衍生證券定價的一般方法介紹

1、Ch13 衍生生證券定價的的一般方法可交易證券被大量投資資者僅僅用于于投資的交易易資產(chǎn)。如：股票、債券券、黃金和白白銀等都是可可交易證券。而：利率、通貨貨膨脹率和大大多數(shù)商品并并不是可交易易證券。單一基本變量設(shè)變量遵循隨機(jī)機(jī)過程： （13.11）其中是一個維納納過程，分別別為的期望增增長率和波動動率，注：未必是可交易證證券的價格，它它可能是新奧爾良良中部地區(qū)的的氣溫設(shè)是僅決定于和和時間的兩種種衍生證券的的價格，即： 可能是期權(quán)，也也可能是其它它衍生證券，如如期貨、遠(yuǎn)期期合約等，其其盈利僅取決決于有Ito定理，不不妨設(shè)分別滿滿足： 和 其中分別是和的的函數(shù)離散化得： （13.2） （13.33）

2、構(gòu)造投資組合： 對 ： 對 ： 組合價值： 其增量為： 將（13.2）、（113.3）式式代入上式，得得到： 所以 從而可得： （133.6）風(fēng)險的市場價格格定義: 則對基于和的某某個證券的價價格,必有 (13.77)且滿足: (13.8)稱為的風(fēng)險的市市場價格(mmarkett pricce of risk)一般地，與，有有關(guān)，而與無無關(guān)。分別為為的預(yù)期收益益和波動率。由 （113.9）:解釋為中代表表的的風(fēng)險的的數(shù)量.愈大大,則也愈大大,亦即投資資者要補(bǔ)償?shù)牡念A(yù)期收益也也愈大.(無風(fēng)險),則預(yù)期收益益為無風(fēng)險利利率!微分方程:由Ito定理 則得: 比較 得: 由(13.9) 或, 從而得得

3、滿足的微分分方程: (13.110)形式上與方程類類似.觀察(12.44):(支付付連續(xù)紅利) (12.44)若改為, 則(13.100)即為支付付已知紅利收收益率 的衍生證券定價價的微分方程程. 從而11.6節(jié)中關(guān)于于風(fēng)險中性定定價的結(jié)果可可作進(jìn)一步推推廣到標(biāo)的變變量為非可交交易證券的衍衍生證券的情情形.單一標(biāo)的變量的的風(fēng)險中性定定價類似于ch122中，的預(yù)期期增長率為并以此求解方程程（13.110），然后后以無風(fēng)險利利率貼現(xiàn)。13.2 利利率風(fēng)險（的的市場價格的的性質(zhì)）一般地：股票和和債券與利率率變化是負(fù)相相關(guān)的，設(shè)利利率遵循過程程： （13.11）又設(shè)某證券的價價格與利率正正相關(guān)，且遵遵

4、循過程： （113.7）注意到：股票和和債券的收益益是與 利率率的變化負(fù)相相關(guān)的，所以，如果構(gòu)造造投資組合：股票或債券+證證券()則相關(guān)性得到抵抵消，這可使使得該證券組組合的持有者者對低于無風(fēng)風(fēng)險利率的預(yù)預(yù)期收益感到到滿意。 由于于，與正相關(guān)，從從而0 為為正，此時 即 利率風(fēng)險的的市場價格為為負(fù)。 在風(fēng)風(fēng)險中性世界界中利率的增增長率 它在現(xiàn)實(shí)世世界中的期望望增長率 遠(yuǎn)期期利率 期望的未來來的即期利率率13.基基于幾個狀態(tài)態(tài)變量的證券券Ito 定律的的一般表示式式：Th1 設(shè)函數(shù)數(shù)依賴于個變量量和時間，即遵循Ito 過過程，其瞬間間漂移率和瞬瞬間波動率為為，即：（133A.1） 其中是維納過程程，可以是所有有的任意函數(shù)數(shù)，對。則 （13A.3） Th2(一般微微分方程) 設(shè)個狀態(tài)態(tài)變量遵循IIto 過程程設(shè)函數(shù)依賴于和和時間，即其中是維納過程程是的期望增長長率和波動率率，可以是中任一一個變量和時時間的函數(shù)，記記 ， 則第個可交易易證券的價格格滿足微分方方程： 即：（133A.1） ，可以是所有的的任意函數(shù)，對對