四川省綿陽(yáng)市石橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市石橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2x+3，則f（1）=（）A2B1CD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3，則f（1）=21+3=故選：D2. 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y與x呈線(xiàn)性相關(guān)，且線(xiàn)性回歸方程為，則b=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】估計(jì)條件中所給的三組數(shù)據(jù)，求出樣本中心點(diǎn)，因?yàn)樗o的回歸方程只有b需要求出，利用待定系數(shù)法

2、求出b的值，得到結(jié)果【解答】解：線(xiàn)性回歸方程為，又線(xiàn)性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，回歸方程過(guò)點(diǎn)（3，5）5=3b+，b=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)滿(mǎn)足回歸方程，考查待定系數(shù)法求字母系數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目一旦出現(xiàn)是一個(gè)必得分題目3. 已知，是不重合平面，a，b是不重合的直線(xiàn)，下列說(shuō)法正確的是 ()A“若ab，a，則b”是隨機(jī)事件B“若ab，a?，則b”是必然事件C“若，則”是必然事件D“若a，abP，則b”是不可能事件參考答案：D若b，又a，則必有ab，與abP矛盾。4. 設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）A B C. D參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)

3、滿(mǎn)足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A5. 偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在時(shí)，則關(guān)于的方程在上根有 A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)參考答案： B6. 不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B）（C） （D）參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)的極小值為a，則下列判斷正確的是A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用求得極值點(diǎn)，再檢驗(yàn)是否為極小值點(diǎn)，從而求得極小值的范圍.【詳解】令，得，檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，所以的極小值點(diǎn)為，所以的極小值為，又，選D.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和極值的關(guān)系，屬于中檔題.8. “所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故該奇

4、數(shù)是3的倍數(shù)”上述推理（ ）A. 小前提錯(cuò)B. 結(jié)論錯(cuò)C. 正確D. 大前提錯(cuò)參考答案：C試題分析：根據(jù)三段論推理可知，只要大前提和小前提是正確的，則得到的結(jié)論也是正確的，本題中大前提“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)”是正確，小前提“某奇數(shù)是9的倍數(shù)”也是正確的，所以得到的結(jié)論“該奇數(shù)是3的倍數(shù)”也是正確，故選C考點(diǎn)：演繹推理【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了推理中的演繹推理，其中解答中使用三段論推理，對(duì)于三段論推理中，只有大前提（基本的公理、定理或概念、定義）是真確的，小前提是大前提的一部分（即小前提要蘊(yùn)含在大前提之中）是正確的，則推理得到的命題的結(jié)論就是正確的，解答的關(guān)鍵是明確三段論推理的基本概念和推理

5、的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9. 已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A10. 當(dāng)，則 的大小關(guān)系是A B C. D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則的最小值是_參考答案：1【分析】根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；根據(jù)圖象可知當(dāng)過(guò)時(shí)，截距最小，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)椋簞t求的最小值即為求在軸截距的最小值由圖象平移可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小則：本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是將

6、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在軸截距最小的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12. 設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若|FQ|=2，則直線(xiàn)l的斜率等于參考答案：不存在考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；直線(xiàn)的斜率專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意設(shè)直線(xiàn)l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得y1+y2=4m，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線(xiàn)C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）再利用兩點(diǎn)間的距

7、離公式即可得出m及k，再代入判斷是否成立即可解答：解：由題意設(shè)直線(xiàn)l的方程為my=x+1，聯(lián)立得到y(tǒng)24my+4=0，=16m216=16（m21）0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）y1+y2=4m，=2m，x0=my01=2m21Q（2m21，2m），由拋物線(xiàn)C：y2=4x得焦點(diǎn)F（1，0）|QF|=2，化為m2=1，解得m=1，不滿(mǎn)足0故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l不存在故答案為不存在點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系與的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力和計(jì)算能力13. 已知命題p：函數(shù)f(x)|xa|在(1，)上是增函數(shù)，命

8、題q：f(x)ax(a0且a1)是減函數(shù)，則p是q的 條件（選“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）參考答案：必要不充分； 14. 已知a,bR,i是虛數(shù)單位，（a+bi）i=2+3i，則a=_,b=_參考答案： 3 2【分析】求出【詳解】由題意，故答案（1）3；（2）2【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題15. 已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的值為 .參考答案：10設(shè)，則，解得，16. 假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001,002，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第9行第8列的數(shù)4開(kāi)始向右讀，則最先

9、檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)依次分別是429,786，_，078.(在橫線(xiàn)上填上所缺的種子編號(hào)) (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54參考答案：456略17. 已知

10、樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為 參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】運(yùn)用平均數(shù)的公式：解出x的值，再代入方差的公式中計(jì)算得出方差【解答】解：樣本7，5，x，3，4的平均數(shù)是5，7+5+x+3+4=55=25；解得x=6，方差s2= （75）2+（55）2+（65）2+（35）2+（45）2=（4+1+4+1）=故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分)在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程分別為(1)求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)設(shè)為的圓心，為與的交點(diǎn)連線(xiàn)

11、的中點(diǎn)，已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為求的值。參考答案：由得，圓的直角坐標(biāo)方程為直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程分別為由解得所以圓，直線(xiàn)的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為再由，將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)由知，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為故直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 由于直線(xiàn)的參數(shù)方程為消去參數(shù) 對(duì)照可得解得19. 設(shè)，是否存在使等式對(duì)的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論參考答案：解析：，由，得當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，得猜想：用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，已驗(yàn)證成立假設(shè)（，）時(shí)成立，即，且有成立則當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)成立綜上可知，使等式對(duì)的一切自然數(shù)都成立20. 設(shè)函數(shù). （1）解不等式；（2）對(duì)于實(shí)數(shù)，若，求證參考答案：（1）解： （1）令，則 作出函數(shù)的

12、圖象，它與直線(xiàn)的交點(diǎn)為和所以的解集為（2）因?yàn)?所以 21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).（1）若，求直線(xiàn)的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值.參考答案：解析：(1)依題意得，設(shè)直線(xiàn)方程為。將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，消去得。設(shè)，所以。 因?yàn)?，所?聯(lián)立和，消去，得，所以直線(xiàn)的斜率是.（2）由點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得是線(xiàn)段的中點(diǎn)，從而點(diǎn)與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，所以四邊形的面積等于.因?yàn)?，所以時(shí)，四邊形的面積最小，最小值是4.略22. 設(shè)區(qū)間，定義在D上的函數(shù)集合(1)若，求集合A(2)設(shè)常數(shù).討論的單調(diào)性；若，求證參考

13、答案：（1）（2）見(jiàn)解析；見(jiàn)證明【分析】（1）把b代入函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)，由f（x）0，可知f（x）在3，3上為增函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，由最小值大于0求得a的取值范圍；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后根據(jù)與3的關(guān)系分類(lèi)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)b1時(shí)，由可知，當(dāng)0a時(shí)，求得函數(shù)的最小值小于0，得到矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；當(dāng)a時(shí)，由可得f（x）minf（3），f（），得到f（3）0，這與?xD，f（x）0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在；若f（3）0，證明f（）0，這與?xD，f（x）0恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)a不存在【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則 由可知恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增， 所以，解得，所以集合 （2） 由得，因?yàn)椋瑒t由，得在上列表如下：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增（）當(dāng)，即時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞減； （）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（方法一）當(dāng)時(shí)，由可知，（）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在； （）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以 若，這與恒成立矛盾，故此時(shí)實(shí)數(shù)不存在；若，此時(shí)，又，則，下面證明，也即證：因?yàn)椋?，則，下證：令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即這與恒成立矛盾，故此