(）求橢圓C的方程；()若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點(diǎn)A求直線的方程參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】橢圓【試題解析】解：（）由題意可知：解得 ，所以橢圓的方程為：; （II）證明：由方程組，得， ，整理得，設(shè)，則由已知，且橢圓的右頂點(diǎn)為，即，也即，整理得：解得或均滿足當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn)（2，0）與題意矛盾舍去；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，符合題意22. 在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求滿足的概率；（2）記為某一排列中滿足的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)