難點(diǎn)詳解青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章乘法公式與因式分解專題訓(xùn)練試卷(含答案詳解)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第12章乘法公式與因式分解專題訓(xùn)練 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列多項(xiàng)式不能用公式法因式分解的是（）Aa24a4Ba2a1Ca29Da212、分解因式2a2（xy）2b2

2、（yx）的結(jié)果是（）A（2a22b2） （xy）B（2a22b2） （xy）C2（a2b2） （xy）D2（ab）（ab）（xy）3、下列式子可用平方差公式計(jì)算的是（）A（a+b）（ab）B（mn）（nm）C（s+2t）（2t+s）D（y2x）（2x+y）4、化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）ABCD5、如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，若，則陰影部分的面積是（）A40BC20D236、因式分解a2b2abb正確的是（）Ab（a22a）Bab（a2）Cb（a22a1）Db（a1）27、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是（）Ax24x3x（x4）3Bx243x（x2）（x2）3xCx24（x2）（x2）

3、D（x2）（x2）x248、下列計(jì)算正確的是（）ABCD9、下列計(jì)算正確的是（）A（2x）2x3x6Ba3+a2a5C（xy）2x2y2Dx2xx10、下列運(yùn)算正確的是（）A1234B（32）396C2362D（b）22+b2第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、因式分解：_2、因式分解：4x2y22x3y_3、把多項(xiàng)式27分解因式的結(jié)果是_4、某中學(xué)要舉行校慶活動(dòng)，現(xiàn)計(jì)劃在教學(xué)樓之間的廣場(chǎng)上搭建舞臺(tái)已知廣場(chǎng)中心有一座邊長(zhǎng)為的正方形的花壇學(xué)生會(huì)提出兩個(gè)方案：方案一：如圖1，圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺(tái)（陰影部分），舞臺(tái)的面積記為；方案二：如圖2，在

4、花壇的三面搭建“凹”字形舞臺(tái)（陰影部分），舞臺(tái)的面積記為；具體數(shù)據(jù)如圖所示，則_（填“”，“”或“”）5、若ab2，a2b26，則a2b2_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、分解因式：2、（1）計(jì)算：（x22x3）（2x5）；（2）因式分解：a41；（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2y）2（x2y）（x2y）2x（2xy）2x，其中x1，y23、化簡(jiǎn)：4、化簡(jiǎn)：(1)化簡(jiǎn)：x3y4x2y+4xy；(2)化簡(jiǎn)：（x3y）2+3y（2x3y）5、在任意n（n1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”，在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”

5、之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324132643060，306017180，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”(1)請(qǐng)根據(jù)以上方法判斷31568_（填“是”或“不是”）“最佳拍檔數(shù)”；若一個(gè)首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”N，其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，求所有符合條件的N的值(2)證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式，進(jìn)而得出答案【詳解】解：A中，故此選項(xiàng)不合題意；B中，故此選項(xiàng)不合題意；C中無(wú)法分

6、解因式，故此選項(xiàng)符合題意；D中，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用乘法公式進(jìn)行因式分解解題的關(guān)鍵在于對(duì)完全平方公式和平方差公式的靈活運(yùn)用2、D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式分解因式【詳解】解：2a2（xy）2b2（yx）=2a2（xy）-2b2（xy）=（2a22b2）（xy）=2（a2b2）（xy）=2（ab）（ab）（xy）故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐項(xiàng)排查即可【詳解】解：A括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選

7、項(xiàng)錯(cuò)誤；B括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相反，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C括號(hào)中的兩項(xiàng)符號(hào)都相同，不符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； Dy的符號(hào)相同，2x的符號(hào)相反，符合公式特點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)“一項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)的符號(hào)相反”成為解答本題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，熟記完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則時(shí)解題額關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積等于2個(gè)正方形面積減去2個(gè)空白部分的三角形面積，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式的變形求解即可【詳解】解：陰

8、影部分面積等于，陰影部分面積等于故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求圖形面積，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：a2b2ab+bb（a22a+1）b（a1）2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，掌握“提公因式與公式法分解因式”是解本題的關(guān)鍵. 注意分解因式要徹底7、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分

9、解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解8、D【解析】【分析】利用完全平方公式計(jì)算即可【詳解】解：A、原式a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=-a2+2ab-b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式a22abb2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式a22abb2，本選項(xiàng)正確，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，完全平方公式計(jì)算即可求解【詳解】根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則逐一判斷即可【解答】解：A（2x）2x34x5，此選項(xiàng)不符合題意；B

10、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)不符合題意；C（xy）2x22xy+y2，此選項(xiàng)不符合題意；Dx2xx，此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，完全平方公式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則以及完全平方公式對(duì)各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，故符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法

11、，積的乘方與冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】先提出公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解，即可求解【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法，并靈活選用合適的方法解答是解題的關(guān)鍵2、2x2y（2y-x）【解析】【分析】直接提取公因式2x2y，進(jìn)而分解因式即可【詳解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）故答案為：2x2y（2y-x）【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵3、3（m3）（m3）【解析】【分析】先提取公因數(shù)3，后利用平方差公

12、式分解即可【詳解】27=3（）=3（）=3（m3）（m3），故答案為：3（m3）（m3）【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】由題意直接根據(jù)正方形和長(zhǎng)方形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：方案一：如圖1，方案二：如圖2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的面積，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵5、#6.5【解析】【分析】根據(jù)平方差公式求出a+b=3，解方程組，求出解代入計(jì)算即可【詳解】解：ab2，a2b26，a2-b2=(a+b)(a-b)a+b=3，解方程組，得，a2b2，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用，解二元一次方程組

13、，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵三、解答題1、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，注意需要根據(jù)題目特點(diǎn)，正確尋找方法2、 (1) (2) (3) ；1【解析】【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；(2)利用平方差公式進(jìn)行分解，注意分解要徹底；(3)利用乘法公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，先計(jì)算括號(hào)里面的，然后再合并同類型進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后計(jì)算除法，再代入求值【詳解】(1)原式；(2) 原式；(3) 原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題

14、主要考查整式的混合運(yùn)算，乘法公式的運(yùn)用和多項(xiàng)式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)4、 (1)；(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）根據(jù)完全平方公式及去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可(1)解：x3y4x2y+4xy= =；(2)解：（x3y）2+3y（2x3y）=【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合運(yùn)算，正確掌握因式分解的方法及整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵5、

15、(1)是，所有符合條件的N的值為5326，5662(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）分別得出31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”，求差，計(jì)算能否被17整除即可判斷；設(shè)“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，可用x、y表示出N，根據(jù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的定義可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差為90（66x10y），根據(jù)“最佳拍檔數(shù)”的定義可得90（66x10y）能被17整除，即可得出符合題意x、y的值，即可得答案；（2）設(shè)三位正整數(shù)K的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差，可判斷差能否被30整除；同理可判斷四位正整數(shù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差能否被30整除，綜上即可得答

16、案(1)（1）31568的“順數(shù)”為361568，31568的“逆數(shù)”為315668，（361568-315668）172700；31568是“最佳拍檔數(shù)”，設(shè)“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，N5000+100y+10 x+8x100y+9x+5008，N是四位“最佳拍檔數(shù)”，50000+6000+100y+10 x+3x50000+1000y+100 x+60+8x，6000+100y+9x+21000y100 x68+x，594090 x900y，90（66x10y），66x10y能被17整除，x2，y3時(shí)，能被17整除；十位數(shù)字為2，百位數(shù)x6，y6時(shí)，能被17整除；綜上，所有符合條件的N的值為5326，5662故答案為：是(2)（2）設(shè)三位正整數(shù)K的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，它的“順數(shù)”：1000z+600+10y+x，它的“逆數(shù)”：1000z+100y+60+x，（1000z+600+10y+x）（1000z+100y+60+x）54090y