四川省自貢市市長土職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省自貢市市長土職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=1,2,3,4，B=0,1,2,4,5，全集U=AB，則集合中的元素共有（ ）A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)參考答案：A【分析】利用交集與并集定義先求與，再利用補(bǔ)集定義求.【詳解】由題意得，所以故選A.【點(diǎn)睛】理解交集、并集、補(bǔ)集的概念，確定A、B中的公共元素、所有元素、的補(bǔ)集中的元素，本題考查集合的基本運(yùn)算.2. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12，則它的表面積是（）A18+16B20+16C22

2、+16D24+16參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r，代入體積，求出r，即可求解表面積【解答】解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r幾何體的體積為：，r=2幾何體的表面積為： =18+16故選A【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量3. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為A. B. C. O D.參考答案：B4. 已知兩個(gè)非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是( )（A）在方向上的投影為 （B）（C）（

3、D）參考答案：D因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以，故選D5. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)b等于( ) A3 B. 1 C. D. 參考答案：A略6. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為= （ ） A B C D參考答案：B略7. 已知角的終邊在射線上，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A略8. 函數(shù)f（x）=（x）cosx（x且x0）的圖象可能為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A

4、，B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=（）cos=0，故排除C，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題9. 下列說法錯(cuò)誤的是A. 自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系：B. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)；C. 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；D. 在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好參考答案：B略10. 給出下面結(jié)論： “a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在0，+）為增函數(shù)”的充要條件； 函數(shù)f（x）=cosxsinx的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，

5、0）成中心對稱； 函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在區(qū)間是（-1，0）； 命題p：“，0”的否定為：“，” 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則的值為_ .參考答案：6略12. 直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，2），則ba=參考答案：5【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先根據(jù)曲線y=x3+ax+b過點(diǎn)（1，2）得出a、b的關(guān)系式，再根據(jù)切線過點(diǎn)（1，2）求出k，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)并求出a，從而得到b，即可得到ba的值【解答】

6、解：y=x3+ax+b過點(diǎn)（1，2），a+b=1，直線y=kx+1過點(diǎn)（1，2），k+1=2，即k=1，又y=3x2+a，k=y|x=1=3+a=1，即a=2，b=1a=3，ba=3+2=5故答案為：513. 曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是參考答案：2e1【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【專題】11 ：計(jì)算題；38 ：對應(yīng)思想；4O：定義法；52 ：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論【解答】解：曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故答案為：2e1

7、14. 如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為_.參考答案：15. 已知雙曲線（0）的一條漸近線的方程為，則= .參考答案：2本題考查雙曲線的漸近線方程，容易題。易知，故。16. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 .參考答案：1略17. 在展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 .（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知矩陣A=，向量=求向量，使得A2=參考答案：【考點(diǎn)】矩陣變換的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由已知中A=，=，設(shè)向量=則由矩陣變換法則，可得一個(gè)關(guān)于x，y的方程組

8、，解得向量【解答】解：A=，A2=設(shè)=，則=A2=，即=即=解得：= 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是矩陣變換的性質(zhì)，其中根據(jù)矩陣變換法則，設(shè)出向量后，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，是解答的關(guān)鍵19. 已知ABC中， =（01），cosC=，cosADC=（I）若AC=5BC=7，求AB的大??；（）若AC=7，BD=10，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）在ABC中，這樣根據(jù)余弦定理即可求出AB2的值，從而求出AB的大??；（）可由cosC和cosADC的值求出sinC和sinADC的值，從而由sinDAC=sin（C+ADC）及兩角和的正弦公式即可求出sinDAC的值，這樣在

9、ACD中，由正弦定理即可求出DC的大小，從而得出BC的大小，這樣由三角形的面積公式即可求出ABC的面積【解答】解：，D在邊BC上，且不與B，C重合，如圖所示，（）若AC=5，BC=7，；在ABC中由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BCcosC=32；（）cosC=，；sinDAC=sin（C+ADC）=sin（C+ADC）=sinCcosADC+cosCsinADC=；又AC=7；在ACD中由正弦定理得：；即；DC=5；BC=BD+DC=15；20. （本小題滿分12分）如圖，已知ABC中，AB=1，AC=2，BAC=120，點(diǎn)M是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N滿足MAN=30（點(diǎn)A，M，N

10、按逆時(shí)針方向排列）。（1）若，求BN的長：（2）若，求ABN面積的最大值。參考答案：（1）由，得點(diǎn)N在射線AC上，AN=4，BN2=1+16-214cos120=21，即BN=；5分（2）設(shè)BAM=x，則CAM=120-x，因?yàn)锳BC的面積等于ABM與ACM面積的和，所以，得：，7分又MAN=30，=3，所以AMANcos30=3，即AN=4sinx+cosx，所以ABN的面積即10分（其中：，為銳角），所以當(dāng)時(shí)，ABN的面積最大，最大值是。12分21. 如圖，矩形ABCD中，AB6，BC2，沿對角線BD將ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)的投影O在CD上(1) 求二面角PDBC的正弦值；(2) 求點(diǎn)C到平面PBD的距離參考答案：.證明：（1）過O作OEBD于點(diǎn)E，連接PEBDOP，BD平面OPE，BDPE，PEO為二面角PBDC的平面角，在POE中，PE3，OE1，PO2，則sinPEO；-6分(2)VCPBDVPBCD，h2，解得h2.即點(diǎn)C到平面PBD的距離為2-12分22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列，bn =2log2(1+ an)1（