四川省資陽市佛星中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽市佛星中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. (2009山東卷理)某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96，106，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是( ).A.90 B.75 C. 60 D.45參考答案：A解析：產(chǎn)品凈重小于

2、100克的概率為(0.050+0.100)2=0.300, 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36,設(shè)樣本容量為,則,所以,凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是1200.75=90.故選A.2. 已知|=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為（）A BCD參考答案：C分析：利用向量的夾角公式即可得出解答：解：|=1，=（0，2），且?=1，=向量與夾角的大小為故選：C點(diǎn)評：本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題3. 等差數(shù)列an中，a1，a2，a3分別是下表

3、第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列。第一列 第二列第三列第一行235第二行8614第三行11913 則a4的值為 A18 B15 C12 D20參考答案：A略4. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,側(cè)棱CC1的長為1，則該三棱柱的高等于A. B.C. D. 參考答案：A解析：過頂點(diǎn)A作底面ABC的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z值為（）A3B4C5D6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題】操作型；算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作

4、用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)累乘循環(huán)變量a值，并輸出滿足條件的累乘積關(guān)于2的對數(shù)值，模擬程序的運(yùn)行過程，用表格將程序運(yùn)行過程中變量的值的變化情況進(jìn)行分析，不難給出答案【解答】解：執(zhí)行循環(huán)體前，S=1，a=0，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=120=20，a=1，當(dāng)S=2，a=1，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=121=21，a=2當(dāng)S=21，a=2，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2122=23，a=3當(dāng)S=23，a=3，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2323=26，a=4當(dāng)S=26，a=4，滿足退出循環(huán)的條件，則z=6故輸出結(jié)果為

5、6故選：D【點(diǎn)評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模6. 已知是定義在實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，且，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則集合= （ ） A B C D參考答案：A7. 已知是定義在上的函數(shù)，且則的解集是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：設(shè)g（x）=f（x）-x，因?yàn)閒（1）=1，f（x）1，所以g（1）=f（1）-1=0

6、，所以g（x）在R上是增函數(shù)，且g（1）=0所以f（x）x的解集即是g（x）0的解集（1，+）故選C考點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2其他不等式的解法8. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成的角的正弦值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】長方體ABCDA1B1C1D1中，由A1A平面ABCD，推導(dǎo)出ACA1是AC1與平面ABCD所成角，由此能求出結(jié)果【解答】解：如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，AC=2，A1C=3，A1A平面ABCD，ACA1是AC1與平面ABCD

7、所成角，sinACA1=故選：A9. 若點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，點(diǎn)是角的終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的定義和正弦的倍角公式，準(zhǔn)確化簡、計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x4）f（x），且時(shí)，1，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）1；乙：函數(shù)f（x）在6,2上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x4對

8、稱；?。喝鬽，則關(guān)于x的方程f（x）m0在0,6上所有根之和為4，其中正確的是A . 甲、乙、丁 B.乙、丙 C. 甲、乙、丙 D. 甲、丙參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是 ? cm2 參考答案：9p 略12. 函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）kx+ =0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】設(shè)g（x）=kx，則g（x）過點(diǎn)（0，），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到答案【解答】解：設(shè)g（x）=kx，則

9、g（x）過點(diǎn)（0，），過點(diǎn)（1，0）和（0，）的直線的斜率k=，此時(shí)函數(shù)f（x）與g（x）只有3個(gè)交點(diǎn)，過點(diǎn)（0，）的直線與f（x）相切時(shí)，函數(shù)f（x）與g（x）只有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為（a，lna），則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，即切線斜率k=，則切線方程為ylna=（xa）=x1，即y=x+lna1，y=kx，lna1=，得lna=，a=，此時(shí)k=，故要使程f（x）=kx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k，故答案為：（，）13. 如圖3.這是一個(gè)把k進(jìn)掉數(shù)a（共有n位）化為十進(jìn)制數(shù)b的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的k，a，n分別為2，110011，6，則輸出的b 參考答案：51依程序框圖得14. 已

10、知圓x2+y2+mx=0與拋物線y=的準(zhǔn)線相切，則m=_參考答案：15. 若定義在區(qū)間上的函數(shù)對于上的任意個(gè)值總滿足，則稱為上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在（0，）上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最大值是_參考答案：16. 設(shè)a0，b0若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則的最小值為 參考答案：8【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得3a32b=（）2，變形化簡可得a+2b=1，進(jìn)而有+=（a+2b）（+）=4+（+），結(jié)合基本不等式可得+的最小值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若是3a與32b的等比中項(xiàng)，則有3a32b=（）2，即3a+2b=3，則有a+2b=1；則+=（a+2b）（+）=4+（+

11、）4+2=8；即+的最小值為8；故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a+2b=114.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0a1（1x）a2（1x）2a5（1x）5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3=_。參考答案：480三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求證：直線與的圖象相切于參考答案：（1）由已知可得

12、： -4分 故函數(shù)的最小正周期 -5分 (2) -8分（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，再將的圖象橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)。-11分因?yàn)?，所以切線的斜率，而切點(diǎn)為 所以的切線方程為，即 所以直線與的圖象相切于 -14分19. 已知三棱錐P-ABC（如圖1）的平面展開圖（如圖2）中，四邊形ABCD為邊長為的正方形，和均為正三角形，在三棱錐P-ABC中：（1）證明：平面PAC平面ABC；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（）見解析;（）（）證明：方法1：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由題意得， 因?yàn)樵谥校瑸榈闹悬c(diǎn)，所以， 2分因?yàn)樵谥校?所以， 4分因?yàn)?，平面?所以平面， 因?yàn)槠矫?/p>

13、， 所以平面平面. 6分 （）解：由平面，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，.由平面，故平面的法向量為，8分由，設(shè)平面的法向量為，則由得：令，得，即， 10分.由二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值為. 12分20. 已知函數(shù)的圖象在處的切線方程是.（1）求的值；（2）求證函數(shù)有唯一的極值點(diǎn)，且.參考答案：（1）由得切線方程為，所以（2）令則所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且此時(shí)，在內(nèi)無零點(diǎn).又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又所以有唯一解，有唯一極值點(diǎn)由，又，21. （本題滿分12分）如圖，一空間幾何體的一個(gè)面ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，且DC平面ABC （I）證明：平面ACD平面ADE； （）若AB=2，BC=1，試求該空間幾何體的體積V。參考答案：解：（）證明： DC平面ABC ,平面ABC AB是圓O的直徑且 平面AD C 四邊形DCBE為平行四邊形 DE/BC 平面ADC 又平面ADE 平面ACD平面 （2）所求幾何體的體積：， , 該幾何體的體積22. （本題滿分16