初中數(shù)學(xué)好題難題集錦

1、初三下學(xué)期數(shù)學(xué)好題難題集錦一、分式：1、如果abc=1，求證1ab+a+1+1bc+b+1+2、已知1a+1b=92（a+b3、一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分求兩根水管各自注水的速度4、（2009邵陽）已知M=2xyx2二、反比例函數(shù)：5、一張邊長為16cm正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案如圖1所示小矩形的長x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）“E”圖案的面積是多少？（3）如果小矩形的

2、長是6x12cm，求小矩形寬的范圍6、（2009邵陽）如圖是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)A（1，10），B（10，1）是它的端點(diǎn)（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例 HYPERLINK / 7、如圖，A和B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于8、（2009郴州）如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），且P（1，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q

3、在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值 9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y在第一象限的圖象交于點(diǎn)c（1，6）、點(diǎn)D（3，x）過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上X軸于F（1）求m，n的值；（2）求直線AB的函數(shù)解析式三、勾股定理：10、清朝康熙皇帝是我國歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文積求勾股法，它對(duì)

4、“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：S6=m；第二步：m（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長；（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請寫出證明過程11、（2009溫州）一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22.5cm現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形

5、紙條是（）A、第4張B、第5張C、第6張D、第7張12、（2009茂名）如圖，甲，乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的A處目測得點(diǎn)A與甲，乙樓頂B、C剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是_米13、（2009恩施州）恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和

6、S1=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A，連接BA交直線X于點(diǎn)P），P到A、B的距離之和S2=PA+PB（1）求S1、S2，并比較它們的大??；（2）請你說明S2=PA+PB的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小并求出這個(gè)最小值14、（2009重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC（1）求證：BG=FG；（2）若AD

7、=DC=2，求AB的長四、四邊形：15、（2008佛山）如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形（1）當(dāng)ABAC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連接A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件16、（2008山西）如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF（1）請?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“”表示，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積17、（200

8、8資陽）如圖，在ABC中，A，B的平分線交于點(diǎn)D，DEAC交BC于點(diǎn)E，DFBC交AC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)D是ABC的_心；（2）求證：四邊形DECF為菱形18、（2008哈爾濱）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且ABE=30，BE=DE，連接BD點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBD交直線BE于點(diǎn)Q（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE=PD+33（2）若BC=6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PFQC，垂足為F，P

9、F交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長19、（2008常州）如圖，這是一張等腰梯形紙片，它的上底長為2，下底長為4，腰長為2，這樣的紙片共有5張打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形，那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形？分別畫出它們的示意圖，并寫出它們的周長20、（2008常州）已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EFED求證：AE平分BAD21、（2008濰坊）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，BG=10（1）當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，如圖求EFG的面積；（2）當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí)，如圖證明四邊

10、形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長22、（2008新疆）（1）請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）（2）寫出你的作法23、（2008海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB（1）求證：PE=PD；PEPD；（2）設(shè)AP=x，PBE的面積為y求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值24、（2008義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正

11、方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2，如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（ab，k0），第（1）題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求

12、BE2+DG2的值 五、幾何：25、已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CDAB，EFAB，EGCO求證：CDGF（初二）AAFGCEBOD26、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PADPDA150APCDAPCDBD2C2B2A2D1C1B1CBDAA127、如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1DD2C2B2A2D1C1B1CBDAA1求證：四邊形A2B2C2D2是正方形（初二）ANANFECDMB求證：DENF 29、已知：ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)），O為外心，且OMBC于MAADHEMCBO（2）若BAC600，求證：AHAO（初二）GAOGAODBECQPNM

13、求證：APAQ（初二）31、如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題：OOQPBDECNMA求證：APAQ（初二）PCGFBQPCGFBQADE求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半（初二） 33、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，AEAC，AE與CD相交于FAFAFDECB34、如圖，四邊形ABCD為正方形，DEAC，且CECA，直線EC交DA延長線于FEDEDACBF35、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCEDFEDFEPCBAODODBFAECP37、已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5APCBAPCB38、設(shè)P

14、是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且PBAPDAPADCB求證：PADCB39、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：ABCDADBCACBD（初三）CCBDA40、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF相交于P，且AECF求證：DPADPC（初二）FFPDECBAAPCB41、設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)，LPAPBPC，求證：LAPCB42、已知：P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PAPBPC的最小值A(chǔ)CACBPDACBPD43、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PAa，PB2a，ACBPDEDCBA44、如圖，ABC中，ABCACB800，D、E分別是AB、

15、AC上的點(diǎn)，DCA300，EBA200EDCBA五、數(shù)據(jù)的分析：45、（2005南平）為了幫助貧困失學(xué)兒童，宿遷市團(tuán)委發(fā)起“愛心儲(chǔ)蓄”活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后取回本金，而把利息捐贈(zèng)給貧困失學(xué)兒童某中學(xué)共有學(xué)生1200人，圖1是該校各年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）求該學(xué)校的人均存款數(shù)；（2）已知銀行一年定期存款的年利率是2.25%（“愛心儲(chǔ)蓄”免收利息稅），且每351元能提供給1位失學(xué)兒童一年的基本費(fèi)用，那么該學(xué)校一學(xué)年能夠幫助多少位失學(xué)兒童？46、（2005河北）如圖是連續(xù)十周測試甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練情況

16、的折線統(tǒng)計(jì)圖教練組規(guī)定：體能測試成績70分以上（包括70分）為合格（1）請根據(jù)圖中所提供的信息填寫右表：（2）請從下面兩個(gè)不同的角度對(duì)運(yùn)動(dòng)員體能測試結(jié)果進(jìn)行判斷：依據(jù)平均數(shù)與成績合格的次數(shù)比較甲和乙，_的體能測試成績較好；依據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)比較甲和乙，_的體能測試成績較好依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和成績合格的次數(shù)，分析哪位運(yùn)動(dòng)員體能訓(xùn)練的效果較好47、（2005重慶）如圖所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2001年至2005年“五一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示根據(jù)圖中所示解答以下問題：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長最快的是哪一年？（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從2001到2005年旅游人數(shù)的平均數(shù)和

17、方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系y=5x100答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、分式：1、如果abc=1，求證1ab+a+1+1bc+b+1+考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算。專題：計(jì)算題。分析：由于abc=1，因此可以把題目中的分母分別變?yōu)?ab+a+1+aabc+ab+a+aba2bc+abc+ab，然后化簡變?yōu)?解答：解：原式=1ab+a+1+aabc+ab+a=1ab+a+1+a1+a

18、b+a=ab+a+1=1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用abc=1把題目中的分母變?yōu)橥帜?，然后利用同分母的分式加減法則即可解決問題2、已知1a+1b=92（a+b考點(diǎn)：分式的化簡求值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)已知條件可求出（a2+b2）的值，再將ba+a解答：解：1a+1b=92（2（a+b）2=9ab即2a2+4ab+2b2=9ab2（a2+b2）=5aba2+即ba+ab=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的化簡求值，根據(jù)已知條件求出（a2+b2）的值是解答本題的關(guān)鍵3、一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水

19、管2倍的大水管注水向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分求兩根水管各自注水的速度考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用。分析：設(shè)小水管進(jìn)水速度為x，則大水管進(jìn)水速度為4x，一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分可列方程求解解答：解：設(shè)小水管進(jìn)水速度為x，則大水管進(jìn)水速度為4x由題意得：v解之得：x=經(jīng)檢驗(yàn)得：x=5v小口徑水管速度為5v8t，大口徑水管速度為5v點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，設(shè)出速度以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解4、（2009邵陽）已知M=2xyx2考點(diǎn)：分式的化簡求值。專題：計(jì)算

20、題；開放型。分析：本題的實(shí)質(zhì)是分式的加減運(yùn)算，無論選擇哪種形式，最后結(jié)果都包含2個(gè)字母，所以應(yīng)該把x：y=5：2轉(zhuǎn)化為x=52解答：解：選擇一：M+N=2xyx2y2+x當(dāng)x：y=5：2時(shí)，x=52y，原式=5選擇二：MN=2xyx2y2x當(dāng)x：y=5：2時(shí)，x=52y，原式=y5選擇三：NM=x2+y2x2當(dāng)x：y=5：2時(shí)，x=52y，原式=5注：只寫一種即可點(diǎn)評(píng)：這是比較典型的“化簡求值”的題目，著眼于對(duì)運(yùn)算法則的掌握和運(yùn)算能力的直接考查，有著很好的基礎(chǔ)性和效度這是個(gè)分式混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先乘除后加減，加減法時(shí)要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進(jìn)行通分二、反比例函數(shù)：5、一張邊

21、長為16cm正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案如圖1所示小矩形的長x（cm）與寬y（cm）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）“E”圖案的面積是多少？（3）如果小矩形的長是6x12cm，求小矩形寬的范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：開放型；待定系數(shù)法。分析：（1）根據(jù)圖象信息利用待定系數(shù)法可以確定函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式可以知道小矩形的面積，從而可以求出“E”圖案的面積；（3）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式可以確定小矩形的寬的取值范圍解答：解（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k函數(shù)圖象經(jīng)過（10，2）2=k=20（2分）y=20（2）y=x

22、y=20（4分）SE=S正=162220=216（6分）；（3）當(dāng)x=6時(shí)，y=20當(dāng)x=12時(shí)，y=20小矩形的長是6x12cm，小矩形寬的范圍為53點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)6、（2009邵陽）如圖是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)A（1，10），B（10，1）是它的端點(diǎn)（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的應(yīng)用。專題：開放型；待定系數(shù)法。分析：觀察圖象，函數(shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=k解答：解：（1）設(shè)y=kA

23、（1，10）在圖象上，10=k1y=10 x（2）答案不唯一例如：小明家離學(xué)校10km，每天以vkm/h的速度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時(shí)間t=10v點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式7、如圖，A和B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，陰影部分的面積正好構(gòu)成圓，利用圓的面積公式即可求解解答：解：陰影部分的面積正好構(gòu)成圓，圓的半徑r=1，則面積S=r2=故答案是：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的對(duì)稱性，理解陰影部分的面積正好構(gòu)成圓是關(guān)鍵8、（2

24、009郴州）如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），且P（1，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。分析：（1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），設(shè)出正比例函數(shù)和反比

25、例函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法可求它們解析式；（2）因?yàn)镻（1，2）為雙曲線Y=2X（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQOQ=PC，而點(diǎn)P（1，2）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值解答：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)M（2，1）坐標(biāo)代入得k=12，所以正比例函數(shù)解析式為y=1同樣可得，反比例函數(shù)解析式為y=2（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線OM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（m，12于是SOBQ=12|OBBQ|=1212mm=1而SOAP=12所以有，14m2所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q1（2，1）和Q2（2，1）；（3）因?yàn)樗倪呅蜲

26、PCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQ，OQ=PC，而點(diǎn)P（1，2）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值，（8分）因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（n，2n由勾股定理可得OQ2=n2+4n2=（n2n所以當(dāng)（n2n）2=0即n2n=0時(shí)，OQ又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與OQ2同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2，由勾股定理得OP=5，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是2（OP+OQ）=2（5+2）=25+4（10分）點(diǎn)評(píng)：此題難度稍大，考查一次函數(shù)反比例函數(shù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)要注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用9、如圖

27、，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸和x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y在第一象限的圖象交于點(diǎn)c（1，6）、點(diǎn)D（3，x）過點(diǎn)C作CE上y軸于E，過點(diǎn)D作DF上X軸于F（1）求m，n的值；（2）求直線AB的函數(shù)解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx（2）將C、D的坐標(biāo)分別代入解析式y(tǒng)=kx+b，列方程組解答即可解答：解：（1）由題意得1=m6m=6，函數(shù)解析式為y=6x將D（3，n）代入解析式得n=2（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由題意得&k+b=6&3k+b=2解得&k=直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+8點(diǎn)評(píng)：本題考查了函

28、數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與其解析式組成的方程組的解得關(guān)系、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等內(nèi)容，難度不大，注重基礎(chǔ)，值得關(guān)注三、勾股定理：10、清朝康熙皇帝是我國歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文積求勾股法，它對(duì)“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步：S6=m；第二步：m（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長；（2）

29、你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請寫出證明過程考點(diǎn)：勾股定理；勾股定理的證明。專題：閱讀型。分析：先由題中所給的條件找出字母所代表的關(guān)系，然后套用公式解題解答：解：（1）當(dāng)S=150時(shí)，k=m=S6=1506=所以三邊長分別為：35=15，45=20，55=25；（2）證明：三邊為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)為k倍，則三邊為3k，4k，5k，而三角形為直角三角形且3k、4k為直角邊其面積S=12（3k）（4k）=6k2，所以k2=S6，k=點(diǎn)評(píng)：此題信息量較大，解答此類題目的關(guān)鍵是要找出所給條件，然后解答11、（2009溫州）一張等腰三角形紙片，底邊長15cm，底邊上的高長22.5cm現(xiàn)沿底邊依次從

30、下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是（）A、第4張B、第5張C、第6張D、第7張考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：方程思想。分析：根據(jù)相似三角形的相似比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長，再根據(jù)矩形的寬求得是第幾張解答：解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為x，則315所以另一段長為22.54.5=18，因?yàn)?83=6，所以是第六張故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用12、（2009茂名）如圖，甲，乙兩樓相距20

31、米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的A處目測得點(diǎn)A與甲，乙樓頂B、C剛好在同一直線上，若小明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是60米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：由于兩樓是平行的，ABD和ACE構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，可以利用相似比解題解答：解：根據(jù)題意，易得：ABDACE，所以BDCE所以20CE解得：CE=60，所以乙樓的高度是60米點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，考查應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題13、（2009恩施州）恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km、B到直線X的距離分別為10k

32、m和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A，連接BA交直線X于點(diǎn)P），P到A、B的距離之和S2=PA+PB（1）求S1、S2，并比較它們的大小；（2）請你說明S2=PA+PB的值為最??；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小并求出這個(gè)最小值考點(diǎn)：軸對(duì)稱-

33、最短路線問題；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。專題：方案型。分析：（1）根據(jù)勾股定理分別求得S1、S2的值，比較即可；（2）在公路上任找一點(diǎn)M，連接MA，MB，MA，由軸對(duì)稱知MA=MA，MB+MA=MB+MAAB，S2=BA為最??；（3）過A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A，過B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交X軸于點(diǎn)P，交Y軸于點(diǎn)Q，求出AB的值即可解答：解：（1）圖（1）中過B作BCX于C，垂足為C；ADBC于D，垂足為D，則BC=40，又AP=10，BD=BCCD=4010=30在ABD中，AD=502在RtPBC中，BP=CPS1=402圖（2）中，過B作BCAA垂足為C，則AC=50，又BC=40，BA

34、=402由軸對(duì)稱知：PA=PA，S2=BA=1041S1S2（4分）（2）如圖（2），在公路上任找一點(diǎn)M，連接MA，MB，MA，由軸對(duì)稱知MA=MA，MB+MA=MB+MAAB，S2=BA為最?。?分）（3）過A作關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A，過B作關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交X軸于點(diǎn)P，交Y軸于點(diǎn)Q，則P，Q即為所求（8分）過A、B分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G，AB=1002所求四邊形的周長為50+505點(diǎn)評(píng)：此題考查了線路最短的問題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置是關(guān)鍵，綜合運(yùn)用勾股定理的知識(shí)14、（2009重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交A

35、B的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC（1）求證：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的長考點(diǎn)：直角梯形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）由題中可求得AE和AC所在的三角形全等，進(jìn)而得到BG和FG所在三角形全等的條件；（2）求得AF長即可求得AB長利用等腰三角形的三線合一定理可得AF=12AC=1解答：證明：（1）ABC=90，DEAC于點(diǎn)F，ABC=AFE（1分）在ABC和AFE中，&ABC=AFEABCAFE（2分）AB=AF（3分）連接AG，（4分）在RtABG和RtAFG中，&AG=AGRtABGRtAFG（5分）BG=FG；（6分）（2）解：

36、AD=DC，DFAC，AF=12AC=1E=30EAD=90，ADE=60，F(xiàn)AD=E=30，（8分）AF=3（9分）AB=AF=3（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查直角梯形、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)突破此題的關(guān)鍵在于第一問通過兩次全等證RtABGRtAFG，第二問求AB的長應(yīng)充分利用等腰ADC的性質(zhì)得AF=12AC=1四、四邊形：15、（2008佛山）如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形（1）當(dāng)ABAC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，順次連接A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件考點(diǎn)：

37、平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）要證明ADEF是平行四邊形，可通過證明EF=AD，DF=AE來實(shí)現(xiàn)，AD=AC，AE=AB，那么只要證明ABCDFC以及FEBCAB即可AD=DC，CF=CB，又因?yàn)镕CB=ACD=60，那么都減去一個(gè)ACE后可得出BCA=FCD，那么就構(gòu)成了SAS，ABCDFC，就能求出AE=DF，同理可通過證明FEBCAB得出EF=AD（2）可按BAC得度數(shù)的不同來分情況討論，如果BAC=60，EAD+BAC+DAC=180，因此，A與F重合A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形為一條線段當(dāng)BAC60時(shí)，由（1）AE=AB=AC

38、=AD，因此A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是菱形解答：證明：（1）ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60CBA=FBEABCEBFEF=AC又ADC為等邊三角形，CD=AD=ACEF=AD同理可得AE=DF四邊形AEFD是平行四邊形（2）構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段當(dāng)圖形為菱形時(shí)，BAC60（或A與F不重合、ABC不為正三角形）當(dāng)圖形為線段時(shí)，BAC=60（或A與F重合、ABC為正三角形）點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是通過三角形的全等來得出線段的相等，要先確定所要證得線段所在的三角形，然后看證明三角形全等的條件是否充足，缺少條件的要根據(jù)已知先求出了

39、16、（2008山西）如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF、BE和CF（1）請?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“”表示，并加以證明；（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四邊形ABEF的面積考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定。專題：證明題。分析：（1）從圖上及已知條件容易看出BDEFEC，BCEFDC，ABEACF判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，所以此題的關(guān)鍵是找出相等的邊（2）由（1）的結(jié)論容易證明ABDF，BDAF，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

40、（3）EFAB，EFAB，四邊形ABEF是梯形，只要求出此梯形的面積即可解答：解：（1）（選證）BDEFEC證明：ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=60度CD=CE，BD=AF=AE，EDC是等邊三角形DE=EC，CDE=DEC=60BDE=FEC=120度又EF=AE，BD=FEBDEFEC（選證二）BCEFDC證明：ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=60度又CD=CE，EDC是等邊三角形BCE=FDC=60，DE=CEEF=AE，EF+DE=AE+CEFD=AC=BCBCEFDC（選證三）ABEACF證明：ABC是等邊三角形，AB=AC，ACB=BAC=60度CD=CE，EDC

41、是等邊三角形AEF=CED=60度EF=AE，AEF是等邊三角形AE=AF，EAF=60度ABEACF（2）解：四邊形ABDF是平行四邊形理由：由（1）知，ABC、EDC、AEF都是等邊三角形CDE=ABC=EFA=60度ABDF，BDAF四邊形ABDF是平行四邊形（3）解：由（2）知，四邊形ABDF是平行四邊形EFAB，EFAB四邊形ABEF是梯形過E作EGAB于G，則EG=23S四邊形ABEF=12EG（AB+EF）=122點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定，平行四邊行的判定，及梯形面積的求解，用到的知識(shí)點(diǎn)比較多，較復(fù)雜17、（2008資陽）如圖，在ABC中，A，B的平分線交于點(diǎn)D，DEAC

42、交BC于點(diǎn)E，DFBC交AC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)D是ABC的心；（2）求證：四邊形DECF為菱形考點(diǎn)：菱形的判定；平行線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專題：綜合題。分析：（1）由AD、BD分別是A、B的平分線，可知點(diǎn)D是ABC的內(nèi)心；（2）連接CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)證明DECF為菱形解答：解：（1）點(diǎn)D是ABC的內(nèi)心（2分）（2）證法一：連接CD，（3分）DEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，（4分）又點(diǎn)D是ABC的內(nèi)心，CD平分ACB，即FCD=ECD，（5分）又FDC=ECD，F(xiàn)CD=FDCFC=FD，（6分）DECF為菱形（7分） 證法二： 過D分別作DGAB于G，DHBC

43、于H，DIAC于I（3分）AD，BD分別平分CAB，ABC，DI=DG，DG=DHDH=DI（4分）DEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，（5分）SDECF=CEDH=CFDI，CE=CF（6分）DECF為菱形（7分）點(diǎn)評(píng)：解答此題需要熟知以下概念：（1）三角形的內(nèi)心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心；（2）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形；（3）菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；18、（2008哈爾濱）在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且ABE=30，BE=DE，連接BD點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBD交直線BE

44、于點(diǎn)Q（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證：BE=PD+33（2）若BC=6，設(shè)PQ長為x，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（3）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PFQC，垂足為F，PF交對(duì)角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。專題：綜合題。分析：（1）過點(diǎn)E作EMQP垂足為M；在RtEQP中，易得EBD=EDB=30；進(jìn)而可得PE=33PQ，且BE=DE故可證得BE=PD+3（2）點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，所以分當(dāng)

45、點(diǎn)P在線段ED上時(shí)與當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長線上時(shí)兩種情況討論，根據(jù)所做的輔助線，可得y與x的關(guān)系；（3）連接PC交BD于點(diǎn)N，可得QPC=90，進(jìn)而可得PNGQPC；可得PGQC解答：解：（1）證明：A=90ABE=30，AEB=60EB=ED，EBD=EDB=30PQBD，EQP=EBDEPQ=EDBEPQ=EQP=30，EQ=EP （1分）過點(diǎn)E作EMOP垂足為M則PQ=2PMEPM=30，PM=32PE，PE=3BE=DE=PD+PE，BE=PD+33（2）解：由題意知AE=12AD=BC=6，2AE=DE=BE=4 （1分）當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），過點(diǎn)Q做QHAD于點(diǎn)H，則QH

46、=12PQ=1由（1）得PD=BE33，PQ=43y=12PDQH=當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長線上時(shí)（如圖2），過點(diǎn)Q作QHDA交DA延長線于點(diǎn)H，QH=12過點(diǎn)E作EMPQ于點(diǎn)M，同理可得EP=EQ=33BE=33PD=33x4y=12PDQH=（3）解：連接PC交BD于點(diǎn)N（如圖3）點(diǎn)P是線段ED中點(diǎn)，EP=PD=2，PQ=23DC=AB=AEtan60=23PC=PDcosDPC=PDPC=1DPC=60QPC=180EPQDPC=90 （1分）PQBD，PND=QPC=90PN=12QC=PQ2+PPGN=90FPC，PCF=90FPC，PGN=PCF （1分）PNG=QPC=90，PNG

47、QPC，PGQCPG=1232點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合矩形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，注意某個(gè)圖形無法解答時(shí)，常常放到其他圖形中，利用圖形間的角、邊關(guān)系求解19、（2008常州）如圖，這是一張等腰梯形紙片，它的上底長為2，下底長為4，腰長為2，這樣的紙片共有5張打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形，那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形？分別畫出它們的示意圖，并寫出它們的周長考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)。分析：根據(jù)題意，可考慮等積的分割與拼接解答：解：一共可以拼出4種不同的等腰梯形示意圖為：周長為34周長為22注：每畫出一個(gè)正確圖形，得（1分）；正確計(jì)算出相應(yīng)圖形的周長，得（1分）點(diǎn)評(píng)：這類題要在動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上進(jìn)

48、行探索，要求學(xué)生具備動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作能力和熟悉圖形、具備推理論證的能力20、（2008常州）已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EFED求證：AE平分BAD考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：要證AE平分BAD，可轉(zhuǎn)化為ABE為等腰直角三角形，得AB=BE，又AB=CD，再將它們分別轉(zhuǎn)化為兩全等三角形的兩對(duì)應(yīng)邊，根據(jù)全等三角形的判定，和矩形的性質(zhì)，可確定ASA即求證解答：證明：四邊形ABCD是矩形，B=C=BAD=90，AB=CD，（1分）BEF+BFE=90EFED，BEF+CED=90（2分）BFE=CEDBEF=CDE（3分）

49、又EF=ED，EBFDCEBE=CD（4分）BE=ABBAE=BEA=45（5分）EAD=45BAE=EAD（6分）AE平分BAD（7分）點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)求證的結(jié)果可一步步轉(zhuǎn)化為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等21、（2008濰坊）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，BG=10（1）當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí)，如圖求EFG的面積；（2）當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí)，如圖證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不

50、變和矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)求解解答：解：（1）過點(diǎn)G作GHAD，則四邊形ABGH為矩形，GH=AB=8，AH=BG=10，由圖形的折疊可知BFGEFG，EG=BG=10，F(xiàn)EG=B=90；EH=6，AE=4，AEF+HEG=90，AEF+AFE=90，HEG=AFE，又EHG=A=90，EAFGHE，EFEGEF=5，SEFG=12EFEG=1（2）由圖形的折疊可知四邊形ABGF四邊形HEGF，BG=EG，AB=EH，BGF=EGF，EFBG，BGF=EFG，EGF=EFG，EF=EG，BG=EF，四邊形BGEF為平行

51、四邊形，又EF=EG，平行四邊形BGEF為菱形；連接BE，BE，F(xiàn)G互相垂直平分，在RtEFH中，EF=BG=10，EH=AB=8，由勾股定理可得FH=AF=6，AE=AF+EF=16，BE=AE2+ABO=45，OG=BG2四邊形BGEF是菱形，F(xiàn)G=2OG=45，答：折痕GF的長是45點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等22、（2008新疆）（1）請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）（2）寫出你的作法考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖。分析：作矩形A1B1C1D1四條邊的中

52、點(diǎn)E1，F(xiàn)1，G1，H1；連接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1四邊形E1F1G1H1即為菱形；還可以在B2C2上取一點(diǎn)E2，使E2C2A2E2且E2不與B2重合；以A2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交A2D2于H2；以E2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交B2C2于F2；連接H2F2，則四邊形A2E2F2H2為菱形解答：解：（1）所作菱形如圖，所示說明：作法相同的圖形視為同一種例如類似圖，圖的圖形視為與圖是同一種（作出一個(gè)圖形得3分）（2）圖的作法：作矩形A1B1C1D1四條邊的中點(diǎn)E1，F(xiàn)1，G1，H1；連接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1四邊形E1F1G1H1即為菱形圖的作法：在B2

53、C2上取一點(diǎn)E2，使E2C2A2E2且E2不與B2重合；以A2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交A2D2于H2；以E2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交B2C2于F2；連接H2F2，則四邊形A2E2F2H2為菱形（寫對(duì)一個(gè)作法得2分）（此題答案不惟一，只要畫法及作法合理，正確，均可酌情得分）點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了菱形和矩形形的性質(zhì)以及一些基本作圖的綜合應(yīng)用23、（2008海南）如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB（1）求證：PE=PD；PEPD；（2）設(shè)AP=x，PBE的面積為y求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；當(dāng)x取何值時(shí)

54、，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）可通過構(gòu)建全等三角形來求解過點(diǎn)P作GFAB，分別交AD、BC于G、F，那么可通過證三角形GPD和EFP全等來求PD=PE以及PEPD在直角三角形AGP中，由于CAD=45，因此三角形AGP是等腰直角三角形，那么AG=PG，而PB=PE，PFBE，那么根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)可得出BF=FE=AG=PG，同理可得出兩三角形的另一組對(duì)應(yīng)邊DG，PF相等，因此可得出兩直角三角形全等可得出PD=PE，GDP=EPF，而GDP+GPD=90，那么可得出GPD+EPF=90，由此可得出PDPE（2）求三角形PBE的面積，就

55、要知道底邊BE和高PF的長，（1）中已得出BF=FE=AG，那么可用AP在等腰直角三角形AGP中求出AG，GP即BF，F(xiàn)E的長，那么就知道了底邊BE的長，而高PF=CDGP，也就可求出PF的長，可根據(jù)三角形的面積公式得出x，y的函數(shù)關(guān)系式然后可根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出y的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的取值解答：證明：（1）過點(diǎn)P作GFAB，分別交AD、BC于G、F如圖所示四邊形ABCD是正方形，四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90度又PB=PE，BF=FE，GP=FE，EFPPGD（SAS）PE=PD

56、1=21+3=2+3=90度DPE=90度PEPD（2）AP=x，BF=PG=22x，PF=1SPBE=BFPF=22x（122x）=12x2即y=12x2+22x（0 xy=12x2+22x=12（x22a=12當(dāng)x=22時(shí)，y最大值=1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，通過構(gòu)建全等三角形來得出相關(guān)的邊和角相等是解題的關(guān)鍵24、（2008義烏市）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的

57、位置關(guān)系：（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2，如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷；（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb（ab，k0），第（1）題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由；（3）在第（2）題圖5中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=12，求BE2+DG2考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：動(dòng)點(diǎn)型；操作型。分析：（1

58、）四邊形ABCD是正方形推出BCGDCE然后得出DOH=90，推出BGDE（2）依題意得出AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka的線段比例，然后再推出CDE+DHO=90即可（3）依題意得出BE2+DG2=BD2+GE2，從而可求解解答：解：（1）BG=DE，BGDEBG=DE，BGDE仍然成立在圖（2）中證明如下四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形，BC=CD，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE（1分），BCGDCE（SAS），BG=DE，CBG=CDE，又BHC=DHO，CBG+BHC=90，CDE+DHO=90，DOH=90，BGDE（2）BGDE成立，BG=DE不

59、成立簡要說明如下：四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形，且AB=a，BC=b，CG=kb，CE=ka（ab，k0），BCDCBCG=DCE，BCGDCE，CBG=CDE，又BHC=DHO，CBG+BHC=90，CDE+DHO=90，DOH=90，BGDE（3）BGDE，BE2+DG2=OB2+OE2+OG2+OD2=BD2+GE2，又a=3，b=2，k=12BDBE點(diǎn)評(píng)：解答本題要充分里利用正方形的特殊性質(zhì)注意在正方形中的特殊三角形的應(yīng)用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三邊關(guān)系，利用勾股定理求解，可有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率五、幾何：25.如下圖做GHAB,連接EO。由于GOFE四點(diǎn)共

60、圓，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO，所以CD=GF得證。26. 如下圖做DGC使與ADP全等，可得PDG為等邊，從而可得DGCAPDCGP,得出PC=AD=DC,和DCG=PCG150所以DCP=300 ，從而得出PBC是正三角形27.如下圖連接BC1和AB1分別找其中點(diǎn)F,E.連接C2F與A2E并延長相交于Q點(diǎn)，連接EB2并延長交C2Q于H點(diǎn)，連接FB2并延長交A2Q于G點(diǎn)，由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ，EB2=AB=BC=FC1 ，又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ，可得B2FC2A2EB2 ，所以