四川省綿陽(yáng)市安縣寶林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市安縣寶林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. cos24cos36cos66cos54的值等于（）A0BCD參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式得出cos24=cos（9066）=sin66，cos54=cos（9036）=sin36，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式得出結(jié)果【解答】解：cos24cos36cos66cos54=sin66cos36cos66sin36=sin（6636）=sin30=故選B2. 滿足條件的集合

2、M的個(gè)數(shù)是 A 4 B 3 C 2 D 1參考答案：C3. 下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】本題首先可確定四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的周期性以及在區(qū)間上的單調(diào)性、奇偶性，然后根據(jù)題意即可得出結(jié)果?！驹斀狻緼項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù),奇函數(shù)；B項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；C項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是增函數(shù)，偶函數(shù)；D項(xiàng)：函數(shù)周期為，在上是減函數(shù)，偶函數(shù)；綜上所述，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性以及單調(diào)性，能否熟練的掌握正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。4. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

3、，則a的取值范圍是（ ）A B C. D 參考答案：A5. 已知函數(shù)f(x)=，其中aR，若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由條件可知f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，且（a2）2=k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)

4、遞增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0當(dāng)a=0時(shí)，k取得最小值4故選：D6. 在0到2范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角【分析】根據(jù)與角終邊相同的角是 2k+（），kz，求出結(jié)果【解答】解：與角終邊相同的角是 2k+（），kz，令k=1，可得與角終邊相同的角是，故選C7. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中0|）圖象相鄰對(duì)稱軸的距離為，一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換

5、【分析】由周期求得，根據(jù)圖象的對(duì)稱中心求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為 =2，=2再根據(jù)2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D8. ( )A B C D參考答案：C9. 函數(shù)的定義域是( )A. B. C D參考答案：B10. 設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命

6、題：若abac，則bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，則k3；非零向量a和b滿足|a|b|ab|，則a與ab的夾角為60其中真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：略12. 函數(shù)-2的最大值為_.參考答案：1(x)sin(x)2sincosx sinxcossincosxsin(x-)，故其最大值為1.13. 三個(gè)數(shù)從小到大的順序是： 參考答案：略14. 已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_.參考答案：15. 若f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，則f（x）的值域是參考答案：，【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

7、】設(shè)t=，利用換元法求得當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x0時(shí)函數(shù)的值域，然后求并集可得答案【解答】解：設(shè)t=，當(dāng)x0時(shí)，2x1，0t1，f（t）=t2+t=（t）2+，0f（t），故當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，；y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x），0；故函數(shù)的值域時(shí)，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)值域的求法，運(yùn)用換元法求得x0時(shí)函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵16. 計(jì)算：log3+lg25+lg4+=參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案為：417. 已知函數(shù)

8、圖象對(duì)稱中心和函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同，若，則函數(shù)f(x)的取值范圍是_參考答案：【分析】化簡(jiǎn)得到，根據(jù)對(duì)稱中心相同得到，故，當(dāng)，得到范圍.【詳解】，,兩函數(shù)對(duì)稱中心完全相同，故周期相同，故，故，當(dāng)，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，求函數(shù)解析式，值域，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知棱長(zhǎng)為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是梯形； （2）求證：參考答案：證明：（1）連接AC，在ACD中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)，MN是三角

9、形的中位線，MNAC，MN=AC。由正方體的性質(zhì)得：ACA1C1，AC=A1C1。MN/A1C1，且MN=A1C1，即MNA1C1，四邊形MN A1C1是梯形。（2）由（1）可知MNA1C1，又NDA1D1，DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)，而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角，DNM=D1A1C1略19. 已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），因此，；（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20. 證 明：參考答案：證明：21. 已知二次函數(shù)（其中）滿足下列3個(gè)條件:函數(shù)f(x)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)； 函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為； 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 令,若函數(shù)g(x)在2,1上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)由題意得，即. 1分函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，即. 2分，方程僅有一根，即方程僅有一根，又，即，即 6分(2) 則函數(shù)g(x)的對(duì)稱