四川省自貢市監(jiān)灘中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省自貢市監(jiān)灘中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的最小正周期不可能是 參考答案：D2. 如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，則sinC的值為 （ ）A B C D參考答案：D3. 函數(shù)的定義域、值域分別是A定義域是，值域是B定義域是，值域是C定義域是 ，值域是D定義域是，值域是 參考答案：D4. （5分）設(shè)集合M=1，2，3，4，5，6，S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素

2、的子集，且滿足：對(duì)任意的Si=ai，bi，Sj=aj，bj（ij，i、j1，2，3，k），都有minmin（minx，y表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）則k的最大值是（）A10B11C12D13參考答案：B考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)題意，首先分析出M的所有含2個(gè)元素的子集數(shù)目，進(jìn)而對(duì)其特殊的子集分析排除，注意對(duì)minmin（minx，y表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）的把握，即可得答案解答：根據(jù)題意，對(duì)于M，含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但1，2、2，4、3，6只能取一個(gè)；1，3、2，6只能取一個(gè)；2，3、4，6只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考

3、查學(xué)生對(duì)集合及其子集、元素的把握、運(yùn)用，注意對(duì)題意的分析5. 已知且,則函數(shù)與的圖象可能是（ ） A B C D 參考答案：B6. 根據(jù)下面的語(yǔ)句，可知輸出的結(jié)果s是（ ）參考答案：C略7. 在等差數(shù)列中，且，則在0中，n的最大值為（）A. 17 B. 18 C. 19 D. 20參考答案：C8. 若，則 等于（ ） A-5 B10 C-10 D5 參考答案：B9. 函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A. (0,1) B. (2,1) C. (3,1) D.(3,2)參考答案：D略10. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y2x的最小值為（）AB11CD3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,

4、每小題4分,共28分11. 若向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：2由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，得 所以 12. 若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為 。參考答案：13. 函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后,與函數(shù)的圖像重合,則_.參考答案：略14. 已知，則_.參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，聯(lián)立求解出，由二倍角公式即可算出?！驹斀狻恳?yàn)椋?，解得，故?！军c(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式及二倍角公式的應(yīng)用。15. 已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)，故，計(jì)算得出：16. 已知，則_.參考答案：略17. 不等式0

5、的解集為參考答案：x|2x3【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】原不等式可化為x3與x+2乘積小于0，即x3與x+2異號(hào)，可化為兩個(gè)一元一次不等式組，分別求出解集，兩解集的并集即為原不等式的解集【解答】解：原不等式可化為：（x3）（x+2）0，即或，解得：2x3，原不等式的解集為x|2x3故答案為：x|2x3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)M（1，2），AB為經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且傾斜角為的弦（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線AB的方程；（2）當(dāng)=時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)專(zhuān)題：直線與圓分析：（1）當(dāng)弦A

6、B被點(diǎn)M平分時(shí)，OMAB，求出直線斜率即可求直線AB的方程；（2）當(dāng)=時(shí)，求出直線斜率和方程，根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可解答：解：（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，OMAB，直線AB的斜率所以直線AB的方程為：，即x2y+5=0（4分）（2）當(dāng)時(shí)，直線AB的斜率，直線AB的方程為：y2=1?（x+1），即x+y1=0（6分）圓心O（0，0）到直線x+y1=0的距離為，（8分）所以弦AB的長(zhǎng)（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及弦長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力19. 已知函數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答

7、案：解：（1）設(shè)，又，則，化簡(jiǎn)得，其對(duì)稱(chēng)軸方程為， 2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有，解得或， 4分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有，解得（舍去） . 5分所以實(shí)數(shù)的值為或 6分（2）不等式可化為，即7分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式的解集為，所以時(shí)，不等式的解集為，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，9分所以，從而，11分即所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.12分20. 已知函數(shù)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷函數(shù)f(x)在(1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式，.參考答案：（1）；（2）在上是增函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（3）.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性和題干得到，進(jìn)而求得參數(shù)；

8、（2）根據(jù)奇偶性和單調(diào)性得到求解即可.【詳解】（1），；（2）任取，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題；對(duì)于解不等式問(wèn)題，一種方法是可以直接代入函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行求解，一種方法是通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系.21. 設(shè)圓C滿足三個(gè)條件過(guò)原點(diǎn)；圓心在y=x上；截y軸所得的弦長(zhǎng)為4，求圓C的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況，當(dāng)圓心C1在第一象限時(shí)，過(guò)C1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到四邊形OBC

9、D為正方形，連接C1A，由題意可知圓C與y軸截得的弦長(zhǎng)為4，根據(jù)垂徑定理即可求出正方形的邊長(zhǎng)即可得到圓心C的坐標(biāo)，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)即為圓的半徑，由圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程；當(dāng)圓心C在第三象限時(shí)，同理可得圓C的方程【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：當(dāng)圓心C1在第一象限時(shí)，過(guò)C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1，由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形，與y軸截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根據(jù)勾股定理得：AC1=2，則圓C1方程為：（x2）2+（y2）

10、2=8；當(dāng)圓心C2在第三象限時(shí)，過(guò)C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2，由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OBC2D為正方形，與y軸截取的弦OA=4，OB=C2D，=OD=C2B=2，即圓心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根據(jù)勾股定理得：AC2=2，則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8，圓C的方程為：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定理，垂徑定理，正方形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，做題時(shí)注意分兩種情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出所有滿足題意的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是中檔題22. 如圖，長(zhǎng)方形材料ABCD中，已知，.點(diǎn)P為材料ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN，滿足，點(diǎn)M、N分別在邊AB，AD上.（1）設(shè)，試將四邊