四川省眉山市逸夫中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省眉山市逸夫中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，那么f（x）在（5，2）上是（）A單調(diào)遞增函數(shù)B單調(diào)遞減函數(shù)C先減后增函數(shù)D先增后減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，可得a=0，分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（a1）x2+2ax+3為偶函數(shù)，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x

2、）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，則函數(shù)的圖象是開口朝下，且以y軸為對稱軸的拋物線，f（x）在（5，2）上是增函數(shù)，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵2. 已知是第二象限角, （ ）（）ABCD參考答案：A3. .“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個點(diǎn)，己知恰有400個點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A. 2B. 3C. 10D. 15參考答案：C【分析】根據(jù)古典

3、概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域4. 設(shè)，給出到的映射，則點(diǎn)的象的最小正周期為（）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A5. 已知函數(shù)，則=（ ）A-4 B4 C8 D-8參考答案：B略6. （5分）設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min3x，log2x，則f（x）的解集為（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2

4、）（，+）D（0，+）參考答案：B考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意原不等式等價(jià)于或，解不等式組可得答案解答：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等價(jià)于或，解可得x，解可得0 x，故f（x）的解集為：（0，）（，+）故選：B點(diǎn)評：本題考查新定義和對數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數(shù)的定義域是，則（ ）A“或”為假 B“且”為真 C真假 D假真參考答案：D 解析：當(dāng)時，從不能推出，所以假，顯然為真8. 已知向量，其中，若，則當(dāng)恒成立時實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B略9. （3分）

5、sin300=（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值解答：sin300=sin（36060）=sin60=故選：A點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10. 下列各式中，正確的個數(shù)是（ ） ；00； ； A、1個B、2個C、3個D、4個參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于下列命題：函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號： 。參考答案

6、：略12. 如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是；AB與CD所成的角是60。其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案： 略13. 過P（2，4）及Q（3，1）兩點(diǎn)，且在X軸上截得的弦長為6的圓方程是_參考答案：或14. 經(jīng)過兩點(diǎn)A(-3,5),B(1,1 )的直線傾斜角為_. 參考答案：13515. 以點(diǎn)為圓心，且與軸相切的圓的方程是 參考答案： .略16. 函數(shù)的定義域是 參考答案：17. 已知數(shù)列 a n 中的a 1 = 3，a n + 1 =，則a 5 = 。參考答案：三、 解答題：

7、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）記f(x)在0,a上最大值為g(a)，若，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本題考查分段函數(shù)綜合問題。（1）由題意知，當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，令，解得：，綜上所述，；（2）當(dāng)時，令，解得：；當(dāng)時，令，解得：，故：時，故正實(shí)數(shù)a的取值范圍為：(0,2)。19. （本小題滿分12分）如圖1，在長方形ABCD中，O為DC的中點(diǎn)，E為線段OC上一動點(diǎn)現(xiàn)將AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE. （）若E與O重合，且ADBD (如圖2).()證明：BE平面ADE

8、;()求二面角D-AC-E的余弦值. （）若E不與O重合，且平面ABD平面ABC (如圖3)，設(shè)，求t的取值范圍.參考答案：（）()由與重合，則有,因?yàn)?，平?1分,所以平面. 3分()由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因?yàn)椋矫嫫矫?，為交線，故平面，故，又，故平面,所以為所求角.5分易求得在中，可求得，故,. 7分 （） 如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點(diǎn)共線且. 10分設(shè)，由，故,，所以， 12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的振幅和最小正周期；（2）求當(dāng)時,函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：(1)所以，振幅2，最小正周期為（2）（3）所以略21. 已知tan=3，計(jì)算：（）；（）sin?cos參考答案：【分析】（）分子、分母同除以cos，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解（）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）tan=3，=（）tan=3，sin?cos=【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本