福建省廈門市思明區(qū)逸夫中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，OA交O于點(diǎn)B，AD切O于點(diǎn)D，點(diǎn)C在O上若A40，則C為（）A20B25C30D352如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，點(diǎn)A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D583如圖

2、，重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪，號(hào)稱“重慶之限”摩天輪是一個(gè)圓形，直徑AB垂直水平地面于點(diǎn)C，最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米某天，媽媽帶著洋洋來(lái)坐摩天輪，當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見摩天輪的圓心時(shí)，仰角為37，為了選擇更佳角度為洋洋拍照，媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D，當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時(shí)，他俯頭看見媽媽的眼睛，此時(shí)俯角為42，已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米，媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上，則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8米B127.6米C13

3、4.4米D140.2米4如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，若BC4，CBD30，則AE的長(zhǎng)為（ ）ABCD5如圖，直線abc，直線m、n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD6拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，平移的方法是( )A向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位7如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）A

4、BCD8下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的有 ( )個(gè). A1B2C3D49如圖，在O中，AB為直徑，CD為弦，CAB50，則ADC( )A25B30C40D5010如圖，在矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD11平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形是（ ）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形12下列命題正確的是( )A圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧C相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等D同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等二、填空題（每題4分，共2

5、4分）13若，則=_14計(jì)算： sin260+cos260tan45=_15方程x22x+10的根是_16如圖，在ABC中，BAC60，將ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到ADE，則BAE_17如圖，在RtABC中，C90，ABC30，AC2，將RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，則BC邊掃過(guò)圖形的面積為_18如圖，在ABC中，ABAC3，BAC90，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG、AF分別交DE于點(diǎn)M和點(diǎn)N，則線段MN的長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從

6、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍：_；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）連接交于點(diǎn)，若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，問(wèn)的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.20（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與，軸分別交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積21（8分）中，ACB=90，AC=BC，D是BC上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上。過(guò)點(diǎn)E作EFAD垂足為點(diǎn)G，（1）求證：FE=AE；（2）填空：=_（3）若，求的值(用含k的代數(shù)式表示)22

7、（10分）裝潢公司要給邊長(zhǎng)為6米的正方形墻面ABCD進(jìn)行裝潢，設(shè)計(jì)圖案如圖所示（四周是四個(gè)全等的矩形，用材料甲進(jìn)行裝潢；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙進(jìn)行裝潢）兩種裝潢材料的成本如下表：材料甲乙價(jià)格（元/米2）5040設(shè)矩形的較短邊AH的長(zhǎng)為x米，裝潢材料的總費(fèi)用為y元（1）MQ的長(zhǎng)為 米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于2米時(shí)，預(yù)備資金1760元購(gòu)買材料一定夠用嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）春節(jié)前，某超市從廠家購(gòu)進(jìn)某商品，已知該商品每個(gè)的成本價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量 (個(gè))與銷售單價(jià) (元) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)該商晶每

8、個(gè)售價(jià)為40元時(shí)，每天可賣出300個(gè)；當(dāng)該商晶每個(gè)售價(jià)為60元時(shí)，每天可賣出100個(gè)（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為_(不要求寫出的取值范圍) ；（2）若超市老板想達(dá)到每天不低于220個(gè)的銷售量，則該商品每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?24（10分）已知：ABC中ACB90，E在AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相交于F，連接AD（1）求證：AD平分BAC；（2）若DFAB，則BD與CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論25（12分）文物探測(cè)隊(duì)探測(cè)出某建筑物下面埋有文物，為了準(zhǔn)確測(cè)出文物所在的深度，他們?cè)谖奈锷戏浇ㄖ锏囊粋?cè)地面上相距米的兩處，用儀器測(cè)文物,探測(cè)

9、線與地面的夾角分別是和， 求該文物所在位置的深度(精確到米) 26在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角DOC，將DOC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到DOC（0旋轉(zhuǎn)角90）連接AC、BD，AC與BD相交于點(diǎn)M（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知ACkBD，請(qǐng)猜想此時(shí)AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，ADBC，此時(shí)（1）AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論參考

10、答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODA90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DOA，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：切于點(diǎn)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓心與切點(diǎn)的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，結(jié)合圖形認(rèn)真推導(dǎo)即可得解2、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA48故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)

11、的性質(zhì)3、B【分析】連接EB，根據(jù)已知條件得到E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過(guò)F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：連接EB，DE=DE=BC=1.6E，E，B在同一條直線上，且EBAC，過(guò)F做FHBE于H，則四邊形BOFH是正方形，BH=FH=OB，設(shè)AO=OB=r，F(xiàn)H=BH=r，OEB=37，tan37=，BE=，EH=BD-BH=，EE=DD=49，EH=49+，F(xiàn)EH=42，tan42=，解得r63，AC=263+1.6=127.6米，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形仰角與俯角問(wèn)題，正方形

12、的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵4、D【分析】如圖，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的長(zhǎng)，利用ABD的余弦可求出AB的長(zhǎng)，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長(zhǎng)，即可求出AH的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可【詳解】如圖，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直

13、角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵6、D【解析】拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位故選D7、C【分析】設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等DAEBAE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出DAB60，然后求出D

14、AE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖，設(shè)BC與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)8、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)

15、圖形是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟知中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】先推出ABC=40，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得ABC=ADC=40，即可得出答案【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，CAB50，ABC=40，ABC=ADC=40，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是90，同弧所對(duì)的圓周角相等，推出ABC=90是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩

16、形ABCD中， DE平分 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 ，故（1）正確；（2），故（2）正確；（3） ，故（3）正確；（4） 在和中, 在和中, ,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】分析：作出圖形，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)以及角平分線的定義求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根據(jù)四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形解答詳解：四邊形ABCD是平行四邊形，BAD+ABC=180，AE、BE分別是BAD、ABC的平分線，BAE+ABE=BAD+ABC=90，F(xiàn)EH

17、=90，同理可求F=90，F(xiàn)GH=90，H=90，四邊形EFGH是矩形故選B.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，注意整體思想的利用12、D【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A圓是軸對(duì)稱圖形,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸是直徑所在的直線或過(guò)圓心的直線，此命題不正確；B 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，此命題不正確；C 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，此命題不正確；D 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，此命題正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的對(duì)稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對(duì)

18、稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計(jì)算即可得到正確結(jié)論【詳解】解： ，y=3k，x=4k；代入=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大14、0【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.15、x1x21【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解【詳解】解：方程變形得：（x1）20，解得：x1x21故答案是：x1x21.【點(diǎn)睛

19、】考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解16、100【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得CAE=40，然后根據(jù)BAE=BAC+CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【點(diǎn)睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；

20、對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等）得出CAE=4017、2【分析】根據(jù)BC邊掃過(guò)圖形的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分別求得：扇形BAD的面積、SABC以及扇形CAE的面積，即可求解【詳解】C90，BAC60，AC2，AB4，扇形BAD的面積是：，在直角ABC中，BCABsin6042，AC2，SABCSADEACBC222扇形CAE的面積是：，則陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABCSADES扇形ACE2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE是關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC邊

21、上的高3，根據(jù)ADEABC，求出正方形DEFG的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)等于高之比即可求出MN【詳解】解：作AQBC于點(diǎn)QABAC3，BAC90，BCAB6，AQBC，BQQC，BC邊上的高AQBC3，DEDGGFEFBGCF，DE：BC1：3又DEBC，AD：AB1：3，AD，DEAD2，AMNAGF，DE邊上的高為1，MN：GF1：3，MN：21：3，MN故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是一道綜合題目，難度較大，作輔助線AQBC是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2），；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值不變.值為.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，依題意

22、求得P、Q的坐標(biāo)，進(jìn)而求得PE、EQ的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求得答案，由時(shí)間距離速度可求得t的取值范圍；（2）當(dāng)，即時(shí)，代入（1）求得的函數(shù)中，解方程即可求得答案；（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求得OB的長(zhǎng)，由，可求得，繼而求得OD的長(zhǎng)，利用三角函數(shù)即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征即可求得值.【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)P作PEBC于點(diǎn)E，如圖1：點(diǎn)B、C縱坐標(biāo)相同，BCy軸，四邊形OPEC為矩形，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，在中，即，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為：(秒) ，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多為：(秒) ，關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍為：；（2）當(dāng)時(shí)，整理，得，解得：，.（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值不變.連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

23、作于點(diǎn)，如下圖2所示.，.，.，.在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）8【分析】（1）根據(jù)題意先把，代入確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意分別求出C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)面積公式進(jìn)行運(yùn)算可得結(jié)論【詳解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以一次函數(shù)表達(dá)式為.（2）在中含得，令得，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，注意掌握求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解以及掌握待定

24、系數(shù)法求函數(shù)解析式21、（1）證明見解析；（2）；（3）【分析】（1）由得，由AGH=ECH=90可得DAC=BEF，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到DAC=EAC，從而可得BEF=EAC，利用三角形外角的性質(zhì)得到，即可得到結(jié)論成立；（2）過(guò)點(diǎn)E作EMBE，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作ANME于N，先證明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定證明，得到，從而得到，再證明，即可得到【詳解】（1）證明：，垂足為點(diǎn)，在和中，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EMBE，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，作ANME于N，ACB=90，AC=BC，B=45，EMB

25、E，M=B=45，由（1）已證：，即，在和中，BF=AM，ANME，M=45，是等腰直角三角形，AN=MN，AM=，易知四邊形ACEN是矩形，CE=AN=MN，DE=2CE=2AN，故答案為：；（3），由（1）知，由（1）知，設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等角對(duì)等邊等性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解題，注意角度之間的相互轉(zhuǎn)換22、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）預(yù)備資金4元購(gòu)買材料一定夠用，理由見解析【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)減去兩個(gè)小長(zhǎng)方形的寬即可求

26、解；（1）根據(jù)總費(fèi)用等于兩種材料的費(fèi)用之和即可求解；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)和最值解答即可【詳解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案為：6-1x；（1）根據(jù)題意，得AHx，AE6x， S甲4S長(zhǎng)方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y40 x1+140 x+2（3）預(yù)備資金4元購(gòu)買材料一定夠用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大

27、由x3=0可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3 當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而增大 中心區(qū)的邊長(zhǎng)不小于1米，即61x1，解得x1，又x0，0 x1當(dāng)x=1時(shí)，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4， 當(dāng)0 x1時(shí)，y4 預(yù)備資金4元購(gòu)買材料一定夠用答：預(yù)備資金4元購(gòu)買材料一定夠用【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求最值和正方形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出各部分的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵23、（1）；（2）該商品每個(gè)售價(jià)定為48元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3960元【分析】(1)設(shè)y=kx+b，再根據(jù)每個(gè)售價(jià)為40元時(shí)，每天可賣出300個(gè)；當(dāng)該商晶每個(gè)售價(jià)為60元時(shí)，每天可賣出100

28、個(gè)，列方程組，從而確立y與x的函數(shù)關(guān)系為y=10 x+700；(2)設(shè)利潤(rùn)為W，則，將其化為頂點(diǎn)式，由于對(duì)稱軸直線不在之間，應(yīng)說(shuō)明函數(shù)的增減性，根據(jù)單調(diào)性代入恰當(dāng)自變量取值，即可求出最大值【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得，解得：，y與x之間的函數(shù)解析式為y=10 x+700.故答案為. (2)設(shè)每天銷售利潤(rùn)為元，由題意得由于，得又，當(dāng)時(shí)， 隨著的增大而增大當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為答：該商品每個(gè)售價(jià)定為48元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3960元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)考查了由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性及增減性分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力

29、24、 (1)見解析；(2) BD2CD證明見解析【分析】（1）連接OD根據(jù)圓的半徑都相等的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)知：OADODA；再由切線的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)證明OADCAD；（2）連接OF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理證得BAC60，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根據(jù)解直角三角形即可求得結(jié)論【詳解】（1）證明：連接OD，ODOA，OADODA，BC為O的切線，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）連接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等邊三角形，BAC60，ADFDAF，DFAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD【點(diǎn)睛】