廣西柳州市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計算正確的是（ ）A；B；C；D2不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD3某廠2017年產(chǎn)值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設(shè)平均每年增長率為，則下面所列方程正確的是（ ）ABCD4已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是-2，那么的值是()A-2B-1C2D105sin65與cos26之間的關(guān)系為

2、（ ）Asin65cos26Bsin65cos26Csin65=cos26Dsin65+cos26=16如圖，點P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC縮小到原來的，得到ABC，點P在AC上的對應(yīng)點P的的坐標(biāo)為（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）7二次函數(shù)yx2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0 x1時，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A2B2C2.5D2.58一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同從袋子中隨機摸出一個球，則它是黃球的概率是（ ）ABCD9有人預(yù)測2020年東京奧運會上中國女排奪冠的概率是8

3、0%，對這個說法正確的理解應(yīng)該是（ ）.A中國女排一定會奪冠B中國女排一定不會奪冠C中國女排奪冠的可能性比較大D中國女排奪冠的可能性比較小10如圖，OAB與OCD是以點0為位似中心的位似圖形，相似比為1:2，OCD=90，CO=CD若B(2，0)，則點C的坐標(biāo)為( )A(2，2)B(1，2)C（，2）D(2，1)11已知點P(1，4)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是( )ABC4D412下列說法正確的是（ ）A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過三點一定可以作圓C平分弦的直徑垂直于弦D每個三角形都有一個外接圓二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，AD，BC相交于點O，ABCD若AB2，CD3，

4、則ABO與DCO的面積之比為_14如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時水深為_米15如圖，為反比例函數(shù)（其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，連接，且過點作，交反比例函數(shù)（其中)的圖象于點，連接交于點，則的值為_16將邊長分別為，的三個正方形按如圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為_.17在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員 10 次射擊的平均成績都是 7 環(huán)，其中甲的成績的方差為 1.2，乙的成績的方差為 3.9，由此可知_的成績更穩(wěn)定18已知某二次函數(shù)圖像的最高點是坐標(biāo)原點，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_三、解答題（共78分）19（8分）

5、計算：|-2|+21cos61(1)120（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+2分別交x軸、y軸于點A、B點C的坐標(biāo)是（1，0），拋物線yax2+bx2經(jīng)過A、C兩點且交y軸于點D點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點M，交拋物線于點Q，連結(jié)DQ，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（m0）（1）求點A的坐標(biāo)（2）求拋物線的表達(dá)式（3）當(dāng)以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，求m的值21（8分）如圖，ABC中，A=30，B=45，AC=4，求AB的長.22（10分）如圖，在平行四邊形中，、分別為邊、的中點，是對角線，過點作交的延長線于點（1）求證：；（2）若，求證：四邊形是菱形23（

6、10分）已知如圖，拋物線yax2+bx+3與x軸交于點A（3，0），B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，點P是直線AC上方的拋物線上一動點（異于點A，C），過點P作PEx軸，垂足為E，PE與AC相交于點D，連接AP（1）求點C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）求直線AC的解析式； 是否存在點P，使得PAD的面積等于DAE的面積，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由24（10分）如圖，在中，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為（1）若的半徑為，求的長；（2）求證：與相切25（12分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，

7、并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).26在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當(dāng)時，（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集參考答

8、案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運算法則以及合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對各選項進(jìn)行逐一判斷即可詳解：A.與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選：B. 點睛：此題考查了二次根式的加減運算以及合并同類項、積的乘方運算和同底數(shù)冪的除法法則運算等知識，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得，在數(shù)軸上表示為：故選：B【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不

9、等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示3、D【分析】由題意設(shè)每年的增長率為x，那么第一年的產(chǎn)值為3500（1+x）萬元，第二年的產(chǎn)值3500（1+x）（1+x）萬元，然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程【詳解】解：設(shè)每年的增長率為x，依題意得3500（1+x）（1+x）=5300，即故選：D【點睛】本題考查列出解決問題的方程，解題的關(guān)鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題

10、目中的等量關(guān)系4、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x1代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，x1是關(guān)于x的一元二次方程的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等5、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析【詳解】cos26=sin64，正弦值隨著角的增大而增大，sin65cos26故選：B【點睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵6、A【分析】直接利用在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似

11、變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案【詳解】點P（8，6）在ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC縮小到原來的，得到ABC，點P在AC上的對應(yīng)點P的的坐標(biāo)為：（4，3）故選：A【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵7、D【解析】分m0、m1和0m1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】yx2+2mx（xm）2+m2（m為常數(shù)），若m0，當(dāng)x0時，y（0m）2+m24，m不存在，若m1，當(dāng)x1時，y（1m）2+m24，解得：m2.5；若0m1，當(dāng)xm時，ym24，即：m24

12、，解得：m2或m2，0m1，m2或2都舍去，故選：D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.8、B【分析】利用概率公式直接計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，從袋子中隨機摸出一個球，它是黃色球的概率故選B【點睛】本題考查概率的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.9、C【分析】概率越接近1，事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近0，則事件發(fā)生的可能性越小，根據(jù)概率的意義即可得出答案.【詳解】中國女排奪冠的概率是80%，中國女排奪冠的可能性比較大故選C.【點睛】本題考查隨機事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是掌握概率的

13、意義.10、A【解析】連接CB.OCD=90，CO=CD，OCD是等腰直角三角形，COB=45.OAB與OCD是位似圖形，相似比為1:2，2OB=OD，OAB是等腰直角三角形.2OB=OD，點B為OD的中點，BCOD.B（2，0），OB=2，OAB是等腰直角三角形，COB=45.BCOD，OBC是等腰直角三角形，BC=OB=2，點C的坐標(biāo)為（2，2）.故選A.11、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，然后解關(guān)于k的方程，即可求得k=-1【詳解】解: 將P（1，1）代入反比例函數(shù)的解析式(k0)，解得: k=-1故選D【點睛】本題考查待定系

14、數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，掌握求解步驟正確計算是本題的解題關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項判斷即可【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個交點的直線是圓的切線，此項說法錯誤B、不在同一直線上的三點一定可以作圓，此項說法錯誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項說法錯誤D、每個三角形都有一個外接圓，此項說法正確故選：D【點睛】本題考查了圓的切線的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由ABCD可得出AD，BC，進(jìn)而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出A

15、BO與DCO的面積之比【詳解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案為：【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.14、【詳解】解：作出弧AB的中點D，連接OD，交AB于點C則ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【點睛】此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線15、【分析】過點作軸，垂足為點，交于點，根據(jù)三線合一可得，利用平行線即可求出MH從而求

16、出AM，再根據(jù)平行線即可證出，列出比例式即可求出的值【詳解】解：過點作軸，垂足為點，交于點，如圖所示，故答案為【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形題，掌握利用反比例函數(shù)求點的坐標(biāo)和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵16、【分析】首先對圖中各點進(jìn)行標(biāo)注，陰影部分的面積等于正方形BEFL的面積減去梯形BENK的面積，再利用相似三角形的性質(zhì)求出BK、EN的長從而求出梯形的面積即可得出答案.【詳解】解：如圖所示，四邊形MEGH為正方形，AENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面積：陰影部分的面積：故答案為：

17、.【點睛】本題主要考查的知識點是圖形面積的計算以及相似三角形判定及其性質(zhì)，根據(jù)相似的性質(zhì)求出相應(yīng)的邊長是解答本題的關(guān)鍵.17、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：因為S甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標(biāo)原點，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式滿足a0，b=0，c=0即

18、可【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點是坐標(biāo)原點，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【點睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.三、解答題（共78分）19、1- 【解析】利用零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)進(jìn)行計算即可【詳解】解：原式【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)次冪的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定義是解題的關(guān)鍵20、（1）點A坐標(biāo)為（4，0）；（2）yx2x2；（3）m2或1+或1【分析】(1)直線y=x+2中令y=0，即可求得A 點坐標(biāo)；(2)將A、C坐標(biāo)代入，利

19、用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(3)先求出BD的長，用含m的式子表示出MQ的長，然后根據(jù)BD=QM，得到關(guān)于m的方程，求解即可得.【詳解】(1)令yx+20，解得：x4，所以點A坐標(biāo)為：(4，0)；(2)把點A、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，得，解得：，故：二次函數(shù)表達(dá)式為：yx2x2；(3)y=x+2中，令x=0，則y=2，故B(0，2)，yx2x2中，令x=0，則y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，設(shè)點M(m，m+2)，則Q(m，m2m2)，則MQ=|(m2m2)-(m+2)|=|m2m4|以B、D、Q，M為頂點的四邊形是平行四邊形時，則：MQBD4，即|m2m4|=4，當(dāng)m2m4=-4時，

20、解得：m2或m0(舍去)；當(dāng)m2m4=4時，解得m1，故：m2或1+或1-【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程等內(nèi)容，綜合性較強，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.21、1+1【解析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過點C作CDAB于D點，然后分別根據(jù)RtADC中A的正弦、余弦值和RtCDB中B的正切值得出AD和BD的長度，從而得出AB的長度.試題解析：過點C作CDAB于D點，在RtADC中，A=30，AC=4，CD=AC=4=1，AD=，在RtCDB中，B=45，CD=1，CD=DB=1，AB=

21、AD+DB=1+122、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件證明BEDF，BEDF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DEBF，（2）先證明DEBE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD點E、F分別是AB、CD的中點，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四邊形DFBE是平行四邊形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四邊形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E為AB的中點，AEBEDE，四邊形DFBE是平行四邊形，四邊形DEBF是菱形【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形

22、的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中23、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）；當(dāng)點P的坐標(biāo)為（1，4）時，PAD的面積等于DAE的面積【分析】（1）將代入二次函數(shù)解析式即可得點C的坐標(biāo)；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3即可得出拋物線的解析式；（3）設(shè)直線直線AC的解析式為，把A（3，0），C代入即可得直線AC的解析式；存在點P，使得PAD的面積等于DAE的面積；設(shè)點P（x，x2+2x+3）則點D（x，x+3），可得PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根據(jù)PADDAE時，即可得PD=DE，即可

23、得出結(jié)論【詳解】解：（1）由yax2+bx+3，令點C的坐標(biāo)為（0，3）；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3得，解得：，拋物線的解析式為：yx2+2x+3；（3）設(shè)直線直線AC的解析式為，把A（3，0），C代入得，解得，直線AC的解析式為；存在點P，使得PAD的面積等于DAE的面積，理由如下：設(shè)點P（x，x2+2x+3）則點D（x，x+3），PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，當(dāng)PADDAE時，有，得PD=DE，x2+3x=x+3解得x1=1，x2=3（舍去），yx2+2x+3=12+2+3=4，當(dāng)點P的坐標(biāo)為（1，4）時，PAD的面積等于DAE的面積【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的綜合，掌握知識點是解題關(guān)鍵24、（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得的長度，再根據(jù)勾股定理，可求得的長度. 根據(jù)圓的直徑對應(yīng)的圓周角為直角，可知，根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，可求得的長.（2）根據(jù)三角形中位線平行于底邊，