江西省瑞安市六校聯(lián)盟2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后得到的圖象，則這個變換可以是（ ）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向上平移2個單位D向下平移2個單位2我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷?，F(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷

2、米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）A134石B169石C338石D1365石3已知直角三角形中30角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A2cmB4cmC6cmD8cm4若 +10 x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（ ）Am=2Bm=Cm=D無法確定5下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQx軸，分別交函數(shù)y（y0）和y（y0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）APOQ不可能等于90BC這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱DPOQ的面積是7已知點是線段的黃金分割點，且，則長是（ ）ABCD8如圖，中，頂

3、點，分別在反比例函數(shù)（）與（）的圖象上.則下列等式成立的是（ ）ABCD9如圖，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，則下列說法錯誤的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE1027的立方根是（）A3B3C3D311某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是以下敘述正確的是（ ）A從現(xiàn)在起經(jīng)過13至14年F市將會發(fā)生一次地震B(yǎng)可以確定F市在未來20年內(nèi)將會發(fā)生一次地震C未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)生地震的可能性大D我們不能判斷未來會發(fā)生什么事，因此沒有人可以確定何時會有地震發(fā)生12一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相

4、同，其中有紅球3個，黃球2個，藍球若干，已知隨機摸出一個球是紅球的概率是，則隨機摸出一個球是藍球的概率是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，BAC33，將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50，對應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為_14已知拋物線經(jīng)過和兩點，則的值為_15點P(6，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為_16如圖，的頂點都在方格紙的格點上，則_17如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標為_.18如圖，O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），ABC的高

5、BD、CE相交于點F，連結(jié)ED下列四個結(jié)論：A始終為60；當ABC=45時，AE=EF；當ABC為銳角三角形時，ED=；線段ED的垂直平分線必平分弦BC其中正確的結(jié)論是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）三、解答題（共78分）19（8分）（1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：.20（8分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E（1）求證：AFCACE；（2）若AC5，DC6，當點F為的中點時，求AF的值21（8分）如圖有A、B兩個大小均勻的轉(zhuǎn)盤，其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份，B轉(zhuǎn)盤被分成4等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字小明和小紅同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，

6、轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在邊界線時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率22（10分）改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（）16，寬（）9的矩形場地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？23（10分）某果園有100棵橙子樹，平均每棵結(jié)600個橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所

7、接受的陽光就要減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每增種1棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個橙子設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60 420個以上？24（10分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對角線AC上一點，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得

8、到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）25（12分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DEBA，垂足為E，作DFBC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點

9、個數(shù)26在平面直角坐標系中，已知P（,）,R（,）兩點，且，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S，連接PR，則稱PRS為點P，R，S的“坐標軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點，連接PR，則稱RP為點R，P，的“坐標軸三角形”.右圖為點P，R，S的“坐標軸三角形”的示意圖.（1）已知點A（0，4），點B（3，0）,若ABC是點A，B，C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為 ；（2）已知點D（2，1），點E（e，4），若點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點M（，4），若在上存在一點N，使得點N，M，G的“

10、坐標軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將兩個二次函數(shù)均化為頂點式，根據(jù)兩頂點坐標特征判斷平移方向和平移距離.【詳解】，頂點坐標為，頂點坐標為，所以函數(shù)的圖象向左平移2個單位后得到的圖象.故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的特征，根據(jù)頂點坐標確定變換方式是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得： 1534169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越

11、具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確3、B【詳解】由題意可知，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以斜邊=22=4cm.考點：含30的直角三角形的性質(zhì).4、C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進行解得2m1=2，解得 m=故選C考點：一元二次方程的定義5、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的

12、是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則可對B、D進行判斷；利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷【詳解】解：A、當k13，k2，若Q（1，），P（3，），則POQ90，所以A選項錯誤；B、因為PQx軸，則SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則，所以B選項錯誤；C、當k2k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了

13、反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變7、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知 故選C【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】 【分析】過A作AF垂直x軸，過 B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F， E，得出 ，可得出，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出兩個三角形的面積，繼而得出兩個三角形的相似比，再逐項判斷即可 【詳解】解：過A作AF垂直x軸，過 B點作BE垂直與x軸，垂足分別為F， E， 由題意可得出 ， 繼而可得出 頂點，分別在反比例函數(shù)

14、 （）與 （）的圖象上 A. ，此選項錯誤， B. ，此選項錯誤； C. ，此選項正確； D. ，此選項錯誤； 故選：C 【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解直角三角形，解此題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出兩個三角形的相似比9、D【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，ADBD，ADBD，AEBE，而點D不一定是OE的中點，故D錯誤【詳解】ODAB，由垂徑定理知,點D是AB的中點,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分線，有AOE12AOB，由圓周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正確，而點D不一定是OE的中點，故錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查圓周

15、角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個定理是解答此題的關(guān)鍵.10、C【分析】由題意根據(jù)如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，據(jù)此定義進行分析求解即可【詳解】解：1的立方等于27，27的立方根等于1故選：C【點睛】本題主要考查求一個數(shù)的立方根，解題時先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同11、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題【詳解】某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測：在未來的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是 ，未來20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒有發(fā)

16、生地震的可能性大，故選C【點睛】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是 ，說明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可能性，這是解答本題的關(guān)鍵12、D【分析】先求出口袋中藍球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個球是藍球的概率即可【詳解】設(shè)口袋中藍球的個數(shù)有x個，根據(jù)題意得：，解得：x4，則隨機摸出一個球是藍球的概率是；故選：D【點睛】本題考查了概率的知識用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、17【詳解】解：BAC=33,將ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50,對應(yīng)得到ABC，BAC=33,BAB=50，BAC的度數(shù)=5033=17.故答案為17.14、【分析】

17、根據(jù)（-2，n）和（1，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經(jīng)過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，將點（-2，n）代入函數(shù)解析式，可得n=-1；故答案是：-1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵15、 (6，3)【分析】根據(jù)“在平面直角坐標系中，關(guān)于軸對稱的兩點的坐標橫坐標相同、縱坐標互為相反數(shù)”，即可得解【詳解】關(guān)于軸對稱的點的坐標為故答案為：【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系，是需要識記

18、的內(nèi)容16、【分析】如下圖，先構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)sinA的定義求解即可【詳解】如下圖，過點C作AB的垂線，交AB延長線于點D設(shè)網(wǎng)格中每一小格的長度為1則CD=1，AD=3在RtACD中，AC=sinA=故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的求解，解題關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形ACD17、【分析】先求得點C的坐標，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或進行解答【詳解】菱形的頂點的坐標為，；過點作，如圖， 在和中，點C的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側(cè)將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應(yīng)點的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了位

19、似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或18、【分析】延長CO交O于點G，如圖1在RtBGC中，運用三角函數(shù)就可解決問題；只需證到BEFCEA即可；易證AECADB，則，從而可證到AEDACB，則有由A=60可得到，進而可得到ED=；取BC中點H，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC【詳解】解：延長CO交O于點G，如圖1則有BGC=BACCG為O的直徑，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正確如圖2，ABC=25，CEAB

20、，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正確如圖3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正確 取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2BEC=CDB=90，點H為BC的中點，EH=DH=BC點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC故正確故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三

21、角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；【分析】（1）先把左邊的4移項到右邊成-4，再配方，兩邊同時加32，左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程進行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計算b2-4ac判定根的情況，最后運用求根公式即可求解【詳解】解：（1）x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-45（-1）=36，【點睛】

22、本題主要考查了運用配方法、公式法解一元二次方程，運用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運用公式即可求解20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出，推出AFCACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明ACFDEF，得出ACDE，利用勾股定理計算出AE的長度，再根據(jù)（1）中AFCACE，得出，從而計算出AF的長度.【詳解】（1）CDAB，AB是O的直徑 AFCACD 在ACF和AEC中，AFCACD，CAFEACAFC ACE（2）四邊形ACDF內(nèi)接于OAFDACD180 AFDDFE180DFEACD AFCAC

23、DAFCDFEAFCACEACFDEF F為的中點AFDF 在ACF和DEF中，ACFDEF，AFCDFE，AFDFACFDEFACDE1CDAB，AB是O的直徑CHDH2EH8在RtAHC中，AH2AC2CH216，在RtAHE中，AE2AH2EH280，AE4AFCACE，即，AF.【點睛】本題屬于圓與相似三角形的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等弧所對的圓周角相等，相似三角形的判定定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識，正確尋找全等三角形.21、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）k可能的取值為-1、-2、-3，b可能的取值為-1、-2、3、4，所以將所有等可能出現(xiàn)的情況用列表

24、方式表示出來即可（2）判斷出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限時k、b的正負，在列表中找出滿足條件的情況，利用概率的基本概念即可求出一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限的概率【詳解】解：（1）列表如下：所有等可能的情況有12種； （2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限時，k0，b0，情況有4種，則P= 22、小路的寬應(yīng)為1【解析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，不符合題意，舍去，答：小路的寬應(yīng)為1米【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的

25、總長度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵23、（1）y=600-5x（0 x120）；（2）7到13棵【分析】（1）根據(jù)增種1棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子列式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x2+100 x+60000=60420，結(jié)合一元二次方程解法得出即可【詳解】解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系為：y=600-5x（0 x120）；（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時，可使橙子的總產(chǎn)量為w，則w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100 x+60000當y=-5x2+100 x+60000=60420時，整理得出：x2-20 x+84=0，解

26、得：x1=14，x2=6，拋物線對稱軸為直線x=10，增種7到13棵橙子樹時，可以使果園橙子的總產(chǎn)量在60420個以上【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點K，得出，通過證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF=FQ，設(shè)AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性

27、質(zhì)得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上取點H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBDC=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=9

28、0DQF+DCF=90DF=FQ設(shè)AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【點睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較強的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力25、依題意畫出圖形G為O，如圖所示,見解析；（1）證明見解析；（2）直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【解析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出圖形G為O，再根據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等得出；從而得出弦相等即可（2）先根據(jù)HL得出CDFCMF，得出DF=MF，從而得出BC為弦DM的垂直平分線，根據(jù)圓心角和圓周角之間的關(guān)系定理得出ABC=COD，再證得DE為O的切線即可【詳解】如圖所示，依題意畫出圖形G為O，如圖所示（1）證明：BD平分ABC，ABD=CBD，AD=CD（2）解：AD=CD，AD=CM，CD=CM.DFBC，DFC=CFM=90在RtCDF和RtCMF中，CDFCMF（HL），DF=MF，BC為弦DM的垂直平分線BC為O的直徑，連接ODCOD=2CBD，ABC=2CBD，ABC=COD，ODBE.又DEBA，DEB=90，ODE=90，即ODDE，DE為O的切線.直線DE與圖形G的公