四川省綿陽市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省綿陽市民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（A） （B） （C） （D）參考答案：C根據(jù)程序框圖可知，本程序是計(jì)算，所以，選C2. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程,恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解等于（ ）A0 B2 C 8 D10參考答案：C3. 已知f(x)=ax5+bx3+sinx-8且f(-2)=10，那么f(2)=( )（A）-26 （B）26 （C）-10 （D）10參考答案：Af(2)+f(-2)=-16,f(2) =-

2、26,選A.4. （5分）（2015?嘉興一模）三條不重合的直線a，b，c及三個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（） A 若a，a，則 B 若=a，則a C 若a?，b?，c?，c，cb，則 D 若=a，c?，c，c，則a參考答案：B【考點(diǎn)】： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 運(yùn)用正方體，墻角線面，同一法，直線平面的垂直的定理的關(guān)鍵條件，判斷即可解：在正方體中可以判斷，A命題不正確；設(shè)作a，a是過a直線上一點(diǎn)O的直線，=a，a?，a?，a=，=a，而2個(gè)平面的交線只有一條，a與a重合，故a，故答案B是 正確的命題當(dāng)ab時(shí)，C命題不正確；當(dāng)，兩兩相交于同一條

3、直線a時(shí)，也存在=a，c?，c，c，這種情況，故D命題不正確，故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 本題綜合考查了空間直線，平面的常見的位置關(guān)系，難度不大，可以借助正方體，墻角，幾何模型判斷，屬于中檔題5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上為增函數(shù)的是()Ayln(x2)By Cy Dyx參考答案：A6. 以點(diǎn)（2，0）為圓心且與直線相切的圓的方程為A BC D參考答案：C略7. 下列結(jié)論正確的是A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B從圓柱上，下底邊圓周上各取一點(diǎn)的連線必是圓柱的母線C若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)都相等，則此棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線參考答案：DA錯(cuò)誤如圖所示

4、，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐C錯(cuò)誤若六棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等，則底面多邊形是正六邊形由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長(zhǎng)必然要大于底面邊長(zhǎng)8. 已知等差數(shù)列的公差為，且，若，則等于A、 B、 C、 D、參考答案：答案:A解析：為等差數(shù)列 又； 又 故選A 9. 已知數(shù)列，若點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)的定直線上，則數(shù)列的前15項(xiàng)和（ ）A.12B.32C.60D.120 參考答案：C略10. 已知，那么的值是 2 0 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)滿足,則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函數(shù)與函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為,

5、則=_.參考答案：012. 已知正方形ABCD，AB=2，若將沿正方形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，則在翻折的過程中，四面體的體積的最大值是_. 參考答案：略13. 已知實(shí)數(shù)x0，y0，且滿足x+y=1，則+的最小值為 參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】實(shí)數(shù)x0，y0，且滿足x+y=1，可得+=2+，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：實(shí)數(shù)x0，y0，且滿足x+y=1，則+=2+2+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào)故答案為：2+214. （幾何證明選做題）如圖圓的直徑,P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)P 作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則 . 參考答案：15. 14對(duì)于各數(shù)

6、互不相等的整數(shù)數(shù)組 (是不小于2的正整數(shù))，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于 .參考答案：4略16. （5分）計(jì)算：（）+log39= 參考答案：6考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：原式=+2=4+2=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題17. 已知，則的值是 。 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=，xR（）

7、 求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（）已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量與共線，求a、b的值參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法專題： 三角函數(shù)的求值分析： （）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x）1，可得最小值和周期；（）由f（C）=sin（2C）1=0結(jié)合角的范圍可得C=，再由向量共線和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程組可得解答： 解：（）化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2xcos2x1=sin（2x）1，f（x）的最小值為2，最小正周期為T=（）f（C）=sin（2C）1=0，sin（2C）=1

8、，0C，2C，2C=，C=，與共線，sinB2sinA=0，由正弦定理可得=，即b=2a，c=3，由余弦定理可得9=a2+b22abcos，聯(lián)立解方程組可得點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的周期性和余弦定理，屬中檔題19. 已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍參考答案：（1）時(shí)，由得 得故的減區(qū)間為 增區(qū)間為 3分（2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡芄室乖谏蠠o零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立即時(shí)， 5分令 則再令 于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù) 在上恒成立又 故要使恒成

9、立，只要若函數(shù)在上無零點(diǎn)，的最小值為8分（3）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)函數(shù)在上的值域?yàn)?9分當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，故 10分此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下0+最小值時(shí)，任意定的，在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的 使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即 即 11分令 令得當(dāng)時(shí)， 函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時(shí)有即式對(duì)恒成立 13分由解得由 當(dāng)時(shí)對(duì)任意，在上存在兩個(gè)不同的使成立略20. （本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】已知：f（x）xax1（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）3的解集；（2）若對(duì)任意的xR，f（x）3恒成立，求a的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)a1時(shí)，f（x）x1x1,依題意

10、，有：或或解得：,或或，故解集為：(-1.5,1.5)(2)f（x）xax1若對(duì)任意的xR，f（x）3恒成立，則，解得：或21. 已知橢圓C：=1（ab0）過點(diǎn)A，離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由離心率，推出b=c，利用橢圓經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出a、b，即可得到橢圓C方程（2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其

11、方程為：x2+y2=r2（0r1），當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，聯(lián)立方程組，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合x1x2+y1y2=0推出3b2=2k2+2，利用直線PQ與圓相切，求出圓的半徑，得到圓的方程，判斷當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)的圓的方程，即可得到結(jié)果【解答】解：（1）由題意得：，得b=c，因?yàn)?，得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為（2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為：x2+y2=r2（0r1）當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b22=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2+y1y2=0，3b2=2k2+2因?yàn)橹本€PQ與圓相切，=所以存在圓當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，也適合x2+y2=綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足題意【點(diǎn)評(píng)】本題考