2023學(xué)年遼寧省營口市大石橋市金橋中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+102如圖，在ABCD中，B=60，AB=4，對角線ACAB，則ABCD的面積為 A6B12C12D163如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ）A三棱錐B

2、三棱柱C長方體D圓柱體4若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根5在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標(biāo)，則點對應(yīng)點坐標(biāo)為（ ）A，BC或，D，或，6下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個7拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（ ）A先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位8為

3、了估計湖里有多少條魚，小華從湖里捕上條并做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群中后，第二次捕得條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚條，通過這種調(diào)查方式，小華可以估計湖里有魚（ ）A條B條C條D條9下列算式正確的是（ ）ABCD10如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為（ ）ABCD11如圖，ABC中，A=70，AB=4，AC= 6，將ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ）ABCD12已知函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則函數(shù)yax+b與y的圖象大致為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在平面直角

4、坐標(biāo)系中，拋物線yx2如圖所示，已知A點坐標(biāo)為（1，1），過點A作AA1x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標(biāo)為_14如圖，點，都在上，連接，則的大小是_15如圖，菱形的頂點C的坐標(biāo)為，頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為_16如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km17若一元二次方程的兩根為，則_18如圖示，半圓的直徑，是半圓上的三等分點，點是

5、的中點，則陰影部分面積等于_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90，點C是弧AB上的一個動點（不與點A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=6時，求線段OD的長；（2）在DOE中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由20（8分）如圖，在ABC中，D為AC邊上一點，DBC=A（1）求證：BDCABC；（2）如果BC=， AC=3，求CD的長21（8分）如圖，在ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且DAE=F(1) 求證：ABEECF； (2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC

6、的長22（10分）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值23（10分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則. 如圖1，O和I分別是ABC的外接圓和內(nèi)切圓，I與AB相切分于點F，設(shè)O的半徑為R，I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OId，則有d2R22Rr下面是該定理的證明

7、過程（部分）：延長AI交O于點D，過點I作O的直徑MN，連接DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所對的圓周角相等)，MDIANI，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，DE是O的直徑，DBE=90，I與AB相切于點F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所對圓周角相等)，AIFEDB，任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：， (用含R，d的代數(shù)式表示)；(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)請觀察式子和式子，并利用任務(wù)(1)，(2)的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應(yīng)用：若ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的

8、半徑為2cm，則ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm. 24（10分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學(xué)者說萬物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“喜數(shù)”.定義：對于一個兩位自然數(shù)，如果它的個位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個自然數(shù)是一個“喜數(shù)”.例如：24就是一個“4喜數(shù)”，因為25就不是一個“喜數(shù)”因為（1）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在

9、請寫出來，若不存在請說明理由.25（12分）己知:如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點， 點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當(dāng)點運動到什么位置時，的面積最大?26如圖，拋物線 經(jīng)過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達(dá)式.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可【詳解】解：在x2x10中，（1）241

10、（1）1+450，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+10中，124111430，故該方程無實數(shù)根，故B不符合題意；在x2+10中，04110440，故該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+10中，224110，故該方程有兩個相等的實數(shù)根，故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，0有兩個不相等實數(shù)根，0有兩個相等實數(shù)根，0沒有實數(shù)根，屬于中考常考題型2、D【分析】利用三角函數(shù)的定義求出AC，再求出ABC的面積，故可得到ABCD的面積.【詳解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=4，SABC=ABAC=44=8，AB

11、CD的面積=2SABC=16故選D.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質(zhì).3、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱故選B.4、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.5、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經(jīng)過位似變

12、化得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或【詳解】以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，點對應(yīng)點的坐標(biāo)為：或故選：C【點睛】本題考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系此題比較簡單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)比等于6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心【詳解】（1）是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形不符合題意；（2）不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

13、（3）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；（4）是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關(guān)鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合7、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線故選：B【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向8、B【分析】利用

14、樣本出現(xiàn)的概率估計整體即可.【詳解】設(shè)湖里有魚x條根據(jù)題意有 解得，經(jīng)檢驗，x=800是所列方程的根且符合實際意義，故選B【點睛】本題主要考查用樣本估計整體，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對值的意義、相反數(shù)的意義解答即可.【詳解】A. ，故不正確；B. ，正確；C. ，故不正確；D. ，故不正確；故選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握有理數(shù)的減法法則、絕對值的意義、相反數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可詳解：連接AC從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個

15、同心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=m，陰影部分的面積是=（m2） 故選A點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵11、D【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選D12、C【分析】直接利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出

16、答案【詳解】二次函數(shù)開口向下，a0，二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，拋物線與y軸交在負(fù)半軸，c0，yax+b圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的圖象分布在第二、四象限，故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及圖象問題，掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)【詳解】A點坐標(biāo)為(1，1)，直線OA為y=x，A1(1，1)，A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解得：或，A2

17、(2，4)，A3(2，4)，A3A4OA，直線A3A4為y=x+6，解得：或，A4(3，9)，A5(3，9)，故答案為：(3，9)【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)題意可知ABC是等腰三角形，BAO=20，可得出AOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得出答案【詳解】解：AO=OBAOB是等腰三角形BAO=20OBA=20，AOB=140AOB=2ACBACB=70故答案為：70【點睛】本題主要考查的是同弧所對的圓周角是圓心角的一半以及圓的基本性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵15、1

18、【分析】根據(jù)點C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值【詳解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，則點B的橫坐標(biāo)為3+5=8，故B的坐標(biāo)為：（8，4），將點B的坐標(biāo)代入y=得，4=，解得：k=1故答案為1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)16、58【解析】設(shè)A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進(jìn)行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5

19、800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.17、4【分析】利用韋達(dá)定理計算即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.18、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：COD和CDE等底等高，SCOD=SECD點C，D為半圓的三等分點，COD=1803=60，陰影部分的面積=S扇形COD=故答案

20、為【點睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）線段OD的長為1（2）存在，DE保持不變DE=【解析】試題分析：（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運用勾股定理即可求出線段OD的長；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)垂徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；解：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即線段OD的長為1（2）存在，DE保持不變理由：連接AB，如圖

21、（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分別是線段BC和AC的中點，DE=AB=，DE保持不變考點：垂徑定理；三角形中位線定理20、（1）詳見解析；（1）CD=1.【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；（1）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可【詳解】證明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC， ， ，CD=1【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質(zhì).21、 (1)詳見解析；(2)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知ABCD，ADBC所以BECF，DAEAEB，又因為又DAEF，進(jìn)而可證明：ABEECF；（2）由（1）可知：ABEEC

22、F，所以，由平行四邊形的性質(zhì)可知BCAD1，所以ECBCBE122，代入計算即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBCBECF，DAEAEB又DAEF，AEBFABEECF；（2）ABEECF，四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD1ECBCBE122FC.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADBC22、.【分析】首先根據(jù)RtABD的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，從而得出C的正弦值.【詳解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=B

23、C-BD=14-9=5，AC=13，sinC=【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系23、 (1)R-d；(2)BD=ID，理由見解析；(3)見解析；(4).【解析】(1)直接觀察可得；(2)由三角形內(nèi)心的性質(zhì)可得BAD=CAD，CBI=ABI，由圓周角定理可得DBC=CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得BID=DBI，繼而可證得BD=ID；(3)應(yīng)用(1)(2)結(jié)論即可；(4)直接代入結(jié)論進(jìn)行計算即可【詳解】(1)O、I、N三點共線，OI+INON，INONOIRd，故答案為：Rd； (2)BD=ID，理由如下：點I是ABC的內(nèi)心，BAD=CAD，CBI

24、=ABI，DBC=CAD，BID=BAD+ABI，DBI=DBC+CBI，BID=DBI，BD=ID；(3)由(2)知：BD=ID，又，DEIF=IMIN，；(4)由(3)知：，把R=5，r=2代入得：，d0，故答案為：.【點睛】本題是圓綜合題，主要考查了三角形外接圓、外心和內(nèi)切圓、內(nèi)心，圓周角性質(zhì)，角平分線定義，三角形外角性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1）44不是一個“喜數(shù)”， 72是一個“8喜數(shù)”，理由見解析；（2）“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、1【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的定義解答即可；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結(jié)論【詳解】（1）44不是一個“喜數(shù)”，因為，72是一個“8喜數(shù)”，因為；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，(，為1到9的自然數(shù))，由定義可知：化簡得：因為，為1到9的自然數(shù)，；，；，；，；“7喜數(shù)”有4個：21、42、63、1【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用掌握“n喜數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵25、（1）；（2）點運動到坐標(biāo)為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式（2）設(shè)點P橫坐標(biāo)為t，