小學(xué)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《正比例的意義》市級(jí)公開(kāi)課教案

1、六下正比例的意義微課教學(xué)設(shè)計(jì)一、【課題】蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第六單元正比例和反比例第一課時(shí)正比例的意義，書P56-57例1、“試一試”、“練一練”、P59練習(xí)十第2題。二、【教材分析】正比例刻畫的是某一現(xiàn)實(shí)背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)字模型，從常量到變量，是學(xué)生認(rèn)識(shí)過(guò)程的一次重大飛躍。正比例的意義比較抽象，教材重視概念的形成過(guò)程。首先，通過(guò)具體的實(shí)例讓學(xué)生看到兩種量的變化趨勢(shì)，體會(huì)正比例的兩個(gè)量之間的關(guān)系；其次，通過(guò)兩種量在變化過(guò)程中存在著的不變規(guī)律，抽象出相應(yīng)的解析式，從而使學(xué)生在本質(zhì)上理解正比例的意義。三、【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，能用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系，

2、知道比和比例的意義及基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)正比例的意義。學(xué)生對(duì)變量有過(guò)一些感知，但是真正用函數(shù)思想探索兩種相關(guān)聯(lián)的變量的變化規(guī)律，是從本課開(kāi)始的。用數(shù)字模型表示從變量中抽象出的不變量，這對(duì)學(xué)生的認(rèn)知有一定的難度。正比例的意義和商不變規(guī)律等在本質(zhì)上是相通的，本課對(duì)這些相似的知識(shí)點(diǎn)做一個(gè)遷移，降低學(xué)生的認(rèn)知難度。四、【目標(biāo)預(yù)設(shè)】1.結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步理解正比例的意義，能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。2.在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)變量的特點(diǎn)及蘊(yùn)含的不變量， 會(huì)用數(shù)學(xué)模型表示特定數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、對(duì)比、歸納能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和概括能力。3.在學(xué)習(xí)活

3、動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。五、【重點(diǎn)、難點(diǎn)】理解正比例的意義，能正確判斷兩個(gè)量是否成正比例。六、【設(shè)計(jì)思路與理念】設(shè)計(jì)思路1.復(fù)習(xí)鋪墊復(fù)習(xí)商不變規(guī)律等相關(guān)內(nèi)容，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為新知做好鋪墊。2.關(guān)注本質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過(guò)程，在充分感知的基礎(chǔ)上理解變量和不變量，順勢(shì)理解正比例的意義，主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，溝通商不變規(guī)律與正比例意義的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生盡可能多地表達(dá)判斷正比例的方法。3.總結(jié)歸納“兩種相關(guān)聯(lián)的量”、“比值總是一定”是判斷正比例的依據(jù)，始終貫穿整課，學(xué)會(huì)用字母表達(dá)式描述正比例。設(shè)計(jì)理念本課內(nèi)容比較抽象，有一定的難度，結(jié)合學(xué)生已有認(rèn)知水平

4、，在打通教材脈絡(luò)的基礎(chǔ)上，溝通商不變規(guī)律等舊知與正比例意義的相通之處，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，使學(xué)生從本質(zhì)上理解正比例的意義?！窘虒W(xué)過(guò)程】課前準(zhǔn)備：數(shù)學(xué)本、鉛筆、尺子。（一）復(fù)習(xí)1.感知“不變量”和“變量”（1）出示：（ ）（ ）= 2如：21=2，42=2，63=2，84=2，（課件出示題組）（2）這組題中蘊(yùn)含了哪條規(guī)律？（商不變規(guī)律，背一背。）這組題中，被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？（出示： 同向 同倍）（3）小結(jié)：“2”在這道除法中是已知的，是一個(gè)固定不變的數(shù)（出示：商不變），我們把它叫做不變量（出示：不變量）；而被除數(shù)和除數(shù)這兩個(gè)量在這題中可以有無(wú)數(shù)種答案，可以代入不同的數(shù)據(jù)，因此在這題中被除數(shù)和

5、除數(shù)叫做變量（出示：變量）。2.舉例“不變量”和“變量”（1）其它運(yùn)算中是否也藏著不變量和變量？如：（ ）（ ）= 100、（ ）+（ ）= 100、（ ）（ ）= 5代入幾組數(shù)據(jù)探究。（2）小結(jié)每題中兩個(gè)量的變化規(guī)律。3.歸納“相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量” （1）比較共同點(diǎn)：雖然變化規(guī)律不同，但都是一個(gè)量的變化會(huì)引起另一個(gè)量也發(fā)生變化。（2）小結(jié)：像上面這樣，一個(gè)量變了，另一個(gè)量也隨著變化，我們把這樣的兩個(gè)量叫做相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量。（3）揭題：這節(jié)課研究第一種同向同倍變化的正比例關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖：正比例關(guān)系比較抽象，本課研究的是大于0的正比例函數(shù)關(guān)系，它和商不變規(guī)律有相通之處，借助商不變規(guī)律引出同向同倍變化

6、的特點(diǎn)，同時(shí)理解變量和不變量的概念，把知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解，為例題的研究做好鋪墊?！浚ǘ┨骄?.新課例1（1）探究規(guī)律思考：表格里列出的是哪兩種量？它們是怎樣變化的？如果有規(guī)律，它們是按怎樣的規(guī)律變化的？（ ）隨著（ ）的變化而變化；根據(jù)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間可以求出汽車的（ ）。寫出幾組求速度的算式，觀察算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（課件板書：801=80，1602=80，2403=80,3204=80，速度不變）（2）改寫算式過(guò)渡：兩個(gè)數(shù)相除還可以用比來(lái)表示，比如：801可以寫成 ，這節(jié)課我們研究?jī)蓚€(gè)量的關(guān)系，所以用比來(lái)表示更清楚。說(shuō)一說(shuō)，寫一寫： =80， =80， =80， =80，提問(wèn)：寫得完嗎？（寫

7、不完）你能用一個(gè)式子概括一下嗎？（ 出示： =速度（一定） ）提問(wèn)：怎樣表示“速度不變”？“一定”表示什么意思？（3）感知意義自學(xué)書本P56/最后一段話。思考：正比例研究的是兩個(gè)量之間的關(guān)系，滿足哪些條件的兩個(gè)量成正比例？（從上面這段話中提煉出兩個(gè)判斷正比例的條件。）【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)路程和時(shí)間，學(xué)生最容易想到的就是用“路程時(shí)間”求出速度，因此例題先讓學(xué)生寫出幾組求速度的除法算式，再根據(jù)除法和比的相通之處把除法改寫成比，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。結(jié)合關(guān)系式讓學(xué)生自學(xué)正比例的意義，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)從這段話中提取兩個(gè)判斷正比例的依據(jù)。學(xué)習(xí)過(guò)程通過(guò)自主按下暫停鍵，給予學(xué)生充分的觀察、比較、分析、

8、歸納的時(shí)間，使學(xué)生對(duì)素材進(jìn)行抽象和概括。】2.鞏固“試一試”（1）讀題，把表格填寫完整，說(shuō)說(shuō)填寫的依據(jù)。（2）觀察表格，說(shuō)說(shuō)數(shù)量和總價(jià)是怎樣變化的。（總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，數(shù)量越多，總價(jià)也越大；它們是相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量。）寫出幾組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小。 =0.4， =0.4， =0.4， 比值相等。（3）表格中總價(jià)和對(duì)應(yīng)數(shù)量的比的比值表示什么？你能用式子表示它與總價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系嗎？（ 板書： =單價(jià)（一定） ）提問(wèn)：寫關(guān)系式時(shí)有什么需要提醒大家的？（不能忘了在比值后面寫上“一定”。）（4）結(jié)合上面的關(guān)系式，判斷總價(jià)和數(shù)量是否成正比例，并說(shuō)明理由?！驹O(shè)計(jì)意圖：“試一試”讓

9、學(xué)生積累更多的實(shí)例，豐富學(xué)生對(duì)正比例的感知，為進(jìn)一步理解正比例的意義提供更豐富的感性認(rèn)識(shí)。】3.抽象字母表達(dá)式（1）比較例題和“試一試”共同點(diǎn)：都有兩個(gè)變量，都是同向、同倍變化的，比值總是一定。（2）用字母表示三個(gè)量之間的關(guān)系：強(qiáng)調(diào)：不要忘了加備注“一定”。4.反例明確判斷依據(jù)（1）提問(wèn)：這4組量除了第一組滿足正比例關(guān)系外，你還能找到其他正比例的量嗎？說(shuō)說(shuō)判斷理由。（每組中的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的，但有兩組變化方向是反的，所以不是正比例關(guān)系，最后一組代入幾組數(shù)據(jù)驗(yàn)證，比值不相等，也不是正比例關(guān)系。）（2）強(qiáng)調(diào)：光看兩個(gè)量的變化趨勢(shì)還不夠，還要用求比值來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系，兩個(gè)條件缺一

10、不可?！驹O(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)實(shí)例中總結(jié)正比例的量的共同特點(diǎn)，通過(guò)抽象和概括得到字母表達(dá)式，把感性經(jīng)驗(yàn)提升為理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)符號(hào)化思想。同時(shí)，通過(guò)反例進(jìn)一步明確判斷正比例關(guān)系的兩個(gè)要素缺一不可?！浚ㄈ┚毩?xí)練一練T1、21.任選一題探究是否成正比例關(guān)系；如果是正比例關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明判斷理由，并寫出表達(dá)式。2.出示判斷理由，學(xué)生自主練習(xí)。3.對(duì)照兩條判斷標(biāo)準(zhǔn)核對(duì)，都是正比例關(guān)系，核對(duì)表達(dá)式，強(qiáng)調(diào)“比值一定”?！驹O(shè)計(jì)意圖：練習(xí)緊緊圍繞正比例的判斷方法，讓學(xué)生在觀察、計(jì)算的過(guò)程中進(jìn)一步加深正比例意義的理解，充分感知函數(shù)思想，加深對(duì)正比例判斷方法的掌握?！浚ㄋ模┛偨Y(jié)回顧兩個(gè)變量的變化規(guī)律，通過(guò)求比值得到不變量，再次強(qiáng)調(diào)正比例的兩個(gè)判斷要素及字母表達(dá)式的提煉過(guò)程。（五）延伸思考：例1研究的是 ，如果把路程和時(shí)間倒過(guò)來(lái)比一比，是否也可以證明路程和時(shí)間還是成正比例？反過(guò)來(lái) 的比值表示什么含義？試著代