湖北省鄂州市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D902如圖，在O中

2、，直徑CD弦AB，則下列結(jié)論中正確的是AAC=ABBC=BODCC=BDA=B0D3點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有（ ）A1個B2個C3個D4個4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的圓心P的坐標(biāo)為（3，0），將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓P與y軸相切，則平移的距離為（）A1B3C5D1或55如圖，AB為O的弦，AB8，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CD1，則O的半徑為（ ）A8.5B7.5C9.5D86如圖，在銳角ABC中，A=60，ACB=45，以BC為弦作O，交AC于點(diǎn)D，

3、OD與BC交于點(diǎn)E，若AB與O相切，則下列結(jié)論：BOD=90；DOAB；CD=AD；BDEBCD；正確的有（）ABCD7如圖，在中，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（ ）ABCD8某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到紅燈的概率是（ ）ABCD19如圖方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)P、A、C都在小正方形的頂點(diǎn)上某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿過A、C、P三點(diǎn)的圓走一周，則這個人所走的路程是（ ）ABCD不確定10已知O的直徑為4，點(diǎn)O到直線l的距離為2，則直線l與O的位置關(guān)系是A相交B相切C相離D無法判斷二、填空題(每小

4、題3分,共24分)11在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_個12如圖，在中，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在邊上處，則_.13若2是一元二次方程x2+mx4m0的一個根，則另一個根是_14（2016湖北省咸寧市）如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)接于點(diǎn)O，點(diǎn)E是上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），點(diǎn)F是上的一點(diǎn)，連接OE、OF，分別與AB、BC交于點(diǎn)G，H，且EOF=90，有以下結(jié)論：；OGH是等腰三角形；四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化；GBH周長的最小值為其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15已

5、知ABC 與DEF 相似，相似比為 2：3，如果ABC 的面積為 4，則DEF 的面積為_16如圖，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，則的值等于_17反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一動點(diǎn).當(dāng)?shù)闹底钚r，點(diǎn)的坐標(biāo)是_18如圖，在中，用含和的代數(shù)式表示的值為：_三、解答題(共66分)19（10分）在中，.（）如圖，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（）如圖，為外一點(diǎn)，且，仍將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，求的長.20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

6、A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）ABC的面積是 .（2）請以原點(diǎn)O為位似中心，畫出ABC，使它與ABC的相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)B在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P 的坐標(biāo)為 .21（6分）計(jì)算：2cos30tan4522（8分）計(jì)算：2cos302sin45+3tan60+|1|23（8分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進(jìn)價為6.

7、3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？24（8分）平行四邊形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接交對角線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接；若（1）求的度數(shù)；（2）求證：25（10分）如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM（1）請直接寫出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45，此時點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90，此時點(diǎn)E、G恰好分

8、別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由26（10分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個，B球x個，C球（x+1）個若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1（1）這個袋中A、B、C三種球各多少個？（2）若小明從口袋中隨機(jī)模出1個球后不放回，再隨機(jī)摸出1個請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵2、B【解析】先利用垂徑定理

9、得到弧AD=弧BD，然后根據(jù)圓周角定理得到C=BOD，從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：直徑CD弦AB，弧AD =弧BD，C=BOD故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半3、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內(nèi)，不在同一條直線上的三點(diǎn)，與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，符合這樣條件的點(diǎn)D有3個故選C考點(diǎn)：平行四邊形的判定4、D【分析】分圓P在y軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答【詳解】當(dāng)圓P在

10、y軸的左側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3-2=1，當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時，平移的距離為3+2=5，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時，注意分情況討論思想的應(yīng)用5、A【解析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計(jì)算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.于點(diǎn)，在中，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關(guān)于半徑的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于

11、它所對圓心角的一半，由圓周角ACB=45得到圓心角BOD=90，進(jìn)而得到的度數(shù)為90，故選項(xiàng)正確；又因OD=OB，所以BOD為等腰直角三角形，由A和ACB的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出ABC=180-60-45=75，由AB與圓切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA為直角，求出CBO=OBA-ABC=90-75=15，由根據(jù)BOE為直角，求出OEB=180-BOD-OBE=180-90-15=75，根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到ODAB，故選項(xiàng)正確；由D不一定為AC中點(diǎn)，即CD不一定等于AD，而選項(xiàng)不一定成立；又由OBD為等腰三角形，故ODB=45，又ACB=45，等量代換得到兩個角相等，又CBD為公共角，

12、根據(jù)兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似得到BDEBCD，故正確；連接OC，由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得比例，由BD=OD，等量代換即可得到BE等=DE，故選項(xiàng)正確綜上，正確的結(jié)論有4個故選C.點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵7、A【分析】設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，作于，首先求出，當(dāng)P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2【詳解】設(shè)與AC交于點(diǎn)O，作于，如圖所示：在RtABC中，BAC=90，ACB=45，四邊形PAQC是平行四邊形，ACB=45，當(dāng)與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，PQ

13、的最小值故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用紅燈亮的時間除以以上三種燈亮的總時間，即可得出答案.【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，紅燈的概率是：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是簡單事件的概率問題，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)題意作ACP的外接圓，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)確定圓心與半徑，求出其周長即可求解【詳解】如圖，ACP的外接圓是以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓，AC=,AP=，C

14、P=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，AO=CO=OP=這個人所走的路程是故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是熟知外接圓的作法與網(wǎng)格的特點(diǎn)10、B【分析】根據(jù)圓心距和兩圓半徑的之間關(guān)系可得出兩圓之間的位置關(guān)系【詳解】O的直徑為4，O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是2，根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知直線l與O的位置關(guān)系是相切故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，理解直線和圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知圓的半徑是r，圓心到直線的距離是d，當(dāng)dr時，直線和圓相切，當(dāng)dr時，直線和圓相離，當(dāng)dr時，直線和圓相交二、填空題

15、(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)白球有x個，根據(jù)摸到紅球的概率為 列出方程，求出x的值即可【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得： 解得：x1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、100【分析】作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O， 則AOD=EOC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，CD=CB，即CDB=B=EDC=70，B=70,則ADE=180-2B=40，再由AB=AC可得B=ACB=70即A=40，再根據(jù)三角和定理即可得AOD=180-40-40=100，即可解答.【詳解】如圖，作AC交DE為O則AOD=EOC根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

16、，CD=CB，CDB=B=EDC=70，B=70,則ADE=180-2B=40AB=ACB=ACB=70A=40AOD=180-A-ADOAOD=180-40-40=100 AOD=EOC1=100【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題突破口是作AC與DE的交點(diǎn)為點(diǎn)O， 即AOD=EOC.13、-4【分析】將x=2代入方程求出m的值，再解一元二次方程求出方程的另一個根【詳解】解：將x=2代入方程得，解得，一元二次方程為解方程得：方程得另一個根為-4故答案為：-4 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，比較容易掌握14、【解析】解：如圖所示，BOE+BOF=90，COF+BOF=90

17、，BOE=COF在BOE與COF中，OB=OC，BOE=COF，OE=OF，BOECOF，BE=CF，正確；OC=OB，COH=BOG，OCH=OBG=15，BOGCOH，OG=OHGOH=90，OGH是等腰直角三角形，正確；如圖所示，HOMGON，四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，錯誤；BOGCOH，BG=CH，BG+BH=BC=1設(shè)BG=x，則BH=1x，則GH=，其最小值為，GBH周長的最小值=GB+BH+GH=1+，D錯誤故答案為15、1【解析】由ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由ABC的

18、面積為4，即可求得DEF的面積【詳解】ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，它們的面積比是4：1，ABC的面積為4，DEF的面積為：4=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理16、【分析】先證ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形，然后證明BDCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是頂角為36的等腰三角形設(shè)CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=

19、36，BDCABC，解得：(負(fù)數(shù)舍去)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵17、【分析】先求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D坐標(biāo)代入可求出：直線AD解析式為：點(diǎn)的坐標(biāo)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用對稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)18、【分析】

20、分別在RtABC和RtADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，在RtADC中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（）（1）見解析；（2）見解析；（）（1）仍然成立，見解析；（2）6.【解析】（）（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到AD=AE，BAD=CAE，然后根據(jù)SAS證明全等即可；（2）由全等的性質(zhì)，得到BD=CE，然后即可得到結(jié)論；（）（1）與（）同理，即可得到；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)，得到，然后利用勾股定理求出DE，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求出答案.【詳解】解：（

21、）（1），即，在和中，；（2），；（）（1）的結(jié)論仍然成立，理由：將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是等腰直角三角形，即，在與中，；（2），.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型20、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB 為底，計(jì)算三角形的高，利用面積公式即可求出ABC的面積；（2）根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法，畫出ABC，使它與ABC的相似比為1：2即可；（3）根據(jù)（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由ABC的

22、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以ABC的面積為12；（2）；（3）根據(jù)相似比為1：2，可知P .【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)21、-1【分析】分別計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，然后再計(jì)算加減法【詳解】原式=-1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算22、 【分析】分析：第一項(xiàng)利用30角的余弦值計(jì)算，第二項(xiàng)利用45角的正弦值計(jì)算，第三項(xiàng)利用60角的正切值計(jì)算，第四項(xiàng)按照絕對值的意義化簡，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=22+31=+31=41

23、點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30，45，60角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）品牌新能源汽車月均增長率為20%；（2）經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元【分析】（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)3月份銷售216輛列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用1至3月份的總銷量乘以每輛車的盈利，即可得到答案【詳解】解：（1）設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意得150（1）2216（1）21.44解得：，（不合題意、舍去）0.220%答：該品牌新能源汽車月均增長率為20%（2）2月份銷售新能源汽車150（1+20%）180輛（150+180+216）（

24、6.86.3）273答：該經(jīng)銷商1至3月份共盈利273萬元【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握利用一元二次方程解決增長率問題是解題的關(guān)鍵24、（1）30 （2）證明見解析【分析】（1）通過平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長FE至點(diǎn)N，使，連接AN，通過證明，可得，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證【詳解】（1）四邊形ABCD為平行四邊形M為AD的中點(diǎn)即即；（2）延長FE至點(diǎn)N，使，連接AN，由（1）知，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵25、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）延長EM交AD于H，證明FMEAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A、E、C在同一條直線上，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據(jù)題意畫出完整的圖形，根據(jù)平行線分線段成比例定理、等