四川省資陽(yáng)市東峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市東峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在上運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則（ ）ABCD參考答案：B不等式化簡(jiǎn)為：，即：對(duì)任意成立，解得，選擇2. 已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f（x）=x（1x），則當(dāng)x0時(shí)f（x）的解析式是f（x）=( )Ax（x1）Bx（x+1）Cx（x1）Dx（x+1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，x0，當(dāng)x0時(shí)f（x）=x（1x），f（

2、x）=x（1+x），f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x（1+x），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為( ).A. B.1- C. D.1- 參考答案：B略4. 已知，則等于 A. B. C. D.參考答案：D略5. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，則f（1）=（）A2B0C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x0時(shí)，f（x）=

3、x2+，f（1）=f（1）=2，故選A6. 若=（1，2），=（1，1），則=（）A（2，3）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算即可【解答】解： =（1，2），=（1，1），所以=（1+1，12）=（2，3）故選：D7. 某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A2 B. 4rad C. 4 D. 2rad 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)公式.D 解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)公式為l=r|，由已知，l=2，r=1，所以2弧度,故選D【思路點(diǎn)撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長(zhǎng)公式：l=r|，得到答案

4、8. 若函數(shù)yf(x)的定義域是2,4，則yf()的定義域是()A，1 B，C4,16 D2,4參考答案：B9. 直線，和交于一點(diǎn)，則的值是( ) A B. C. 2 D. -2參考答案：B略10. 一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)等于（）A. 22 B. 21 C. 19 D. 18參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則的值為_(kāi).參考答案：1012. 給出下列命題：函數(shù)都是周期函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上遞增；函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于函數(shù)是偶函數(shù)

5、，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2為的一個(gè)周期。其中正確的命題是 （把正確命題的序號(hào)都填上）。參考答案：13. 已知，則的值是_。參考答案： 解析：，14. 函數(shù)的定義域是 參考答案：15. 若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k= 參考答案：16. 對(duì)于函數(shù)，若()恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，關(guān)于函數(shù)有以下三個(gè)判斷：k=4； 在區(qū)間上的值域是3，4； . 則正確判斷的所有序號(hào)是_. 參考答案：略17. 已知sincos=，0，則sin（2）= 參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin和cos，進(jìn)而由二倍角公式可

6、得sin2和cos2，代入兩角差的正弦公式計(jì)算可得解答：解：sincos=，sin2+cos2=1，又0，sin0，解方程組可得+，sin2=2sincos=，cos2=cos2sin2=，sin（2）=sin2cos2=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知關(guān)于x，y的方程（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值參考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1

7、）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值（3）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出的值【詳解】（1）方程可化為 ，顯然 時(shí)方程表示圓 （2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為4又兩圓外切，所以，即，可得 （3）圓的圓心到直線的距離為， 由則，又 ，所以得 【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

8、與特殊點(diǎn)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）設(shè)x0，則x0，再由當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2x1求得f（x）然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（x）（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分段解出各段上滿足的x的范圍，綜合分類討論結(jié)果可得答案【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2xf（x）=log2（x），又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（x）=log2（x）當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0綜上所述f（x）=（2）由（1）得不等式可化為x0時(shí)，解得0 xx=0時(shí)，0，滿足條件x0時(shí)，解得x綜上所述原不等式的解集為x|x，或0 x20. 某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品

9、種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料： 日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日溫差x（） 8 11 12 13 10發(fā)芽數(shù)y（顆） 16 25 26 30 23設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11月2日至11月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出

10、的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注： =，）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫(xiě)出線性回歸方程（3）根據(jù)估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的【解答】解：（1）設(shè)抽到

11、不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P（A）=10.4=0.6故選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天數(shù)據(jù)的概率是0.6；（2）由數(shù)據(jù)，求得=（11+13+12）=12， =（25+30+26）=27，由公式求得=， =3所以關(guān)于x的線性回歸方程為y=x3（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=x3=22，|2223|2，同樣，當(dāng)x=8時(shí)，y=x3=17，|1716|2所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的21. 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后分成7組：第一組70,80)，第二組80,90)，第三組90,100)，第四組100,110)，第五組110,120)，第六組120,130)，第七組130,140，得到如圖所示的頻率分布直方圖（不完整）.（1）求第四組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從第三、四、五