四川省自貢市東北中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省自貢市東北中山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ，且，則、的夾角為 （ ）ABC D參考答案：C2. 函數(shù)當x2 時恒有1，則a的取值范圍是 （ ）A B0CD參考答案：A3. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，且a1=1，an+1=SnSn+1，則使取得最大值時n的值為（）A5B4C3D2參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和【分析】a1=1，an+1=SnSn+1，可得Sn+1Sn=SnSn+1，=1利用等差數(shù)列的通項公式即可得出Sn=，代入=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a1

2、=1，an+1=SnSn+1，Sn+1Sn=SnSn+1，=1=1+（n1）=n，Sn=，則使=，等號不成立經(jīng)過驗證：則使取得最大值時n的值為3故選：C4. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點P是平面A1B1C1D1內(nèi)的一個動點，則三棱錐PABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（）A1B2CD參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意確定棱錐PABC的正視圖的面積，三棱錐PABC的俯視圖的面積的最小值，即可求出三棱錐PABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值【解答】解：由題意可知，P在正視圖中的射影是在C1D1上，AB在正視圖中，在平面CDD1

3、C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是AA1=2，所以三棱錐PABC的正視圖的面積為=1；三棱錐PABC的俯視圖的面積的最小值為=，所以三棱錐PABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為=2，故選：B5. 已知=（x，3），=（3，1），且，則x等于（）A1B9C9D1參考答案：A【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】由已知中， =（x，3），=（3，1），且，根據(jù)向量垂直的坐標表示，我們易得到一個關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案【解答】解： =（x，3），=（3，1），又，?=3x+3=0解得x=1故選A6. 經(jīng)過點M(1,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線是()Axy2

4、Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy參考答案：D7. 不等式的的解集為 ( )A B C D 參考答案：C略8. .對于集合，定義，設(shè)，則（ ） 參考答案：C略9. 設(shè)映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)，在中不存在對應(yīng)的元素，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 、 D、參考答案：A10. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. 或 D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為常數(shù)，在區(qū)間上的最大值是2，則 參考答案：1略12. 一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取

5、男運動員的人數(shù)為_參考答案：1213. 已知函數(shù)在區(qū)間上有一個零點（為連續(xù)整數(shù)），則 。參考答案：5略14. 設(shè)向量若,則的值是_參考答案：因為，所以，所以，所以所以 ，故答案是.15. 化簡的結(jié)果是 。參考答案：；16. 設(shè)點A(2，0)，B(4，2)，點P在直線AB上，且|=2|，則點P的坐標為_參考答案：(3，1)或(1，-1) 17. 已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x3y6=0，點T（1

6、，1）在AD邊所在直線上求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）DC邊所在的直線方程參考答案：【考點】直線的一般式方程【分析】（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；（2）根據(jù)矩形特點可以設(shè)DC的直線方程為x3y+m=0（m6），然后由點到直線距離得出=，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果【解答】解：（1）因為AB邊所在直線的方程為x3y6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為3又因為點T（1，1）在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y1=3（x+1）3x+y+2=0（2）M為矩形ABCD兩對角線的交點，則點M到直線AB和直線DC的距離相等DCAB可令DC的直線

7、方程為：x3y+m=0（m6）M到直線AB的距離d=M到直線BC的距離即： =m=2或6，又m6m=2DC邊所在的直線方程為：x3y+2=019. 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2（a?2xa），其中a0若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，即方程lo

8、g2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解，利用換元法，分類討論，得到答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)，f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=1，（2）a0g（x）=log2（a?2xa），定義域為（log2，+），也就是滿足2x，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個交點，方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解即：方程=a?2xa，在（log2，+）上只有一解

9、令2x=t則t，因而等價于關(guān)于t的方程（a1）t2at1=0（*）在（，+）上只有一解當a=1時，解得t=?（，+），不合題意；當0a1時，記h（t）=（a1）t2at1，其圖象的對稱軸t=0，函數(shù)h（t）在（0，+）上遞減，而h（0）=1，方程（*）在（，+）無解當a1時，記h（t）=（a1）t2at1，其圖象的對稱軸t=0，所以，只需h（）0，即（a1）a10，此恒成立此時a的范圍為a1綜上所述，所求a的取值范圍為a120. （6分） 設(shè)全集U=x0 x9,且xZ，集合S=1，3，5，T=3，6，求：（1）ST（2）C參考答案：U=1，2，3，4，5，6，7，8 1分（1）ST= 3 3分

10、（2）ST=1，3，5，6 4分C=2，4，7，8 6分21. 設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實根”，其中a，b為實常數(shù)（）若a為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機數(shù)，b為區(qū)間0，2上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（）若a為區(qū)間0，5上的均勻隨機數(shù)，b為區(qū)間0，2上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率參考答案：【考點】CF：幾何概型；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）本題是古典概型，首先明確事件的個數(shù)，利用公式解答；）本問是幾何概型的求法，明確事件對應(yīng)的區(qū)域面積，利用面積比求概率【解答】解：（）當a0，1，2，3，4，5，b0，1，2時，共可以產(chǎn)生63=1

11、8個一元二次方程若事件A發(fā)生，則a 24b20，即|a|2|b|又a0，b0，所以a2b從而數(shù)對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值所以P（A）=（）據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為D=（a，b）|0a5，0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域為A=（a，b）|0a5，0b2，a2b在平面直角坐標系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=52=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=所以P（A）=22. 在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c（1）若sin C + sin（BA）= sin 2A，試判斷ABC的形狀；（2）若ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值參考答案：（1）由題意得 sin（B + A）+ sin（BA）= sin 2A， sin B