四川省資陽市全勝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省資陽市全勝中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 兩圓和的位置關(guān)系是（ ）A HYPERLINK / 相離 B HYPERLINK / 相交 C HYPERLINK / 內(nèi)切 D HYPERLINK / 外切參考答案：B2. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（）A90B60C45D30參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】異面直線所成的角通過平移相交

2、，找到平面角，轉(zhuǎn)化為平面三角形的角求解，由題意：E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，連接B1G，F(xiàn)B1，那么FGB1就是異面直線A1E與GF所成的角【解答】解：由題意：ABCDA1B1C1D1是長方體，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，連接B1G，A1EB1G，F(xiàn)GB1為異面直線A1E與GF所成的角連接FB1，在三角形FB1G中，AA1=AB=2，AD=1，B1F=B1G=，F(xiàn)G=，B1F2=B1G2+FG2FGB1=90，即異面直線A1E與GF所成的角為90故選A3. 橢圓的左右焦點分別為,點在第一象限，且在橢圓C上，點在第一象限且在橢圓C上，滿足,則點的坐標(biāo)為（ ） A

3、B. C. D.參考答案：A略4. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點，A1M=AN=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）A相交B平行C垂直D不能確定參考答案：B【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】由于CD平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而與和均垂直，而和又可以作為一組基底表示向量，因此可以證明【解答】解：正方體棱長為a，A1M=AN=，=， =，=+=+=（+）+（+）=+又是平面B1BCC1的法向量，且?=（+）?=0，MN平面B1BCC1故選B5. 設(shè)條件p：實數(shù)m,n滿足

4、條件q：實數(shù)m,n滿足，則p是q的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不是充分條件又不是必要條件參考答案：B6. 若，則（ ） A.4 B. C. D.參考答案：D略7. 如果，那么“”是“”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：B 8. 若函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A. (,2)B. C. (0,2) D. 參考答案：B【分析】由函數(shù)分段函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，得到且，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則滿足且，解得，即實數(shù)的取值范圍為，故選B.【點

5、睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，準(zhǔn)確列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，若f（x1）=x1x2，則關(guān)于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)為（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，可得f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，必有=4a212b0而方程3（f（x）2+2af（x）+

6、b=0的1=0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有兩個不相等的實數(shù)根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有兩解且f（x）=x1或x2不妨取0 x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1個單位即可得到y(tǒng)=f（x）x1的圖象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有兩解把y=f（x）向下平移x2個單位即可得到y(tǒng)=f（x）x2的圖象，f（x1）=x1，f（x

7、1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解綜上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3個實數(shù)解即關(guān)于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同實根故選：A10. m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圓的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別判斷其充分性和必要性即可【解答】解：m=0時，方程為x2+y24x+2y=0，表示圓，是充分條件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圓，則需滿足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要條件，故選：A【點評】

8、本題考查了充分必要條件，考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，設(shè)，若存在不相等的實數(shù)a，b同時滿足方程和，則實數(shù)m的取值范圍為_參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】 為上的奇函數(shù)又且 且即：令，則在上單調(diào)遞增 又 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.12. 命題“存在xR,2x0”的否定是_;參考答案：

9、略13. 已知平面向量滿足，且，則_參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解【詳解】，則，故答案為.【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14. 若，則 參考答案：略15. 在空間平行于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是_參考答案：平行16. 當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：17. 已知函數(shù)f(x)axb(a0，a1)的定義域和值域都是1，0，則ab_參考答案：【分析】對a分0a1和a1兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，解方程組即得解.【詳解】當(dāng)0a1時，函數(shù)f(x)在1，0上單調(diào)遞減，由題意可得即解得

10、此時ab.當(dāng)a1時，函數(shù)f(x)在1，0上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解.所以ab.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解析：圓錐的高，圓柱的底面半徑， 19. （12分）已知函數(shù) f(x)=px2lnx（1）若p=2，求曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，設(shè)函數(shù)g(x)=，若在1，e上至少存在一點x0，使得f（x0）g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在

11、最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)在x=1處的值，求出導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)在x=1處的值即切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程（2）通過g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，通過對p的討論，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范圍【解答】解：（1）當(dāng)p=2時，函數(shù)，f（1）=222ln1=0.，曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線的斜率為f（1）=2+22=2從而曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y0=2（x1），即y=2x2（2）令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定義域（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，只需h（x

12、）0在（0，+）內(nèi)恒成立由題意p0，h（x）=px22x+p的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為，只需，即p1時，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)p的取值范圍是1，+）在1，e上是減函數(shù)，x=e時，g（x）min=2；x=1時，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，當(dāng)p1時，由（2）知f（x）在1，e上是增函數(shù)，f（1）=02，又g（x）在1，e上是減函數(shù)，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而，g（x）min=2，即，解得，而，所以實數(shù)p的取值范圍是【點評】解決曲線的切線問題，常利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值為切線的斜率求出切線方程；解決函數(shù)單調(diào)性已知求參數(shù)

13、范圍問題，常令導(dǎo)函數(shù)大于等于0（小于等于0）恒成立，求出參數(shù)的范圍20. （本小題12分）如圖，在正方體中，分別為棱，的中點 (1)求證：平面； (2)求證：平面平面參考答案：（1）連結(jié)，在中，、分別為棱、的中點，故/，又/，所以/， （2分）又平面，平面，所以直線平面 （6分）（2）在正方體中，底面 是正方形，則，（8分）又平面，平面，來源:高考試題庫則， （10分）又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面 （12分）21. 已知函數(shù)（）設(shè)，寫出數(shù)列的前5項；（）解不等式參考答案：解：(1)由題設(shè)知 f(1)=-3，f(2)=-4，f(3)=21，f(4)=32，f(5)=45. (2

14、)由得 由得 不等式的解集是或略22. 如圖所示，ABCD是邊長為40cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè).（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。參考答案：(1) .(2) 當(dāng)時，包裝盒的容積最大，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為.分析】設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為，（1）中，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.（2）中，求得容積，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最