自動(dòng)控制原理吳懷宇課后習(xí)題第三章

1、.第三章3-1已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng),試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解：由系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)得 又 則3-3單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),求單位階躍響應(yīng)h和調(diào)節(jié)時(shí)間ts。 解：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為 則 單位階躍響應(yīng)拉氏反變換得： 解得： 若取,則得 若取,則得 3-6機(jī)器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示,試確定參數(shù)K1 ,K2,使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間,超調(diào)量。 解：由圖可得 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)照二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有又 解得 則3-7設(shè)上題所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下圖所示,試確定系統(tǒng)參數(shù)K1 ,K2和a。 解：由圖可知 又 系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：解得 代入 有 3-8已知系統(tǒng)的特征方程,試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并

2、確定在s右半平面根的個(gè)數(shù)及純虛根。1234解1各項(xiàng)系數(shù)均大于零,滿足穩(wěn)定的必要條件,列勞斯陣列如下12112410610610第一列元素符號(hào)改變兩次,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定,且有兩個(gè)s右半平面的根。2各項(xiàng)系數(shù)均大于零,滿足穩(wěn)定的必要條件,列勞斯陣列如下1123232448416124802448即系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根,沒(méi)有s右半平面的根,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。3 解得則系統(tǒng)不穩(wěn)定,有一對(duì)共軛純虛根,且s右平面有一個(gè)根為1。4 解得則系統(tǒng)不穩(wěn)定,有一對(duì)共軛純虛根,且s右平面有一個(gè)根為1。3-9單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,為使系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于-1,試確定開(kāi)環(huán)增益的取值范圍。 解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)則特

3、征式極點(diǎn)在之左令代入Ds中,得勞斯陣列表為125K-8K-8系統(tǒng)穩(wěn)定,則 解得 3-12已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試求當(dāng)輸入信號(hào)分別等于,和時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差。 解：穩(wěn)態(tài)誤差 由題意可知, H=1eq oac當(dāng)時(shí) 則eq oac當(dāng)時(shí) 則eq oac當(dāng)時(shí) 則3-13系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示,已知,試分別計(jì)算和作用時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,并說(shuō)明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對(duì)減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 解：eq oac作用時(shí)則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：eq oac作用時(shí) 干擾作用點(diǎn)與誤差點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：eq oac作用時(shí) 干擾作用點(diǎn)與誤差點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后積分環(huán)節(jié)無(wú)關(guān),而與誤差信號(hào)到擾動(dòng)作用點(diǎn)之間的前向通道中的積分環(huán)節(jié)有關(guān),增加積分環(huán)節(jié)可減小甚至消除穩(wěn)態(tài)誤差。3-15單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為1求各靜態(tài)誤差系數(shù)和時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。2當(dāng)輸入作用10s時(shí)的動(dòng)態(tài)誤差是多少？解：1靜態(tài)位置誤差