甘肅省古浪縣黃花灘初級中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線C頂點坐標(biāo)為D當(dāng)時，隨的增大而增大2如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBs

2、inaCcosD3如圖，O的直徑長10，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍是（ ）A3OM5B4OM5C3OM5D4OM54如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動設(shè)P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）ABCD5中，是邊上的高，若，則等于（ ）AB或CD或6用配方法解一元二次方程，變形后的結(jié)果正確的是（ ）ABCD7若點，是函數(shù)上兩點，則當(dāng)時，函數(shù)值為（ ）A2B3C5D108已知

3、x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（ ）A54 B6 C-10 D-189如圖，從半徑為5的O外一點P引圓的兩條切線PA，PB（A，B為切點），若APB60，則四邊形OAPB的周長等于（）A30B40CD10小亮同學(xué)在教學(xué)活動課中，用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A線段B三角形C平行四邊形D正方形11如圖，四邊形ABCD的頂點A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點E，AC，BE交于點F.下列角中，弧AE所對的圓周角是( )AADEBAFECABEDABC12如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側(cè)），以為圓心作半

4、徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在_秒時相切.A3B3.5C3或4D3或3.5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，港口A在觀測站 O的正東方向，OA4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達 B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為 _km.14如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，點，過點的直線垂直于線段，點是直線上在第一象限內(nèi)的一動點，過點作軸，垂足為，把沿翻折，使點落在點處，若以，為頂點的三角形與ABP相似，則滿足此條件的點的坐標(biāo)為_15函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_16請你寫出一個二次

5、函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向下；與軸的交點坐標(biāo)為.此二次函數(shù)的解析式可以是_17如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點E是AB邊上一動點，連接CE，過點B作BGCE于點G，點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值為_18二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像如圖所示，當(dāng)y3時，x的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）一個不透明口袋中裝有6個紅球、9個黃球、3個綠球，這些球除顏色外沒有任何區(qū)別.從中任意摸出一個球.(1)求摸到綠球的概率.(2)求摸到紅球或綠球的概率.20（8分）某超市為慶祝開業(yè)舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業(yè)當(dāng)天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：在一

6、個不透明的盒子里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，并計算兩次記下的數(shù)字之和，若兩次所得的數(shù)字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數(shù)字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業(yè)當(dāng)天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P21（8分）一個不透

7、明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個，白球1個（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球的概率22（10分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已經(jīng)成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網(wǎng)店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)

8、分別是A（4，1），B（1，2），C（2，4）.（1）將ABC向右平移4個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；（2）A2B2C2和A1B1C1關(guān)于原點O中心對稱，請畫出A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)；（3）連接點A和點B2，點B和點A2，得到四邊形AB2A2B，試判斷四邊形AB2A2B的形狀（無須說明理由）24（10分）如圖，AB是O的直徑，點C是O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CBACB的平分線CD與O交于點D（1）求ACD的度數(shù)；（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3）E為O外一點，滿足EDBD，AB5，AE3，若點P為AE中點，

9、求PO的長25（12分）計算：|20200；26如圖，在四邊形中，點分別在上，且(1)求證：；(2)若，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進行判斷即可【詳解】A. 因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確； B. 對稱軸是直線，故正確；C. 頂點坐標(biāo)為，故錯誤； D. 當(dāng)時，隨的增大而增大，故正確；故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】連接BD得到ADB是直角，再利用兩三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】連接BD,由AB是直徑得,ADB=.C=A，CPD=APB，CPDAPB，CD:

10、AB=PD:PB=cos.故選C.3、A【詳解】解：的直徑為10，半徑為5，當(dāng)時，最小，根據(jù)勾股定理可得，與重合時，最大，此時，所以線段的的長的取值范圍為，故選A【點睛】本題考查垂徑定理，掌握定理內(nèi)容正確計算是本題的解題關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x0 x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=；故D選項錯誤故選C考點：動點問題的函數(shù)圖象5、B【分析】根據(jù)題意畫出圖

11、形，當(dāng)ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結(jié)合已知條件可以推出ABDBCD，即可得出ABC的度數(shù)【詳解】（1）如圖，當(dāng)ABC中為銳角三角形時，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=C=60，A=CBD=30，ABC=90（2）如圖，當(dāng)ABC中為鈍角三角形時，BDAC，ABDBCD，A=30，ABD=DCB=60，A=DBC=30，ABC=30故選擇B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，將三角形分銳角三角形和鈍角三角形分別討論是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解【詳解】，故選：B.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一

12、次項系數(shù)一半的平方7、B【分析】根據(jù)點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對稱點，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解【詳解】點A(x1，5)，B(x2，5)是函數(shù)y=x22x+1上兩對稱點，對稱軸為直線x=1，x1+x2=21=2，x=2，把x=2代入函數(shù)關(guān)系式得y=2222+1=1故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出x1+x2的值是解答本題的關(guān)鍵8、B【解析】所求式子前兩項提取3變形后，將已知等式變形后代入計算即可求出值【詳解】x22x8，3x21x183（x22x）1824181故選：B【點睛】此

13、題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型9、D【分析】連接OP，根據(jù)切線長定理得到PAPB，再得出OPAOPB30，根據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出PB，計算即可【詳解】解：連接OP，PA，PB是圓的兩條切線，PAPB，OAPA，OBPB，又OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OPAOPB30，OP=2OB=10，PB=5PA，四邊形OAPB的周長5+5+5+510（+1），故選：D【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、切線長定理、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)長方形放置的不同角度，得到的不同影子，發(fā)

14、揮想象能力逐個實驗即可.【詳解】解：將長方形硬紙的板面與投影線平行時，形成的影子為線段；將長方形硬紙板與地面平行放置時，形成的影子為矩形；將長方形硬紙板傾斜放置形成的影子為平行四邊形；由物體同一時刻物高與影長成比例，且長方形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形故選：B【點睛】本題主要考查幾何圖形的投影，關(guān)鍵在于根據(jù)不同的位置，識別不同的投影圖形.11、C【分析】直接運用圓周角的定義進行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對的圓周角是：ABE或ACE故選：C【點睛】本題考查了圓周角的定義，掌握圓周角的定義是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時

15、，根據(jù)題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=6cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=8cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程速度是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、11【分析】作A

16、DOB于點D，根據(jù)題目條件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案【詳解】如圖所示，過點A作ADOB于點D，由題意知，AOD30，OA4km，則OAD60，DAB45，在RtOAD中，ADOAsinAOD4sin3041（km），ODOAcosAOD4cos3041（km），在RtABD中，BDAD1km，OBODBD11（km），故答案為：11【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運用三角函數(shù)進行求解14、或【分析】求出直線l的解析式，證出AOBPCA，得出，設(shè)AC=m（m0），則PC=2m，根據(jù)

17、PCAPDA，得出 ，當(dāng)PADPBA時，根據(jù)，得出m=2，從而求出P點的坐標(biāo)為（4，4）、（0，-4），若PADBPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點的坐標(biāo)為【詳解】點A（2，0），點B（0，1），直線AB的解析式為y=-x+1直線l過點A（4，0），且lAB，直線l的解析式為；y=2x-4，BAO+PAC=90，PCx軸，PAC+APC=90，BAO=APC，AOB=ACP，AOBPCA，設(shè)AC=m（m0），則PC=2m，PCAPDA，AC=AD，PC=PD，如圖1：當(dāng)PADPBA時，則，則，AB=，AP=2，m=2，（負失去）m=2，當(dāng)m=2時，PC=4，OC=4，P點的坐標(biāo)為（

18、4，4），如圖2，若PADBPA，則，則，m=，（負舍去）m=，當(dāng)m=時，PC=1，OC=，P點的坐標(biāo)為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）【點睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點P在第一象限有兩個點15、x3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-30且x+10，解得：x3 故答案為x3【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識扎實是解題關(guān)鍵16、

19、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設(shè)出解析式.【詳解】解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.17、2-2【解析】作DC關(guān)于AB的對稱點DC，以BC中的O為圓心作半圓O，連DO分別交AB及半圓O于P、G將PD+PG轉(zhuǎn)化為DG找到最小值【詳解】如圖：取點D關(guān)于直線AB的對稱點D，以BC中點O為圓心，OB為半徑畫半圓，連接OD交AB于點P，交半圓O于點G，連BG，連CG并延長交AB于點E，由以上作圖可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由兩點之間線段最短可知，此時PD+PG最小，DC=4，OC

20、=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值為-2，故答案為-2.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、直徑所對的圓周角是直角、線段和的最小值問題等，綜合性較強，能靈活利用相關(guān)知識正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.通常解此類問題都是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點之間的線段和最短.18、1x3【分析】根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可【詳解】解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，1x3時，y3，故答案為：1x3.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便三、解答題（共78分）19、 (1)；(2).【分析】（1）由題意可知綠球占總數(shù)的六分之一，

21、因此摸到綠球的概率為六分之一，（2）紅球和綠球共有9個，占總數(shù)的二分之一，因此摸到紅球或綠球的概率為二分之一【詳解】解：解：(1)，(2).【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是找出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)20、（1）列表見解析；（2）. 【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；（2、）根據(jù)概率公式進行解答即可試題解析：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有16種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩次所得數(shù)字之和為8、6、5的結(jié)果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P=答：抽獎

22、一次能中獎的概率為考點：列表法與樹狀圖法21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：（1）任意摸出一球是白球的概率；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)為6，兩次摸出都是紅球的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、當(dāng)銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元【分析】假設(shè)銷售單價為x元，根據(jù)題意可知銷售量與銷

23、售單價之間的關(guān)系，銷售量是關(guān)于x的一元一次函數(shù)，利潤=(售價-成本)銷售量，根據(jù)這一計算方式，將x代入，即可求得答案【詳解】解：設(shè)銷售單價為x元時，每天的銷售利潤達到4000元，由題意得：銷售量為：（件），每件的利潤為：x-50（元），又利潤=(售價-成本)銷售量，可得：，解得：，商家為了增加銷售量，且盡量讓利顧客，取x70，答：銷售單價為70元時，每天的銷售利潤達到4000元【點睛】本題的考察了一元二次方程解決實際生活問題，解題的關(guān)鍵在于將銷售量以及每件衣服的利潤用x進行表示，且要掌握：利潤=(售價-成本)銷售量，同時要根據(jù)題意對解出來的答案進行取舍23、（1）如圖，A1B1C1為所作；見解

24、析；點B1的坐標(biāo)為（3，2）；（2）如圖，A2B2C2為所作；見解析；點C2的坐標(biāo)為（2，4）；（3）如圖，四邊形AB2A2B為正方形【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和點平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出、的坐標(biāo)，然后描點即可得到；（2）利用網(wǎng)格特點和關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出、的坐標(biāo)，然后描點即可得到；（3）證明四條相等且對角線相等可判斷四邊形為正方形【詳解】解：（1）如圖1，為所作；點的坐標(biāo)為；（2）如圖1，為所作；點的坐標(biāo)為；（3）如圖1，四邊形為正方形，（理由：如圖2，在四邊形外側(cè)構(gòu)造如圖所示直角三角形，由坐標(biāo)網(wǎng)格的特點易證四個直角三角形全等，從而可得四邊形四邊都相等，四個角等于直角）【點睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形24、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，見解析；（3）OP【分析】（1）由圓周角的定義可求ACB90，再由角平分線的定義得到ACD45；（2）連接CO延長與圓O交于點G，連接DG、BG，延長DG、