四川省綿陽市瓦子中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽市瓦子中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .某船在小島A的南偏東75，相距20千米的B處，該船沿東北方向行駛20千米到達(dá)C處，則此時該船與小島A之間的距離為（ ）A. 千米B. 千米C. 20千米D. 千米參考答案：D【分析】結(jié)合題意運(yùn)用余弦定理求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，在中，則.故選【點睛】本題考查了運(yùn)用余弦定理求解實際問題，首先要讀懂題目意思，將其轉(zhuǎn)化為解三角形問題，然后運(yùn)用公式求解.2. 右圖的幾何體是由下面哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ） 參考答案：A略3.

2、如圖所示，ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為 （ ） A B C D參考答案：B4. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，則cosDAC=（）ABCD參考答案：B【考點】余弦定理的應(yīng)用；三角形中的幾何計算【分析】畫出圖形求出ACD的三個邊長，利用余弦定理求解即可【解答】解：如圖：直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=2BC=2CD，不妨令A(yù)B=2，則BC=CD=1，作EDAB于E，可得AD=，AC=在ACD中，由余弦定理可得：cosDAC=故選：B【點評】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，畫出圖形是解題的關(guān)鍵5. 已知集合（ ）A1

3、,3B3,9C3,5,9D3,7,9參考答案：B6. 已知集合，集合,若，則實數(shù)的集合為（ ）A B CD參考答案：D7. 在等比數(shù)列an中,前n項和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于（ ）A. B. 3nC. 2nD. 參考答案：C等比數(shù)列前三項為，又也是等比數(shù)列，選C8. 已知數(shù)列的前n項和分別為，記則數(shù)列的前10項和為 （ ） A B C D參考答案：C 解析：當(dāng)時， 故 9. 已知 ，且，則的最小值為( )A. 3B. 5C. 7D. 9參考答案：C【分析】運(yùn)用乘1法，可得由x+y（x+1）+y1（x+1）+y?（）1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y（x+1）

4、+y1（x+1）+y?11（x+1）+y?2（）12（213+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y4取得最小值7故選：C【點睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 觀察式子：，則可歸納出式子為（ ）A、 B、C、 D、參考答案：解析：用n=2代入選項判斷. C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，其中且，若時方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是 ；若的值域為3,+)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案： , 12. 若x，則_.參考答案：略13. 若表示平面, a、b表示直線, 給定下列四個命題: a, ab T b

5、; ab, a T b; a, ab T b; a, bTab .來源:Zxxk.Com來源:Zxxk.Com其中正確命題的序號是 . (只需填寫命題的序號)參考答案：略14. 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是參考答案：（3，+）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：當(dāng)m0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：xm時，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4mm2

6、m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）16. 已知三個函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零點依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是參考答案：acb【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大小【解答】解：由于f（1）=0，f（0）=10，故f（x）=2x+x的零點a（1，0）g（2）=0g（x）的零點b=2；h（）=，h（1）=10h（x）的零點c（），由于函數(shù)f（x

7、）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，acb故答案為：acb17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：1，2）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【分析】由函數(shù)的解析式可以看出這是一個復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)是一個減函數(shù)，故應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，再研究內(nèi)層函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，求出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即得復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：由題設(shè)令2xx20，解得0 x2令t=2xx2，其圖象開口向下，對稱軸為x=1，故t=2xx2在（0，1）上是增函數(shù)，在1，2）上是減函數(shù) 由于外層函數(shù)是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷規(guī)則知 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1

8、，2）故應(yīng)填1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【分析】（1）利用分式函數(shù)性質(zhì)確定定義域和值域（2）利用偶次根式的性質(zhì)求定義域和值域【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則4x0，即x4，函數(shù)的定義域為x|x4，由=，x4，1，即函數(shù)的值域為y|y1（2）要使函數(shù)有意義，則x+10，即x1，函數(shù)的定義域為x|x1，設(shè)t=，則t2=x+1，即x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函數(shù)在0，+）上單調(diào)遞增，即y2函數(shù)的值域為y|y219. 若函數(shù)定義域為

9、，且對任意實數(shù)，有，則稱為“形函數(shù)”，若函數(shù)定義域為，函數(shù)對任意恒成立，且對任意實數(shù)，有，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .（1）試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”，并說明理由；（2）若是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論參考答案：（1），當(dāng)、同號時，不滿足，不是“形函數(shù)”（2）恒成立，根據(jù)題意，恒成立，即，去括號整理得，（3），同理，去括號整理得，是“對數(shù)形函數(shù)”20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值。 （2）如果，求x的 值 參考答案：（1）； （2）.21. （本題滿分12分）提高過江大橋的車

10、輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)高考資源網(wǎng)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大值，并求出這個最大值（精確到1輛/小時）.參考答案：解析：（）由題意：當(dāng)時，； .2分當(dāng)時，設(shè)， ，解得 .5分故函數(shù)的表達(dá)式為 .6分（）依題意并由（）可得 當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；.