四川省綿陽市平武縣響巖中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省綿陽市平武縣響巖中學2023年高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題：“若則”的否命題是 （ ） A若，則 B若則 C若，則 D若則參考答案：C2. 是復數(shù)為純虛數(shù)的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略3. 從1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)= （ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 設二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調

2、遞減，且f(m)f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0 B2，) C0,2 D(，02，)參考答案：C二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調遞減，則a0，f(x)2a(x1)0，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當f(m)f(0)時，有0m2.5. 準線為的拋物線的標準方程為（A） （B） （C） （D）參考答案：C6. 存在性命題“存在實數(shù)使x210”可寫成A若xR，則x210 B?xR，x210C?xR，x210 D以上都不正確參考答案：C略7. 已知函數(shù)滿足對任意的，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且，則an的前40項的和為（ ）A80B60

3、C 40D20參考答案：B8. 已知中心在原點的橢圓的右焦點為，離心率等于，則的方程是（ ）A B C D參考答案：D略9. 在圓內，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項，最大弦長為，若公差，那么n的取值集合為 （ ）A4，5，6，7 B4，5，6 C3，4，5，6 D 3，4，5參考答案：A10. “”是“的 （）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為參考答

4、案：2.15【考點】BK：線性回歸方程【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解： =3， =a+2，將（3，a+2）帶入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案為：2.1512. 已知在上有兩個不同的零點， 則m的取值范圍是_.參考答案：1,2)略13. 定義運算=，則符合條件=0的復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點在第 象限；參考答案：第一象限略14. 已知，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是 .參考答案：21/2515. 現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個

5、數(shù)，則它小于8的概率是參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質；古典概型及其概率計算公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項的個數(shù)，代入古典概論的計算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是P=故答案為：【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及古典概率的計算公式的應用，屬于基礎試題16. 圓與圓的位置關系是 參考答案：相交17. 不等式的解為參考答案：x|x1或x0【考點】

6、其他不等式的解法【專題】計算題【分析】通過移項、通分；利用兩個數(shù)的商小于0等價于它們的積小于0；轉化為二次不等式，通過解二次不等式求出解集【解答】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案為x|x1或x0【點評】本題考查將分式不等式通過移項、通分轉化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫出三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AM=AN=1（）證明：M，N，C，D1四點共面；（）求幾何體AMNDD1C的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺

7、的體積；平面的基本性質及推論【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；推理和證明【分析】（）證明：MNA1B，即可證明M，N，C，D1四點共面；（）證明幾何體AMNDD1C是一個三棱臺，再求幾何體AMNDD1C的體積【解答】（）證明：A1D1AD，A1D1=AD，又BCAD，BC=AD，A1D1BC且A1D1=BC連接A1B，則四邊形A1BCD1是平行四邊形所以A1BD1C在ABA1中，AM=AN=1，AA1=AB=3所以，所以MNA1B所以MND1C，所以M，N，C，D1四點共面（）解：因為平面ABB1A1平面DCC1D1，又M，N，C，D1四點共面所以平面AMN平面DD1C延長CN與DA相交于點P

8、，因為ANDC所以，即，解得，同理可得，所以點P與點Q重合所以D1M，DA，CN三線相交于一點，所以幾何體AMNDD1C是一個三棱臺，所以【點評】本題考查四點共面的證明，考查求幾何體AMNDD1C的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用【分析】（1）用間接法分析：先計算從袋子中取出4個球的取法數(shù)目，再計算并排除其中顏色相同的取法數(shù)目，即可得答案；（2）分3種情況討論：、4個

9、全部是紅球，、有3個紅球，1個白球，、有2個紅球，2個白球，分別求出每種情況下的取法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個，有C104=210種取法，其中顏色相同的情況有2種：4個紅球或4個白球，若4個紅球，有C44=1種取法，若4個白球，有C64=15種取法，則取出球必須是兩種顏色的取法有210（1+15）=194種；（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，分3種情況討論：、4個全部是紅球，有C44=1種取法，、有3個紅球，1個白球，有C43C61=24種取法，、有2個紅球，2個白球，有C42C62=90種取法，則一共有1

10、+24+90=115種取法20. 已知等差數(shù)列滿足：，的前項和。（1）求通項公式及前n項和公式； （2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，有 4分 5分 6分（2）由（1）知： 7分 9分即數(shù)列的前項和12分略21. （本小題滿分10分）在二項式的展開式中，（）若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（）若前三項的二項式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：解：（） n=7或n=14，當n7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5且當n14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8且（）， n=12設Tk+1項系數(shù)最大，由于 9.4k10.4， k=10略22. 已知，復數(shù)（1）若z對應的點在第一象限，求m的取值范圍（2）若z與復數(shù)相等，求m的