正比例的意義教材分析

1、正比率的意義教材剖析石特小學(xué)鐘舒瑤正比率的意義是六年級下冊第四單元的內(nèi)容。這個單元的教課內(nèi)容的最大特色是知識的綜合性強(qiáng)，觀點(diǎn)的內(nèi)涵的包攝性大，本來學(xué)生學(xué)過的數(shù)目關(guān)系、方程思想等，對學(xué)生學(xué)習(xí)本單元的知識都有很大的幫助。從縱向看，學(xué)生已學(xué)過了商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)、比的基天性質(zhì)，對于兩個有關(guān)系的量同方向的變化已有了必定的感悟；從橫向看，前幾節(jié)課學(xué)生研究了比的意義和性質(zhì)、比率的意義和性質(zhì)、解比率等知識，但重視點(diǎn)有所不一樣，本來是關(guān)注如何求出未知量，此刻是要在本來的基礎(chǔ)長進(jìn)一步研究當(dāng)一個量不變的狀況下，另兩個量存在如何的關(guān)系，研究的層次更高，更擁有一般意義。學(xué)好這部分知識為此后學(xué)習(xí)正反比例解決問

2、題打下必備的基礎(chǔ)，同時為學(xué)生用正比率的方法解決歸一問題翻開了一條思路。?依照本節(jié)課的內(nèi)容特色，要點(diǎn)應(yīng)放在研究正比率的意義上，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和學(xué)生的年紀(jì)特色、身心發(fā)展特色及教育教課規(guī)律，教課時要注意三點(diǎn)：?（1）正確掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。這部分知識與前面的比、比率、分?jǐn)?shù)、除法等知識聯(lián)系特別密切，有的學(xué)生可能已經(jīng)有了必定的認(rèn)識，如在學(xué)習(xí)研究商不變的規(guī)律時，預(yù)計學(xué)生會有所遷徙。所以教課時老師不用多“參與”，把主動權(quán)交給學(xué)生。?2）講堂氣氛要開放。教課時教師創(chuàng)建的氣氛一定是開放的、寬松的、自主的，以利于學(xué)生獲取更深刻、更正確的理解和體驗(yàn)。盡量讓學(xué)生在教師創(chuàng)建的情形中，運(yùn)用已有知識去試試、去研究、去

3、發(fā)現(xiàn)、去再創(chuàng)建。?3）創(chuàng)建的情形要吻合學(xué)生的生活實(shí)質(zhì)。教材很重視從生活現(xiàn)象和數(shù)學(xué)例子中提取數(shù)學(xué)模型，并在練習(xí)設(shè)計中重視了將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于生活解決生活中的實(shí)質(zhì)問題，拓展了學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，有益于更好地理解基本觀點(diǎn)和方法。經(jīng)過詳細(xì)實(shí)例，借助事物表象，指引學(xué)生逐漸認(rèn)識數(shù)目之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)兩種有關(guān)系量的變化規(guī)律。本單元在學(xué)生擁有比和比率的知識，認(rèn)識常有數(shù)目關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，經(jīng)過對兩個數(shù)目保持商必定變化，理解正比率關(guān)系，浸透初步的函數(shù)思想。正比率向來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材對比，本單元進(jìn)一步增強(qiáng)正比率的觀點(diǎn)教課，突出正比率關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用，重視正、與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，淡化離開現(xiàn)實(shí)

4、背景判斷比率關(guān)系，不安排應(yīng)用正比率關(guān)系解決實(shí)質(zhì)問題。全單元編排例題和一個練習(xí)，教課正比率的意義和圖像知識。一、抽象實(shí)質(zhì)案例中的數(shù)目變化規(guī)律，形成正比率的觀點(diǎn)。例1讓學(xué)生初步感知“兩種有關(guān)系的量”以及“成正比率的量”的含義。列表表現(xiàn)了一種彩帶的數(shù)目和總價，經(jīng)過寫出幾組對應(yīng)的總價和數(shù)目的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個比的比值都是，理解是這類彩帶每米的價格的數(shù)，由此得出數(shù)目關(guān)系總價/數(shù)目=單價（必定）。在數(shù)目關(guān)系中，總價比數(shù)目等于單價是舊知識，單價“必定”是這個問題情境里的規(guī)律，是正比率觀點(diǎn)的生長點(diǎn)。教材先指出總價和行程是兩種有關(guān)系的量，用“數(shù)目變化，總價也跟著變化”詳細(xì)解說兩種量的“有關(guān)系”。再指出這類彩帶

5、總價和數(shù)目的比的比值老是必定，能夠說總價和數(shù)目成正比率，它們是成正比率的量，學(xué)生在這里初次感知了正比率關(guān)系?！霸囈辉嚒痹诹硪唤M數(shù)目關(guān)系中持續(xù)感知正比率關(guān)系，購置鉛筆數(shù)目和總價的表格里有三個空格，先計算買4枝、5枝、6枝這類鉛筆的總價，讓學(xué)生領(lǐng)會鉛筆的單價每枝元是不變的，總價是跟著數(shù)目變化而變化的，總價與數(shù)目是兩種有關(guān)系的量。而后挨次回答其余三個問題，得出“鉛筆總價和數(shù)目成正比率”的結(jié)論，并用式子總價/數(shù)目=單價（必定）作出解說?！霸囈辉嚒钡恼J(rèn)知線索與例1相像，留給學(xué)生自主活動的空間比率1大，使學(xué)生對正比率關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。學(xué)生在上邊兩個實(shí)例中感知了正比率的詳細(xì)含義，教材第63頁要形成正比率的觀

6、點(diǎn)。抽象歸納正比率的意義是觀點(diǎn)形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思慮的極好時機(jī)。第一用字母表示數(shù)目，每個實(shí)例里都有兩個有關(guān)系的量，分別是行程和時間或許總價與數(shù)目，兩個量的比的比值分別是速度和單價，因此用字母x和y表示兩種有關(guān)系的量，用k表示它們的比值；然后把行程/時間=速度（必定）、總價/數(shù)目=單價（必定）表示成y/x=k（必定），并指出正比率關(guān)系能夠用這個字母式子表示。用抽象的字母構(gòu)成的式子表示正比率關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn)，教課要聯(lián)系兩個實(shí)例，指引學(xué)生經(jīng)歷“字母表示詳細(xì)的數(shù)目字母式子表示常有數(shù)目關(guān)系字母式子表示正比率關(guān)系”的過程，增強(qiáng)對式子y/x=k（必定）的理解?！熬氁痪殹迸袛嗌a(chǎn)部件的數(shù)目和時間成不可

7、正比率，是把正比率觀點(diǎn)詳細(xì)化，利用觀點(diǎn)進(jìn)行演繹推理。詳細(xì)地說，是剖析這個情境里的生產(chǎn)部件數(shù)目和所用時間的比的比值能否一直保持必定，假如具備y/x=k（必定）這類關(guān)系，兩種有關(guān)系的量成正比率，不然就不可正比例。學(xué)生在第62頁“試一試”里已經(jīng)進(jìn)行過這樣的剖析和判斷，那時是依照連續(xù)的四個問題進(jìn)行的，此刻要求他們獨(dú)立展開有條理的推理活動，進(jìn)一步理解正比率的意義，掌握判斷兩種量成不可正比率的方法。練習(xí)十三第13題配合例1的教課，第3題判斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不可正比率。能夠依據(jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，由于周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/

8、2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比率，面積與邊長不可正比率。也能夠依據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從“邊長4=周長”能夠獲取周長與邊長的比的比值是確立的數(shù)4，即周長/邊長=4（必定），所以正方形的周長與邊長成正比率。從“邊長邊長=面積”能夠知道，面積固然跟著邊長的變化而變化，可是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不可正比率。前一種思慮對問題進(jìn)行詳細(xì)的剖析，適宜大部分學(xué)生的實(shí)質(zhì)水平，也吻合標(biāo)準(zhǔn)的要求。后一種思慮沒有益用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不用對學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計這道題的企圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比率的意義，突出

9、正比率觀點(diǎn)的內(nèi)涵兩種有關(guān)系量的比的比值保持必定。2用圖像直觀表達(dá)正比率關(guān)系。例2是依照標(biāo)準(zhǔn)的要求“依據(jù)給出的有正比率關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上繪圖，并依據(jù)此中一個量的值預(yù)計另一個量的值”編排的，設(shè)計的三個問題表現(xiàn)了教課正比率圖像的三個步驟。第一步認(rèn)識圖像上的點(diǎn)，依照“A點(diǎn)表示1小時行80千米”“B點(diǎn)表示5小時行400千米”說出其余各點(diǎn)的詳細(xì)含義，領(lǐng)會各個點(diǎn)都表示汽車在某段時間所行駛的行程，也領(lǐng)會這些點(diǎn)是依據(jù)對應(yīng)的時間與行程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，領(lǐng)會正比率關(guān)系的圖像是一條直線。認(rèn)識正比率圖像是直線對此后繪圖能起兩點(diǎn)作用一是畫正比率關(guān)系的圖

10、像（如第64頁“練一練”），能夠根據(jù)供給的各組數(shù)據(jù)描出圖像的很多個點(diǎn)，再挨次連成直線；二是假如按正比率關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表示畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯誤，應(yīng)實(shí)時糾正。第三步應(yīng)用圖像，預(yù)計行駛時間所對應(yīng)的行程或許行駛行程所用的時間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技術(shù)，盡量使得數(shù)正確些。如預(yù)計小時行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示小時的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，獲取垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，依據(jù)垂足在縱軸上的地點(diǎn)預(yù)計行駛的行程。練習(xí)十三第4、5題配合例2的教課。判斷實(shí)質(zhì)問題里有關(guān)系的兩種量成不可正比率有兩種思路，一種是看畫成的圖像，假如圖像是一條直線，那么兩種量成正比率；假如圖像不是一條

11、直線，那么兩種量不可正比率。另一種是依據(jù)正比率的意義，利用各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值能否相等作出成不可正比率的判斷。教課時要指引學(xué)生應(yīng)用后一種思路，在判斷活動中增強(qiáng)對觀點(diǎn)的理解。3調(diào)換學(xué)生的踴躍性與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，教課成反比率的量。例3教課反比率的意義，安排的教課活動線索和例1十分相像。在表格里能夠看到筆錄本的單價在變化，購置的數(shù)目也在變化，并且每組相對應(yīng)的單價和數(shù)目的乘積都是60，這不單是算得的，還和題目里的“用60元買筆錄本”相一致，所以用數(shù)目關(guān)系式“單價數(shù)目=總價（必定）”表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價和數(shù)目是兩種有關(guān)系的量，它們成反比率，是兩個成反比率

12、的量?！霸囈辉嚒毕劝驯砀裉顚懲旰?，在填表時領(lǐng)會工地要運(yùn)的72噸水泥是確立的。而后思慮三個問題，抓住每日運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)目以及問題情境的數(shù)目關(guān)系式，從每日運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)（必定），理解每日運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比率。經(jīng)過上邊四個實(shí)例的研究，學(xué)生初步感知了反比率的含義，于是用字母x、y表示兩種有關(guān)系的量，用k表示兩個量的乘積，把反比率關(guān)系表示成xy=k（必定），形成反比率的觀點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)識正比率意義時的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜻w徙到反比率意義的學(xué)習(xí)中來，教課時要給學(xué)生多供給一些獨(dú)立思慮和合作溝通的時機(jī)。如讓學(xué)生察看例3的表格、填寫“試一試”的表格，發(fā)現(xiàn)表格里的變

13、量，解說兩個變量的“有關(guān)系”；讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)目關(guān)系，研究總價與數(shù)目、每日運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)總價老是60元，一共運(yùn)水泥的噸數(shù)老是72；讓學(xué)生寫出單價、數(shù)目和總價，每日運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，談?wù)効們r必定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)必定的原因；讓學(xué)生閱讀教材第65頁對于單價和數(shù)目成反比率的那段話，溝通自己的理解和領(lǐng)會；讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比率關(guān)系練習(xí)十三第68題配合例3的教課，重溫認(rèn)識反比率的過程，應(yīng)用觀點(diǎn)進(jìn)行判斷，進(jìn)而增強(qiáng)對反比率的理解。第8題在方格紙上分別表現(xiàn)了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（必定），獲取的結(jié)論是長方形的面積必定，長與寬成反比率。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長必定，長與寬不可反比率。教課這道題