2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市實驗初級中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機事件C確定事件D不可能事件2下列各組圖形中，一定相似的是（ ）A任意兩個圓B任意兩個等腰三角形C任意兩個菱形D任意兩個矩形3某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共10

2、00萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A200（1+x）21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+（1+x）+（1+x）210004下列方程中，為一元二次方程的是（ ）Ax=2Bx+y=3CD5二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）AB當(dāng)時，頂點的坐標(biāo)為C當(dāng)時，D當(dāng)時，y隨x的增大而增大6如圖，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一點，將PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應(yīng)點是G，過點B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）BPBF；若點E是AD的中點，那么AEBDEC；

3、當(dāng)AD25，且AEDE時，則DE16；在的條件下，可得sinPCB；當(dāng)BP9時，BEEF1A2個B3個C4個D5個7如圖，矩形的對角線交于點.若，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD8如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得若小明身高16m，則涼亭的高度AB約為（ ）A25mB9mC9.5mD10m9拋物線的對稱軸是（ ）ABCD10淶水縣某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預(yù)計2020年蔬菜

4、產(chǎn)量達到120噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B，連接OA，OP，AB，設(shè)OP與AB相交于點C，若APB=60，OC=2cm，則PC=_cm12如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作AB軸，AC軸，垂足分別為點，若，則的值為_13足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為_14定義：如果一元二次方程ax2+bx+c1（a1）滿足a+b+c1那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c1（a1）

5、是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論：ac，ab，bc，abc，正確的是_（填序號）15如圖，內(nèi)接于，若的半徑為2，則的長為_16如果a，b，c，d是成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_cm17某劇場共有個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)如果設(shè)每行有個座位，根據(jù)題意可列方程為_18一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為_.三、解答題(共66分)19（10分）閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關(guān)問題公元前3世紀(jì)，古希

6、臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：阻力阻力臂=動力動力臂（問題解決）若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請用數(shù)學(xué)知識解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力20（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，點為拋物線的頂點，為線

7、段中點.（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點為圓心，為半徑作，點是圓上一動點，點為的中點（如圖2）；當(dāng)面積最大時，求的長度；若點為的中點，求點運動的路徑長.21（6分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條件下，方程的實數(shù)根是、，求代數(shù)式的值23（8分）已知關(guān)于的方程（1）當(dāng)m取何值時，方程有兩個實數(shù)根；（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根24（8分）定

8、義：若函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)為，與軸交點的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標(biāo)為-3，與軸交點的縱坐標(biāo)為-3，滿足，稱為友好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關(guān)系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍25（10分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由

9、26（10分）如圖，已知O的半徑為5 cm，弦AB的長為8 cm，P是AB延長線上一點，BP2 cm，求cosP的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】隨機事件.根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.2、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似

10、，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤. D、任意兩個矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業(yè)額.【詳解】解：一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為200（1+x），三月份的營業(yè)額為200（1+x）（1+x）200（1+x）2，可列方程為200+200（1+x）+200

11、（1+x）21，即2001+（1+x）+（1+x）21故選D【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應(yīng)用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.4、C【解析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、x=2是一元一次方程，故A錯誤；B、x+y=3是二元一次方程，故B錯誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是分式方程，故D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)對稱軸公式和二次函數(shù)的性

12、質(zhì)，結(jié)合選項即可得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)對稱軸為直線，故A選項正確；當(dāng)時，頂點的坐標(biāo)為，故B選項正確；當(dāng)時，由圖象知此時即，故C選項不正確；對稱軸為直線且圖象開口向上當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選C【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù).6、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)PGCPBC90，BPCGPC，從而證明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明ABEDCE;先根據(jù)題意證明ABEDEC,再利用對應(yīng)邊成比例求出DE即可;根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出ECFGCP,再利用對應(yīng)邊成比例求出BP,

13、即可算出sin值;連接FG,先證明BPGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出GEFEAB,再利用對應(yīng)邊成比例求出BEEF【詳解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正確；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中點，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正確；當(dāng)AD25時，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，設(shè)AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正確；由知：CE，BE，由折疊得，BPP

14、G，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，設(shè)BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正確；如圖，連接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，F(xiàn)GPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正確，所以本題正確的有，4個，故選：C【點睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過基礎(chǔ)知識證明出所需結(jié)論,重點在于相似對應(yīng)邊成比例7、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO

15、，A、在RtABC中， ，此選項不符合題意由三角形內(nèi)角和定理得：BAC=BDC=， B、在RtBDC中，故本選項不符合題意；C、在RtABC中，即AO= ，故本選項不符合題意；D、在RtDCB中，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進而求出AB的長即可.【詳解】光線反射角等于入射角， ，故選A【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且

16、對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.9、A【分析】直接利用對稱軸為計算即可【詳解】，拋物線的對稱軸是，故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸，掌握二次函數(shù)對稱軸的求法是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)該種植基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率（百分?jǐn)?shù)）為x，根據(jù)題意，得，故選A.【點睛】此題考查了一元二次方

17、程的應(yīng)用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】由切線長定理可知PA=PB，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，所以O(shè)P平分，可得,利用直角三角形30度角的性質(zhì)可得OA、OP的長，即可.【詳解】解：PA，PB是O的兩條切線， 由垂徑定理可知OP垂直平分AB，OP平分， 在中，在中，故答案為：6【點睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)與三角形的性質(zhì)，涉及的知識點主要有切線長定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，靈活的將圓與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12、【分析】求出點A坐標(biāo)，

18、即可求出k的值.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），AB軸，AC軸，點A的橫坐標(biāo)為：；點A的縱坐標(biāo)為：；點A在反比例函數(shù)的圖象上，；故答案為：.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征13、9.8【分析】求當(dāng)t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當(dāng)t=0時， 解得： 足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關(guān)鍵14、【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+

19、b+c1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到ac【詳解】解：方程有兩個相等實數(shù)根，且a+b+c1，b24ac1，bac，將bac代入得：a2+2ac+c24ac（ac）21，則ac故答案為：【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于1，方程無解15、【分析】連接OB、OC，根據(jù)圓周角定理得到BOC=2A=90，根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：連接OB、OC，由圓周角定理得，BOC=2A=90，利用勾股定理得：BC=故答案為：【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心

20、，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵16、15【分析】根據(jù)比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可【詳解】設(shè)每行有個座位，則總行數(shù)為(x+12)行，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵18、【分析】設(shè)一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結(jié)果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結(jié)果數(shù)，利用概

21、率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）400N；（2）1.5米；（3）見解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可； (2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動力臂的大小，然后即可求得增加的長度；(3)利用反比例函數(shù)的知識結(jié)合杠桿定律進行說明即可【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=15000.4， 函數(shù)的解析式為F=，當(dāng)L=1.5時，F(xiàn)=400， 因此

22、，撬動石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600， 函數(shù)解析式可以表示為：L=， 當(dāng)F=400=200時，L=3，31.5=1.5（m）， 因此若用力不超過400N的一半，則動力臂至少要加長1.5米；(3)因為撬棍工作原理遵循“杠桿定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動力F與動力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動力F隨動力臂l的增大而減小，所以動力臂越長越省力考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用20、（1），；（2）證明見解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當(dāng)或時，或面積最大，利用

23、三角形中位線定理可求得的長，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點M的運動軌跡是半徑為2的，則的中點的運動軌跡也是圓，同樣，的中點的運動軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，拋物線的對稱軸為：，頂點的坐標(biāo)為：，是等邊三角形，為線段中點，；（3）為定值，當(dāng)時，面積最大，如圖，由(2)得，點為線段中點，點為的中點，,三點共線，在Rt中，；同理，當(dāng)時，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點E的運動軌跡是，半徑為，的中點的運動軌跡也是圓，半徑為1，的中點M的運動軌跡也是圓，半徑為，

24、點M運動的路徑長為：故答案為：【點睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系21、（1）AP=；（2）【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出OPB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長，進而可得出AP的長；（2）由題意根據(jù)，直接進行分析計算即可【詳解】解：（1）連接，是等腰直角三角形，（2）陰影部分的面積為【點睛】本題考查的是扇形面積的計算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行分析作答.22、（1）1；（2）1【分析】（1）根據(jù)一元

25、二次方程有兩不相等的實數(shù)根，則根的判別式=b2-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數(shù)值；（2）把m=1代入x22x+m=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2，x1x2的值，由=（x1+x2）23x1x2，最后將x1+x2，x1x2的值代入即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）由題意，得0，即0，解得m2，m的最大整數(shù)值為1；（2）把m=1代入x22x+m=0得，x22x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2 =2，x1x2=1，=（x1+x2）23x1x2=（2）231=1【點睛】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系根的情況與判別式的關(guān)系

26、如下：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根根與系數(shù)的關(guān)系如下：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則x1+x2=-，x1x2=23、（1）m；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足b24ac0，從而建立關(guān)于m的不等式，求出實數(shù)m的取值范圍（2）答案不唯一，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即0，可以解得m，在m的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)求解就可以【詳解】解:(1)=-2（m+1)-41m=8m+4 方程有兩個實數(shù)根 0，即8m+40解得，m- （2）選取一個整數(shù)0，則原方程為， x-2x=0 解得x1=0,x2=2.【點睛】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根24、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)以及與y軸交點的縱坐標(biāo)，即可進行判斷；（2）先求出函數(shù)與y