2023學(xué)年山東省淄博市沂源縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個不透明的盒子里裝有個黃色、個藍(lán)色和個紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機(jī)摸出一個球，摸出的小球為紅色的概率為（ ）ABCD2下列事件屬于必然事件的是（ ）A在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球B拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上C在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔化為水D從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，是次品3若，則的值是（ ）ABCD4如圖，P、Q是O的直徑AB上的兩點，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于點E，若AB=20，PC=OQ=6，則OE的長為（ ）A1B1.5C2D2.55

3、如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中不變的是（）A主視圖B左視圖C俯視圖D主視圖和俯視圖6如圖，BA=BC，ABC=80，將BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連接DE，則BED為（ ）A50B55C60D657若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm18已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數(shù)為個，則可?。?）ABCD9如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DEBC，若AD4，AB6，BC12，則DE等于（）A4B6C8D1010下列四個幾何體中，主視圖是

4、三角形的是（ ）A B C D 二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，為的直徑，弦于點，已知，則的半徑為_.12如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_m13在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_個14如果拋物線與軸的一個交點的坐標(biāo)是，那么與軸的另一個交點的坐標(biāo)是_.15如圖，在等腰中，點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為_16如圖，扇形ABC的圓心角為90，半徑為6，將扇形A

5、BC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點B、C的對應(yīng)點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_17有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是 18某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況.如表： 節(jié)水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭數(shù)/個 2 4 6 7 1請你估計這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_m3.三、解答題(共66分)19（1

6、0分）解方程：x22x5120（6分）為支持大學(xué)生勤工儉學(xué)，市政府向某大學(xué)生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學(xué)生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元每天還要支付其他費用元該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價元關(guān)系為（1）設(shè)每天的利潤為元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用（2）若銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學(xué)生最快用多少天可以還清無息貸款？21（6分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（3，n）兩點（1）求一次函數(shù)與

7、反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b的解集；（3）過點B作BCx軸，垂足為C，求SABC22（8分）已知，如圖，是直角三角形斜邊上的中線，交的延長線于點. 求證:；若，垂足為點，且，求的值.23（8分）綜合與實踐：操作與發(fā)現(xiàn)：如圖，已知A，B兩點在直線CD的同一側(cè)，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持ABP90不變，BP邊與直線CD相交于點P，點G是AE的中點，連接BG探索與證明：求證：（1）四邊形EFBG是矩形；（2）ABGPBF24（8分）如圖，一次函數(shù)y1x+2的圖象與反比例函數(shù)y

8、2（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為(1，m)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1y2時x的取值范圍25（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A、B、D三點在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）26（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個交點為，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的

9、概率.【詳解】解：盒子中一共有3+2+4=9 個球，紅色的球有4個摸出的小球為紅色的概率為故選D【點睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.2、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此逐一判斷即可.【詳解】A.在一個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意，B.拋擲一枚硬幣2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意，C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫為15時，冰能熔化為水，是必然事件，符合題意D.從車間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽一個，可能是

10、正品，也可能是次品，是隨機(jī)事件，不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、B【分析】解法一：將變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出答案.解法二：設(shè)，帶入式子約分即可得出答案.【詳解】解法一：解法二：設(shè)，則故選B.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，將比例式變形，或者設(shè)比例參數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】因為OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度，又因為CPDQ，兩直線平行內(nèi)錯角相等，PCE=EDQ，且CPE

11、=DQE=90，可證CPEDQE，可得，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，則OE的長度可得【詳解】解：在O中，直徑AB=20，即半徑OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ為直角三角形，根據(jù)勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直線的兩直線相互平行，CPDQ，且C、D連線交AB于點E，PCE=EDQ，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，設(shè)PE=x，則EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故選：C【點睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)

12、、圓的半徑，解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似，并得出線段的比例關(guān)系5、B【解析】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側(cè)面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，結(jié)合圖形即可作出判斷解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中不變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖故選B6、A【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出CBD=ABE，BD=BE；其次結(jié)合圖形，由等量代換，得EBD=ABC；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出BED=BDE，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】BDC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至BEA處，點E，A分別是點D，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=AB

13、E +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故選：A【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角、對應(yīng)邊分別相等，利用等腰三角形的性質(zhì)得出“等邊對等角”，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得解7、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個不相同的實數(shù)根， 解得：m1故選D點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)直

14、線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論【詳解】直線m與O公共點的個數(shù)為2個，直線與圓相交，d半徑，d3，故選：A【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：直線l和O相交dr直線l和O相切d=r，直線l和O相離dr9、C【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，再代入AD4，AB6，BC12即可求出DE的長【詳解】DEBC，ADEABC，即， DE1故選：C【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交，所截出的三角形與原三角形相似，故而依次得到線段成比例，得到線段的長.1

15、0、B【解析】主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B是錐體故選B二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可【詳解】解：連接OD， CDAB于點E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半徑為1故答案為：1【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵12、.【分析】先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，然后根據(jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設(shè)拋物線解

16、析式為：yax2+5，把A（5，0）代入，得a ，所以拋物線解析式為：yx2+5，當(dāng)x3時，y，所以當(dāng)水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵.13、1【分析】設(shè)白球有x個，根據(jù)摸到紅球的概率為 列出方程，求出x的值即可【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得： 解得：x1故答案為1【點睛】本題考查了概率的基本計算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與

17、x軸的一個交點的坐標(biāo)是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)【詳解】拋物線y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，該拋物線的對稱軸是直線x=-1，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（1，0），該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（-3，0），故答案為：（-3，0）【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答15、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)陰影部分的面積扇形BOD的面積進(jìn)行求解【詳解】取AB的中點O，連接OD，在等腰中，陰影部分的面積扇形BOD的面積，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理

18、，扇形面積計算公式，通過作輔助線構(gòu)造三角形與扇形是解題的關(guān)鍵16、3+9【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：連接BD，過點B作BNAD于點N，將半徑為4，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN3，BN3，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD（63）3+9故答案為3+9【點睛】本題主要考查了扇形的面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì). 正確得出ABD是等邊三角形是關(guān)鍵.17、【詳解】解：每個

19、扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=故答案為考點：幾何概率18、130【解析】先計算這20名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：4000.325=130（m3），故答案為130.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)三、解答題(共66分)19、x11+，x21【解析】利用完全平方公

20、式配平方，再利用直接開方法求方程的解即可【詳解】解：x22x+16，那么（x1）26，即x1，則x11+，x21【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方20、（1）當(dāng)銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；（2）該生最快用100天可以還清無息貸款【分析】（1）計算利潤=銷量每件的利潤-支付的費用，化為頂點式，可得結(jié)論；（2）先得出每日利潤的最大值，即可求解【詳解】(1)0， 當(dāng)x=25時，日利潤最大，為200元，當(dāng)銷售單價定為25元時，日銷售利潤最大為200元；(2) 由題意得：，解得：

21、，0，拋物線開口向下，當(dāng)時，隨的值增大而增大，當(dāng)x=15時，日利潤最大為100元，10000100=100，該生最快用100天可以還清無息貸款【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）21、（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）3x0或x2；（3）1【解析】（1）根據(jù)點A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析

22、式（2）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)及圖象特點，即可求出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時x的取值范圍（3）由點A和點B的坐標(biāo)求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積【詳解】解：（1）點A（2，3）在y=的圖象上，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：y=，n=2，A（2，3），B（3，2）兩點在y=kx+b上，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；（2）由圖象可知3x0或x2；（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=1，SABC=21=122、（1）證明見解析；（2）9.【分析】（1）首先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，然后由垂直的性質(zhì)得出，最后由，即可得出；（2）首先由相

23、似三角形的性質(zhì)得出，然后由得出，進(jìn)而即可得出的值.【詳解】是直角三角形斜邊上的中線.，而又由(1)知即.【點睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先通過等量代換得出GEBF，然后由AECD，BFCD得出AEBF，從而得到四邊形EFBG是平行四邊形，最后利用BFCD，則可證明平行四邊形EFBG是矩形；（2）先通過矩形的性質(zhì)得出AGBGBFBFE90，然后通過等量代換得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可證明ABGPBF【詳解】（1）證明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BFAE，點G是AE的中點，GEAE，GEBF，又AEB