2023學(xué)年江蘇省無錫市祝塘中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x10 x2x3，則下列各式中正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy1y3y22如圖，CD為O的弦，直徑AB為4，ABCD于E，A30，則扇形BOC的面積為（）ABCD3如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為B

2、C、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將BCF沿BF對折，得到BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四邊形ECFG=2SBGEA4B3C2D14在ABC與DEF中，如果B=50，那么E的度數(shù)是（ ）A50；B60；C70；D805已知M(1，2)，則M關(guān)于原點的對稱點N落在（ ）A的圖象上B的圖象上C的圖象上D的圖象上6如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D607下列運算正確的是( )ABCD8用配方法解一元二次方程x24x+20，下列配

3、方正確的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）269要得到函數(shù)y2(x1)23的圖像，可以將函數(shù)y2x2的圖像（ ）A向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度10閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標公式為：，如圖，已知點為坐標原點，點，經(jīng)過點，點為弦的中點若點，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）ABCD11如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為()ABCD12在平面直角坐標系中，

4、以原點O為圓心的O交x軸正半軸為M，P為圓上一點，坐標為（，1），則cosPOM=（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程的解是_14已知CD是RtABC的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_15已知一次函數(shù)y1x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2，當x0時，y2隨x的增大而_（填“增大”或“減小”）16如圖，已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，AD2，DB3，ADE面積是4，則四邊形DBCE的面積是_17已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點M，N，且，那么與之間的大小關(guān)系是_.18在平面直角坐標系中，點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是_三、解答題（共78分）

5、19（8分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為 ；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)的概率20（8分）如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30，求圖中陰影部分的面積21（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對角線BD/y

6、軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為1（1）當m=1，n=20時若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由22（10分）如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（1）畫出A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長23（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，

7、求的值.24（10分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出的問題：只有一張電影票，小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設(shè)計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學(xué)的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小麗先抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小麗看電影，否則小芳看電影.（1）甲同學(xué)的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學(xué)將甲同學(xué)的方案修改為只用2、3、5、7四張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？并說明理由.25（12分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點，ABC的平分線交O于點D，DEBC于點E（1）試判斷DE與O的位置關(guān)系，并說

8、明理由；（2）過點D作DFAB于點F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積26感知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，B90，點P在BC邊上，當APD90時，可知ABPPCD（不要求證明）探究：如圖，在四邊形ABCD中，點P在BC邊上，當BCAPD時，求證：ABPPCD拓展：如圖，在ABC中，點P是邊BC的中點，點D、E分別在邊AB、AC上若BCDPE45，BC6，BD4，則DE的長為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由題意先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)題意即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)中k30，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且

9、在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。粁10 x2x3，y1y3y2，故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上各點的坐標是解題的關(guān)鍵2、B【解析】連接AC，由垂徑定理的CEDE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ACAD，由等腰三角形的性質(zhì)得到CABDAB30，由圓周角定理得到COB60，根據(jù)扇形面積的計算公式即可得到結(jié)論【詳解】連接AC，CD為O的弦，AB是O的直徑，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形BOC的面積，故選B【點睛】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵

10、3、B【解析】解：E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，CF=BE，在ABE和BCF中，AB=BC，ABE=BCF，BE=CF，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正確；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，PFB=BFC，F(xiàn)PB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），則PB=2k在RtBPQ中，設(shè)QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sin=BQP=，故正確；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE

11、的面積：BCF的面積=1：5，S四邊形ECFG=4SBGE，故錯誤故選B點睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識點，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準對應(yīng)邊，角的關(guān)系求解4、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角，故故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進行判斷即可【詳解】點M（1，2）關(guān)于原點對稱

12、的點N的坐標是（-1，-2），當x=-1時，對于選項A，y=2(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2(-1)2=2-2故選項C錯誤；對于選項 D，y=-1+2=1-2故選項D錯誤故選A【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵6、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉(zhuǎn)問題；

13、 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)7、D【分析】按照有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【詳解】解：A. ，故A選項錯誤； B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤； D. ，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數(shù)、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應(yīng)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項【詳解】解：x24x+20，x24x2，x24x+42+4，（x2）22，故選：C【點睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵9、C【解析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂

14、點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y2(x1)23的頂點坐標為（1，3），y=2x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y2(x1)23故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點頂點坐標10、D【解析】根據(jù)中點坐標公式求得點的坐標，然后代入滿足的等式進行求解即可.【詳解】點，點，點為弦的中點，又滿足等式：，故選D【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點坐標公式11、D【解析】如圖，ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tanABC= 故選D12、A【解析】試

15、題分析：作PAx軸于A，點P的坐標為（，1），OA=，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cosPOM=，故選A考點：銳角三角函數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、x11，x21【分析】先移項，在兩邊開方即可得出答案【詳解】=9，x=1，即x11，x21，故答案為x11，x21【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法，熟練掌握該方法是本題解題的關(guān)鍵.14、55【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，則BCD=90- 35=55.【詳解】如圖，CD為斜邊AB的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90則BCD=90- 35

16、=55故填：55.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).15、減小【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點可得m2，進而可得2-m0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1x+m的圖象可得m2，2m0，反比例函數(shù)y2的圖象在一，三象限，當x0時，y2隨x的增大而減小，故答案為：減小【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m的取值范圍16、1【分析】證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算即可【詳解】DEBC，ADEABC，即，解得，SABC25，四邊形DBCE的面積2541，故答案為：1【點

17、睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題。【詳解】，故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調(diào)性。18、（3，2）【解析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案【詳解】解：平面直角坐標系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標互為相反數(shù)，點（3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（3，2），故答案為（3，2）【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內(nèi)點的坐標位置關(guān)系，難度較小三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四

18、種可能，而他選中九章算術(shù)只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解【詳解】解：（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為故答案為；（2）將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為A，B，C，D，記恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)為事件M方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，P

19、（M）方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即BD，DB，P（M）故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為【分析】（1）連接OC，先證明OAC=OCA，進而得到OCAE，于是得到OCCD，進而證明DE是O的切線；（2）分別求出OC

20、D的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=SCODS扇形OBC即可得到答案【詳解】解：（1）連接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90， OCD=90， OCCD，點C在圓O上，OC為圓O的半徑， CD是圓O的切線；（2）在RtAED中， D=30，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30，OCD=90，DOC=60， S扇形OBC=OC2=， S陰影=SCODS扇形OB

21、C S陰影=8，陰影部分的面積為821、（1）；四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖1，反比例函數(shù)為，當時，當時，設(shè)直線的解析式為， ， ，直線的解析式為；四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由知，軸，點是線段的中點，當時，由得，由得，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當

22、四邊形是正方形，記，的交點為，,當時， ，.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵22、（1）A1（3，3），B1（2，1）；（2） 【解析】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標；（2）利用勾股定理列式求出的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得： 23、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解

23、不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個根，解得：，.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.24、（1）甲同學(xué)的方案不公平.理由見解析；（2）公平，理由見解析.【解析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可（2）解題思路同上【詳解】（1）甲同學(xué)的方案不公平.理由如下：列表法，所有結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有：8種，故小麗獲勝的概率為：，則小芳獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即游戲規(guī)則不公平；（2）公平，理由如下：所有結(jié)果有12種，其中數(shù)字之和為奇數(shù)的有：6種，故小麗獲勝的概率為：，則小芳獲勝的概率為：，故此游戲兩人獲勝的概率相同，即他們的游戲規(guī)則公平.【點睛】本題考查樹狀圖或列表法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步