四川省綿陽(yáng)市永興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市永興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B. C. D. 參考答案：C分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式寫(xiě).【詳解】圓心為，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故選C.2. 為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：觀察周期，所以橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，又值域

2、沒(méi)變，所以縱坐標(biāo)不變，故選.3. 雙曲線=1的漸近線方程為（）Ay=xBy=xCy=xDy=x參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，整理，得4y2=5x2，解得y=x故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)4. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B 假設(shè)三內(nèi)角都大于60C 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60 D 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60參考答案：B5. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）

3、，則下列命題中不正確的是 A、函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（-1,1） B、當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值范圍是 C、 D、函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為參考答案：C略6. 已知兩點(diǎn)M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點(diǎn)P, 使|PM|-|PN|=6, 則稱該直線為”B型直線”. 給出下列直線：y=x+1;y=2;y=xy=2x+1, 其中為”B型直線”的是( ) A. B. C. D.參考答案：B略7. 設(shè)函數(shù)，其中n為正整數(shù)，則集合中元素個(gè)數(shù)是k*s*5*u ( )A 0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D4個(gè)參考答案：C略8. 雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是 ()A2 B2 C4 D4參考答案：C9. 在下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）A、 B、C

4、、 D、參考答案：C10. 已知集合，集合，則等于 參考答案：C，故選.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在四面體ABCD中，ABDC為直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，則直線AC與平面BCD所成角的正弦值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，則AO平面BDC，AOBD，COBD，從而AOC是二面角ABDC 平面角，且AOC=90，由AO平面BDC，知ACO是直線AC與平面BCD所成角，由此能求出直線AC與平面BCD所成角的正弦值【解答】解：如圖，取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，在四面體ABCD中，ABDC為直二面角，A

5、B=AD=5，BC=CD=DB=6，AO平面BDC，AOBD，COBD，AOC是二面角ABDC 平面角，且AOC=90，AO平面BDC，ACO是直線AC與平面BCD所成角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，AO=4，CO=3，AC=，sinACO=直線AC與平面BCD所成角的正弦值為故答案為：12. 已知且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標(biāo)的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，兩曲線都過(guò)，就不能再往上移動(dòng)了，可以無(wú)下限的往下移動(dòng)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.

6、 已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_ _ _參考答案：14. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且，則Sn=_參考答案：原式為，整理為： ，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以 ，即 .【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是 ，一般條件是 ，若是消 ，就需當(dāng) 時(shí)構(gòu)造 ，兩式相減 ，再變形求解；若是消 ，就需在原式將 變形為： ，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.15. 若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，即，得a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a，

7、故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16. 設(shè)，將個(gè)數(shù)依次放入編號(hào)為的個(gè)位置，得到排列將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對(duì)應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列，將此操作稱為變換將分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到；當(dāng)時(shí)，將分成段，每段個(gè)數(shù)，并對(duì)每段作變換，得到例如，當(dāng)時(shí)，此時(shí)位于中的第4個(gè)位置（1）當(dāng)時(shí)，位于中的第 個(gè)位置； （2）當(dāng)時(shí)，位于中的第 個(gè)位置參考答案：（1）6；（2）17. 命題“若=,則tan =1”的逆否命題是()參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

8、過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，（1）求an；（2）若，求數(shù)列bn的前5項(xiàng)的和S5參考答案：（1）；（2）77（1），則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2），19. 已知，.（1）求與的夾角和的值；（2）設(shè)，若與共線，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）與的夾角為，；（2）.【分析】（1）根據(jù)求出，根據(jù)數(shù)量積關(guān)系求出夾角，求出模長(zhǎng)；（2）根據(jù)共線定理必存在使得：，求解參數(shù).【詳解】（1），所以，所以與的夾角為，；（2）由（1）可得：與不共線，若與共線，則必存在使得：，所以，得.【點(diǎn)睛】此題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，根據(jù)數(shù)量積關(guān)系求向量夾角和模長(zhǎng)，利用平面向量基本定理結(jié)合向量共線求參數(shù)的值.2

9、0. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于點(diǎn)O求證：O、B、C三點(diǎn)共線參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】由QRPD=O，得O面BCC1B1且O面ABCD，再由面ABCD面BCC1B1=BC，能證明O、B、C三點(diǎn)共線【解答】證明：QRPD=O，OQR且OPD，O面BCC1B1且O面ABCD，又面ABCD面BCC1B1=BCOBC，O、B、C三點(diǎn)共線【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用21. (12分) 已知等比數(shù)列中，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.參考答案：22. 正方體，E為棱的中點(diǎn)(1)