河南省中原名校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、中原名校20222023學(xué)年上期第一次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間:120分鐘試卷滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 直線的傾斜角為A. B. C. D. 2. 如圖,在空間四邊形中,A. B. C. D. 3. 若空間向量不共線, 且, 則A. 6B. 12C. 18D. 244. 若直線與直線平行, 則A. B. C. 或D. 不存在5. 若向量, 且與的夾角的余弦值為, 則實(shí)數(shù)等于A. 1B. C. 1或D. 0或6. 如圖, 在三棱錐中, 設(shè), 若, 則A. B. C. D. 7. 已知, 則點(diǎn)到直線

2、的距離為A. 2B. C. D. 8. 如圖所示, 在正方體中,是底面正方形的中心,是線段的中點(diǎn), 是線段的中點(diǎn), 則直線與直線所成的角是A. B. C. D. 9. 已知向量是空間的一個(gè)基底, 向量是空間的另一個(gè)基底, 一向量在基底 下的坐標(biāo)為, 則向量在基底下的坐標(biāo)為A. B. C. D. 10. 已知兩點(diǎn), 若直線與線段沒有公共點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 11. 某直線過(guò)點(diǎn), 且在軸上的截距是在軸上截距的 2 倍, 則該直線的斜率是A. B. C. 或D. 或12. 如圖,某圓錐的軸截面,其中,點(diǎn)是底面圓周上的一點(diǎn),且, 點(diǎn)是線段的中點(diǎn), 則異面直線與所成角的余弦值是

3、A. B. C. D. 二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分. )13. 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為, 則_.14. 已知, 點(diǎn), 若平面, 則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.15. 從點(diǎn)出發(fā)的一東光線, 經(jīng)過(guò)直線反射, 反射光線恰好通過(guò)點(diǎn), 則反射光線所在直線的一般式方程為_.16. 正方體棱長(zhǎng)為是棱的中點(diǎn),是四邊形內(nèi)一點(diǎn)(包含邊界), 且 , 當(dāng)直線與平面所成的角最大時(shí), 三棱錐的體積為_.三、解答題(本大題共 6 小題,共 70 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (本小題滿分 10 分)已知空間向量.(1) 若, 求;(2) 若, 求實(shí)數(shù)的值.18. (本小

4、題滿分 12 分)在平行四邊形中, 點(diǎn)是線段的中點(diǎn).(1) 求直線的方程;(2) 求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線.19. (本小題滿分 12 分)如圖, 在平行六面體中, , 且的兩兩夾角都是.(1) 若, 求線段的長(zhǎng)度;(2) 求直線與所成角的余弦值.20. (本小題滿分 12 分)如圖, 在直三棱柱中,為線段的中點(diǎn).(1) 證明: 平面;(2) 若, 求二面角的平面角的正弦值.21. (本小題滿分 12 分)已知直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).(1) 證明: 無(wú)論取何值, 直線始終過(guò)第二象限;(2) 若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn), 交軸正半軸于點(diǎn), 當(dāng)取最小值時(shí), 求直線的方程.22. (本小題滿分 12 分)如圖, 在四棱錐中,平面, 底面