內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾聯(lián)考2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點P，則APG（）A141B144C147D1503下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD4在

2、同一時刻，身高米的小強在陽光下的影長為米，一棵大樹的影長為米，則樹的高度為（ ）A米B米C米D米5一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同從袋子中隨機(jī)摸出一個球，則它是黃球的概率是（ ）ABCD6下列四幅圖案，在設(shè)計中用到了中心對稱的圖形是（ ）ABCD7已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（ ）A取時的函數(shù)值小于0B取時的函數(shù)值大于0C取時的函數(shù)值等于0D取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定8在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或120D30或1209方程x=x(x-1)的根是（

3、）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=210已知2x=3y(y0)，則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD11下表是二次函數(shù)yax2+bx+c的部分x，y的對應(yīng)值：x1 0123y2m1212可以推斷m的值為（）A2B0CD212下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13一元二次方程x2160的解是_14在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓半徑長為_15拋物線y(x1)(x3)的對稱軸是直線x_16如圖，直線，若，則的值為_17如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點分別在邊AC，AB上

4、，且DE與BC不平行請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為合適的條件：_，使ADEABC（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。?8如圖所示，在中，、相交于點，點是的中點，聯(lián)結(jié)并延長交于點，如果的面積是4，那么的面積是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點分別在軸和軸的正半軸上，頂點的坐標(biāo)為（4,2），的垂直平分線分別交于點，過點的反比例函數(shù)的圖像交于點（1）求反比例函數(shù)的表示式；（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接，在反比例函數(shù)圖像上存在點，使，直接寫出點的坐標(biāo)20（8分）如圖，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面積21（8分）已

5、知，如圖，在ABC中，C=90，點D是AB外一點，過點D分別作邊AB、BC的垂線，垂足分別為點E、F，DF與AB交于點H，延長DE交BC于點G求證：DFGBCA22（10分）已知AD為O的直徑，BC為O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E（1）求證：ABMMCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長23（10分）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x

6、的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大；最大利潤是多少（注：銷售利潤=銷售收入購進(jìn)成本）24（10分）已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式-的值25（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形進(jìn)行說明；（3）問題解決當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時，直接寫出線段的長26某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽（1）若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不

7、同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選D【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵2、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊

8、形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得APG的度數(shù)【詳解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62)18012031082720360216144，故選B【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n2)180 (n3)且n為整數(shù))3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸;軸對稱圖形的概念:如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

9、的部分能夠互相重合, 這個圖形叫做軸對稱圖形.4、D【分析】根據(jù)在同一時刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果【詳解】解：在同一時刻，小強影長：小強身高=大樹影長：大樹高，即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，故選：D【點睛】本題考查了相似三角形在測量高度是的應(yīng)用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵是5、B【分析】利用概率公式直接計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，它是黃色球的概率故選B【點睛】本題考查概率的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.6、D【

10、解析】由題意根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D旋轉(zhuǎn)180，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵7、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：拋物線的對稱軸x=，設(shè)

11、拋物線與x軸交于點A、B，AB1，x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y0，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想8、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點，即AD=BD=，在

12、RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵9、D【詳解】解：先移項，再把方程左邊分解得到x（x11）=0，原方程化為x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故選D【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧進(jìn)行計算是解題關(guān)鍵10、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的

13、整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A11、C【分析】首先根據(jù)表中的x、y的值確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱性確定m的值即可【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，）和（，），所以對稱軸為x1，點（，m）和（，）關(guān)于對稱軸對稱，m，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過表格信息確定拋物線的對稱軸12、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進(jìn)行分析【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不

14、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義二、填空題（每題4分，共24分）13、x11，x21【分析】直接運用直接開平方法進(jìn)行求解即可.【詳解】解：方程變形得：x216，開方得：x1，解得：x11，x21故答案為：x11，x21【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，掌握直接開平方法是解答本題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長進(jìn)行求解即可【詳解】由勾股定理得：AB10，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是10；這個三角形的外接

15、圓半徑長為1，故答案為1【點睛】本題考查了90度的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸；【詳解】解：拋物線y(x1)(x3)x14x+3(x1)11，該拋物線的對稱軸是直線x1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】，abc，故答案為：.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵17、B=1或 【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：A=A，可以

16、根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如B=1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案為B=1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.18、36【分析】首先證明AFECBE，然后利用對應(yīng)邊成比例，E為OA的中點，求出AE：EC=1：3，即可得出【詳解】在平行四邊形ABCD中，ADBC，則AFECBE， ，O為對角線的交點，OA=OC，又E為OA的中點，AE=AC，則AE：EC=1：3

17、，AF：BC=1：3， 即=36故答案為：36【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明DFEBAE，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求值三、解答題（共78分）19、（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），證明見解析；（3）【分析】（1）求出點橫坐標(biāo)，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,從而求出.（2）方法一:通過邊長關(guān)系可證,為公共角,從而,;方法二:求出直線與直線的解析式，系數(shù)相等,所以方法三: 延長交軸于點,證明,四邊形是平行四邊形, .（3）求出,根據(jù),設(shè),代入點坐標(biāo)，求得,與聯(lián)立,求出的坐標(biāo).【詳解】（1）連接，垂直平分，設(shè)，則，四邊形矩形，

18、在中，即 解得點將點的坐標(biāo)代入中，得所求反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）方法一：將代入得，點，方法二：將代入得，點由（1）知，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點在直線上， 解得直線的函數(shù)表達(dá)式為直線與直線的值為，直線與直線平行方法三：延長交軸于點，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，點在直線上， 解得直線的函數(shù)表達(dá)式為將代入中，得點，四邊形矩形，四邊形是平行四邊形（3）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的求法,平行的性質(zhì)以及兩直線垂直的性質(zhì).20、 【分析】過A作ADBC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可【詳解】過A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，AD=3，BD

19、=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面積=【點睛】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答21、見解析【分析】通過角度轉(zhuǎn)化，先求出D=B，然后根據(jù)C=DFG=90，可證相似【詳解】 DFBC于F，C=90DFGC90又DEAB于點EDGBB90又DGBD90B=DDFGBCA【點睛】本題考查證相似，解題關(guān)鍵是通過角度轉(zhuǎn)化，得出D=B22、（1）證明見解析（2）4 【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進(jìn)而利用兩對角對應(yīng)相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利

20、用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求【詳解】解：（1）AD為圓O的直徑，AMD=90BMC=180，2+3=90ABM=MCD=90，2+1=90，1=3，ABMMCD；（2）連接OMBC為圓O的切線，OMBCABBC，sinE=，即=AD=8，AB=5，=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME=4【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23、 (1) y=-100 x2+600 x+5500（0 x11）；(2)每件商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元【分

21、析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=（13.5-降價-進(jìn)價）（500+100降價）”列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值【詳解】解：（1）設(shè)降價x元時利潤最大依題意：y(13.5x2.5)(500100 x) 100(x26x55) = -100 x2+600 x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0 x11）；（2）由（1）可知，a=-1000，當(dāng)x=3時y取最大值，最大值是6400，即降價3元時利潤最大，銷售單價為10.5元時，最大利潤6400元答：銷售單價為10.5元時利潤最大，最大利潤為6400元【點睛】本題考查的是函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法24、3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，已知等式利用平方差公式化簡，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入計算即可求出值【詳解】原式= - - = =-2，9a2-4b2=0， = ， =，原式=-2=-3或原式=.點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵25、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結(jié)論；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出ACFBCE，進(jìn)而得出結(jié)論；