四川省資陽市安岳縣鎮(zhèn)子職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省資陽市安岳縣鎮(zhèn)子職業(yè)中學2022-2023學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列A.13 B.18 C.20 D.22參考答案：A 2. 函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象，可得當時，當時，進而可得原函數(shù)的圖象，得到答案【詳解】由題意，根據(jù)導函數(shù)的圖象，可得當時，則函數(shù)單調(diào)遞增，當時，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C【點睛】本題主要考查了導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導函數(shù)的函數(shù)值的符號與原函數(shù)的單調(diào)

2、性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S()A45 B35C21 D15參考答案：D4. 點M（1，1）到拋物線y=ax2準線的距離為3，則a的值為（）AB8CD或16參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準線方程，利用點到直線的距離公式求解即可【解答】解：拋物線y=ax2化為：x2=y，它的準線方程為：y=，點M（1，1）到拋物線y=ax2準線的距離為3，可得|1+|=3，解得a=或故選：C5. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是 ( ) ks5u（A） 2550 (B) 2550 (C) 2548

3、(D) 2552參考答案：C6. 已知點P在曲線y=ex(e自然對數(shù)的底數(shù))上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是 ()A. B. 2e C. D. e 參考答案：A7. “”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A8. 甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為( )ABCD參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】計算題【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱

4、錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離【解答】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即 故選：B【點評】本題求點到平面的距離，可以轉(zhuǎn)化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法10. 某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為A84分鐘B94分鐘C102分鐘D112分鐘參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點且與直

5、線垂直的直線方程為 參考答案：12. 若角，滿足，則2的取值范圍是_參考答案：13. 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù):將三角形數(shù)1,3, 6,10,記為數(shù)列,將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,可以推測:是數(shù)列中的第_項; (2)_.(用表示)參考答案：略14. 某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，則這個幾何體的體積為_ * * 參考答案：略15. 在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是 ，AC與所成的角是 。參考答案：略16. 甲、乙同時炮擊一架敵機，已知甲擊中敵機的概率為0.3，乙擊中敵機的概率為

6、0.5，敵機被擊中的概率為 參考答案：0.65【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式【分析】敵機被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中，由此利用對立事件概率計算公式能求出敵機被擊中的概率【解答】解：敵機被擊中的對立事件是甲、乙同時沒有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，敵機被擊中的概率為：p=1P（）P（）=1（10.3）（10.5）=0.65故答案為：0.6517. 已知實數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax

7、2+2xlnx（1）若a=，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當a=時，關(guān)于x的方程f（x）=xb在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出導數(shù)，依題意f（x）0在x0時恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立，對a討論，則有a0，判別式不小于0，即可；（3）由題意設(shè)g（x）=x2x+lnxb，求得導數(shù)，列表表示g（x）和g（x）的關(guān)系，得到極小值和極大值，又方程g（x）=0在上恰有兩

8、個不相等的實數(shù)根則令g（1）0，g（2）0，g（4）0，解出它們即可，【解答】解：（1）f（x）=，（x0），a=時，由f（x）=0，得3x28x+40，x2，故f（x）在（，2）內(nèi)遞增，在（0，）和（2，+）內(nèi)遞減 （2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），依題意f（x）0在x0時恒成立，即ax2+2x10在x0時恒成立，則a=1在x0時恒成立，即a1，a的取值范圍是（，1；（3）由題意x2+2xlnx=xb，即x2x+lnxb=0，設(shè)g（x）=x2x+lnxb，則g（x）=，列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）g（x）+00+g（x）極大值極小值g（x）極大值=g（1）=b，g（x）極

9、小值=g（2）=ln2b2，又g（4）=2ln2b2又方程g（x）=0在上恰有兩個不相等的實數(shù)根則，得 ln22b（注意12ln22），b的取值范圍為（ln22，19. 已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C1：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且（1）求橢圓C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直線y=kx（k0）與AB相交于點D，與橢圓C1相交于點E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用拋物線的標準方程即可得出焦點坐標，再利用拋物線

10、的定義和點M在拋物線上即可得到點M的坐標；利用點M在橢圓C1上滿足橢圓的方程和c2=a2b2即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1x2，由點F滿足，及，故四邊形AEBF的面積S=SBEF+SAEF=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）由拋物線C1：x2=4y的焦點，得焦點F1（0，1）設(shè)M（x0，y0）（x00），由點M在拋物線上，解得，而點M在橢圓C1上，化為，聯(lián)立，解得，故橢圓的方程為（2）由（1）可知：|AO|=，|BO|=2設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），其中x1x2，把y=kx代入，可得，x20，y2=y10，且，故四邊形AEBF

11、的面積S=SBEF+SAEF=當且僅當時上式取等號四邊形AEBF面積的最大值為【點評】本題綜合考查了橢圓拋物線的標準方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計算、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與方法，需要較強的推理能力和計算能力20. 如圖，已知矩形ABCD中，將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD面ABD現(xiàn)以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy坐標平面內(nèi)試求A，C兩點的坐標 參考答案：解析： 由于面BCD面ABD，從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線，同理可得AE即為面BCD的垂線，故只需求得的長度即可。最后得A（）

12、，C（0,）21. （本小題滿分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-40對一切實數(shù)都成立，求實數(shù)m 的取值范圍。參考答案：當m=2時，不等式化為：-40恒成立， m=2符合條件。當m2時，滿足 解得：-2m2. 綜上可得：-2m2.即m.22. 已知圓和定點，P是圓F1上任意一點，線段PF2的垂直平分線交PF1于點E，設(shè)動點E的軌跡為C（1） 求動點E的軌跡方程C；（2） 設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點，點M是曲線C上異于A，B的任意一點，記直線的斜率分別為，證明：是定值；（3） 設(shè)點N是曲線C上另一個異于M，A，B的點，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經(jīng)過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由參考答案：（1）依題意可知圓的標