絕對(duì)值的綜合應(yīng)用

1、絕對(duì)值的綜合應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義；.絕對(duì)值產(chǎn)考易錯(cuò)題型精選；.絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值及“零點(diǎn)分段發(fā)”解決絕對(duì)值方程；.通過(guò)應(yīng)用絕對(duì)值解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相反數(shù)1 .定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.要點(diǎn)詮釋：(1 ) “只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同.(2) “0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.(3)相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).(4)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.2.性質(zhì)：(1)互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與

2、原點(diǎn)的距離相等(這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).(2)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.要點(diǎn)二、多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定，若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-卜(-4)=4;若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+卜(-4)=-4.要點(diǎn)詮釋:(1)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“ + ”，仍然與原數(shù)相同，如+5 = 5, + ( 5) =-5.(2)在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如(3)就是3的相反數(shù)，因此，一(-3) = 3.要點(diǎn)三、絕對(duì)值1 .定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，例如 +2的絕 對(duì)值等于2,記作|+2|=2 ; -3的絕對(duì)值等于

3、3,記作卜3|=3 .要點(diǎn)詮釋：(1)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小.(2)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0 .即對(duì)于任何有理數(shù) a都有： TOC o 1-5 h z a(a0)|a|0(a0)a(a0)(3) 一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的.2.性質(zhì)：(1)0除外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(0除外)的絕對(duì)值相等.(3)絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或要點(diǎn)四、有理數(shù)的大小比較.數(shù)

4、軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小. 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則avb.法則比較法:兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下:兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0:正數(shù)大于 0負(fù)數(shù)與0:負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋:利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小：（3）判定兩數(shù)的大小. 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若 a-b 0,則ab;若a-b = 0,則a = b;若a-b 0,a 向B.若| 一川 | 一 6| ，則在 0D.若&為有理數(shù)，則IH e o.如果 =?!，

5、那么 工= ;如果|-2一5|=|一川，那么白=;絕對(duì)值大于 3 且小于 6 的整數(shù)有.已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，又 z 2,則z x y = .若x-2y 心一工=0 ，則（-xyf 的值為（.）B.-；C.-B.-；C.-D.一題型二數(shù)軸上的有理數(shù) TOC o 1-5 h z .已知在數(shù)軸上，o為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為0、 萬(wàn).利用下列。三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，判斷哪一個(gè)選項(xiàng)中的ABBBB AA. aB. :.C. 彳 ？ P AD. + P，A2.有理數(shù) j 電廣在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是)s_nA.。：人B. - - | l ：C. 一： ，.一

6、D. ，| 一啟:.已知數(shù)軸上有衛(wèi)，B兩點(diǎn)，A, E之間的距離為1,點(diǎn)力與原點(diǎn)O的距離為2,則 所有滿足條件的點(diǎn)力 與原點(diǎn) 力的距離的和為 .在數(shù)軸上，A 和 B是兩個(gè)定點(diǎn)，坐標(biāo)分別是 T 和 2 ,點(diǎn) F到點(diǎn) AB 的距離的和等于 6 ，那么點(diǎn) 尸的坐標(biāo)是.有理數(shù)a, c在數(shù)軸上的位置如圖：4 ac(1 )判斷正負(fù)，用“ ”或“ 0，那么 x-yA. 2 或 13 B.之或 C. 3 或 12.如果 同=2，叫=3 ,那么a2b的值等于 .如果對(duì)于某一特定范圍內(nèi)人的任意允許值，=口 2工| 一 |2 3*| 5| 的值 TOC o 1-5 h z 恒為一常數(shù)，則此常數(shù)值為A. B.二C. 4

7、D.門題型四a b.若ab W0,則同 b的取值不可能為（）Xy與xy的大小.A. 0B. 1Xy與xy的大小.X丫922.如果X y，試比較a b c / abc13.若a、b、c為有理數(shù)且同b c ,求1abe的值.、2005 n)c abc、2005 n)4.已知a、b、c都不等于0,且c 1ab4.已知a、b、c都不等于0,且題型五解絕對(duì)值方程.若|5x+6|=6x-5,貝U x=.解關(guān)于x的方程：|x|=|2x-3|.解方程：|2x-1|-1|=2題型六【絕對(duì)值化簡(jiǎn)求值及“零點(diǎn)分段發(fā)”解決絕對(duì)值方程】定義：當(dāng)x=a時(shí)，|x-a|=0,此時(shí)a是|x-a|的零點(diǎn)值，一般情況，有幾個(gè)絕對(duì)值

8、就有幾個(gè)零點(diǎn)值。零點(diǎn)分段發(fā)的一般步驟(1)求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)值(2)分區(qū)間：在數(shù)軸上標(biāo)出零點(diǎn)值，零點(diǎn)將數(shù)軸分為若干個(gè)區(qū)段(3)定符號(hào)：確定在每個(gè)區(qū)段內(nèi)各個(gè)絕對(duì)值的內(nèi)的正負(fù)(4)去絕對(duì)值：在各區(qū)段內(nèi)分別進(jìn)行去絕對(duì)值化簡(jiǎn)(5)將區(qū)段內(nèi)的情況綜合起來(lái)，得到問(wèn)題的答案例 1 化簡(jiǎn) |x-1|+|x-2|練習(xí)化簡(jiǎn)|x+5|+|2x-3|例 2 (1) 解方程：|2x-|x+3|=4練習(xí)解方程|3x-6|-|x+4|=5【隨堂檢測(cè)】.若, ab |r|ab be ac abc.如果1十不十下，那么兩一西十的十血的值為)A. B. C. uD.不確定A. B. C. uD.不確定,32.若a、b、c均為整數(shù)，且a b c a1ta.求c b b a j士 的值.解方程 |x-|x-3|二5.化簡(jiǎn) |4x-2|-|x+3|【課后作業(yè)】.若m與n互為相反數(shù)，則|m+n - 2|=.滿足|x|=-x的數(shù)有().A.1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè).有理數(shù)口，占，r在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是(-)A. B. - - I -：C. 一 : D