晉城市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題正確的是（ ）A矩形的對(duì)角線互相垂直平分B一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三邊距離相等2如圖，已知的內(nèi)接

2、正方形邊長為2，則的半徑是（ ）A1B2CD3將一副三角尺（在中，在中，）如圖擺放，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（），交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD4如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD5如圖是二次函數(shù)yax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x1關(guān)于下列結(jié)論：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程ax1+bx0的兩個(gè)根為x10，x14，其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)6在下列命題中，真命題是（ ）A相等的角是對(duì)頂角B同位角相等C三角形的外角和是D角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等7一元二次方程的兩個(gè)根為，則的值是

3、（ ）A10B9C8D78從拼音“nanhai”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中a的概率為( )ABCD9如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（ ）A三棱錐B三棱柱C長方體D圓柱體10拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）11在RtABC中，C90，若sinA，則cosB（）ABCD12一個(gè)不透明的袋中，裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_14如圖一次

4、函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_15在中，則的值是_16如圖，起重機(jī)臂長，露在水面上的鋼纜長，起重機(jī)司機(jī)想看看被打撈的沉船情況，在豎直平面內(nèi)把起重機(jī)臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置，此時(shí)露在水面上的鋼纜的長度是_. 17閱讀對(duì)話，解答問題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_18已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則_三、解答題（共78分）19（8分）國慶期間，某風(fēng)景區(qū)推出兩種旅游觀光活動(dòng)付費(fèi)方式：若人數(shù)不超過20人，人均繳費(fèi)5

5、00元；若人數(shù)超過20人，則每增加一位旅客，人均收費(fèi)降低10元，但是人均收費(fèi)不低于350元現(xiàn)在某單位在國慶期間組織一批貢獻(xiàn)突出的職工到該景區(qū)旅游觀光，支付了12000元觀光費(fèi)，請(qǐng)問：該單位一共組織了多少位職工參加旅游觀光活動(dòng)？20（8分） “萬州古紅桔”原名“萬縣紅桔”，古稱丹桔（以下簡稱為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡稱香橙）現(xiàn)已是萬州柑橘發(fā)展的主推品種之一某水果店老板在2017年11月份用15200元購進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多4元（1）求11月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克

6、多少元？（2）時(shí)下正值柑橘銷售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份的基礎(chǔ)上下降了%，由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購進(jìn)的紅桔數(shù)量比11月份增加了%，香橙購進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了2%，結(jié)果12月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求的值21（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CPBM，連接N

7、P，BP（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；（2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若MCQAMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由22（10分）如圖甲，在ABC中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4），解答下列問題：（1）設(shè)APQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S取得最大值，S的最大值是多少；（2）如圖乙，連接PC，將PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ是等腰三角形2

8、3（10分）體育文化公司為某學(xué)校捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)（1）下列事件是不可能事件的是 A選購乙品牌的D型號(hào) B既選購甲品牌也選購乙品牌C選購甲品牌的A型號(hào)和乙品牌的D型號(hào) D只選購甲品牌的A型號(hào)（2）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（3）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？24（10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場銷售時(shí)，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不

9、會(huì)虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. (1)求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請(qǐng)說明理由.25（12分）如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若將直線向下平移個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值.26一艘運(yùn)沙船裝載著5000m3沙子，到達(dá)目的地后開始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為v（單

10、位：m3/小時(shí)），卸沙所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象；（2）若要求在20小時(shí)至25小時(shí)內(nèi)（含20小時(shí)和25小時(shí)）卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A.矩形的對(duì)角線相等且互相平分，故原命題錯(cuò)誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊形ABCD是平行四邊形，一組對(duì)角相等，一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個(gè)內(nèi)角都是：，故原命題錯(cuò)誤；D.三角形三

11、邊垂直平分線交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故原命題錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而可得O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，四邊形ABCD是正方形，邊長為2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2，正方形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BD是O的直徑，O的半徑是=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.3、C【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得

12、CD=AD=DB，則ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PDM=CDN=，于是可判斷PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定義得到tanPCD=tan30=，于是可得=【詳解】點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等

13、于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)4、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，a0，b4a，ab0，b4a0，錯(cuò)誤，正確，拋物線與x軸交于4，0處兩點(diǎn)，b14ac0，方程ax1+bx0的兩個(gè)根為x10，x14，正確，當(dāng)x3時(shí)y0，即9a3b+c0，正確，故正確的有故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)

14、系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求1a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用6、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、由對(duì)頂角的定義“如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”可得，對(duì)頂角必相等，但相等的角未必是對(duì)頂角，此項(xiàng)不是真命題B、只有當(dāng)兩直線平行，同位角必相等，此項(xiàng)不是真命題C、根據(jù)內(nèi)角和定理可知，任意多邊形的外角和都為，此項(xiàng)是真命題D、由角平分線的性質(zhì)可知，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，此項(xiàng)不是真命題故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的

15、定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)，熟記各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、D【分析】利用方程根的定義可求得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】為一元二次方程的根，根據(jù)題意得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，根與系數(shù)的關(guān)系以及求代數(shù)式的值，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵8、B【解析】nanhai共有6個(gè)拼音字母，a有2個(gè)，根據(jù)概率公式可得答案【詳解】nanhai共有6個(gè)拼音字母，a有2個(gè)，抽中a的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、B【解析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖為三角形，左視圖為一個(gè)矩形

16、，俯視圖為兩個(gè)矩形，故這個(gè)幾何體為三棱柱故選B.10、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），故選B11、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，sinA，cosB，cosB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.12、A【分析】由題意可得，共有10種等可能的結(jié)果，其中從口袋中任意摸出一個(gè)球是白球的有5種情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】解：從裝有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球和5個(gè)白球的袋中任意摸出一個(gè)球有10種等可能結(jié)果，其中摸出的球是白球的結(jié)果有5種，從袋中任意摸出一

17、個(gè)球，是白球的概率是，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】作EMBC，HNAD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EMBC于M，過H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EMHN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對(duì)等弦等知識(shí)，靈活運(yùn)用等

18、量代換是解題的關(guān)鍵.14、 (2,)【解析】因?yàn)槿切蜲QC的面積是Q點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），分別代入，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）PC是AOB的中位線，PCx軸，即QCOC，又Q在反比例函數(shù)的圖象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位線，C（2，0），可設(shè)Q（2，q）Q在反比例函數(shù)的圖象上，q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2，)點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點(diǎn)后所得的三角函數(shù)的面積和點(diǎn)的坐標(biāo)之間

19、的關(guān)系15、【分析】直接利用正弦的定義求解即可【詳解】解：如下圖，在中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦的定義，熟記定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵16、30m【解析】首先在RtABC中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由轉(zhuǎn)動(dòng)角度可得出CAB=60，在RtCAB中利用60的正弦即可求出B C【詳解】再RtABC中，CAB=45起重機(jī)臂逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到的位置后，CAB=CAB+15=60在RtCAB中，B C=m故答案為：30m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方程x3-ax+3b=3

20、有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可試題解析：（a，b）對(duì)應(yīng)的表格為：方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考點(diǎn)：3列表法與樹狀圖法；3根的判別式18、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因?yàn)锳B*AC=6，k=xy=- AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b 解析式為y=AB*AC=ab=6A（-a，b） b= k=-ab=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號(hào).三、解答題（共78分）19、30【分析】設(shè)該單

21、位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動(dòng)，求出當(dāng)人數(shù)為20時(shí)的總費(fèi)用及人均收費(fèi)10元時(shí)的人數(shù)，即可得出20 x1，再利用總費(fèi)用人數(shù)人均收費(fèi)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)該單位一共組織了x位職工參加旅游觀光活動(dòng)，5002010000（元），1000012000，（50010）15（人），120001034（人），34不為整數(shù)，20 x20+15，即20 x1依題意，得：x50010（x20）12000，整理，得：x270 x+12000，解得：x130，x240（不合題意，舍去）答：該單位一共組織了30位職工參加旅游觀光活動(dòng)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)

22、用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.20、（1）11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）m的值為49.1【解析】（1）設(shè)11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克x元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元，依題意有， 解得，答：11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）依題意有：8（1m%）400（1+m%）+20（1m%）100（1+2m%）=15200，解得m1=0（舍去），m2=49.1，故m的值為49.121、（1）證明見解析；（2）BM=MC理由見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，ABC=C，然后利用“邊角邊”證明ABM和BCP全等

23、，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AM=BP，BAM=CBP，再求出AMBP，從而得到MNBP，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）根據(jù)同角的余角相等求出BAM=CMQ，然后求出ABM和MCQ相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，再求出AMQABM，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，從而得到，即可得解【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABC=C，在ABM和BCP中，ABMBCP（SAS），AM=BP，BAM=CBP，BAM+AMB=90，CBP+AMB=90，AMBP，AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段MN，AMMN，且AM=MN， MNBP，四邊

24、形BMNP是平行四邊形；（2）解：BM=MC理由如下：BAM+AMB=90，AMB+CMQ=90，BAM=CMQ，又ABC=C=90，ABMMCQ，MCQAMQ，AMQABM，BM=MC22、 (1)當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為；（1）； （3）或或【分析】（1）過點(diǎn)P作PHAC于H，由APHABC，得出，從而求出AB，再根據(jù)，得出PH=3t，則AQP的面積為：AQPH=t（3t），最后進(jìn)行整理即可得出答案；（1）連接PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，得出APEABC，求出AE=t+4，再根據(jù)QE=AEAQ，QE=QC得出t+4=t+1，再求t即可；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同

25、理得：QD=t+4，從而求出PQ=，在APQ中，分三種情況討論：當(dāng)AQ=AP，即t=5t，當(dāng)PQ=AQ，即=t，當(dāng)PQ=AP，即=5t，再分別計(jì)算即可【詳解】解：（1）如圖甲，過點(diǎn)P作PHAC于H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，PH=3t，AQP的面積為：S=AQPH=t（3t）=（t）1+，當(dāng)t為秒時(shí)，S最大值為cm1（1）如圖乙，連接PP，PP交QC于E，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，PE垂直平分QC，即PEAC，QE=EC，APEABC，AE=t+4QE=AEAQt+4t=t+4，QE=QC=（4t）=t+1，t+4=t+1，解得：t=

26、，04，當(dāng)四邊形PQPC為菱形時(shí)，t的值是s；（3）由（1）知，PD=t+3，與（1）同理得：QD=ADAQ=t+4PQ=，在APQ中，當(dāng)AQ=AP，即t=5t時(shí)，解得：t1=；當(dāng)PQ=AQ，即=t時(shí)，解得：t1=，t3=5；當(dāng)PQ=AP，即=5t時(shí)，解得：t4=0，t5=；0t4，t3=5，t4=0不合題意，舍去，當(dāng)t為s或s或s時(shí)，APQ是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查相似形綜合題23、（1）D；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)不可能事件和隨機(jī)隨機(jī)的定義進(jìn)行判斷；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）找出A型器材被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）只選購甲品牌的A型號(hào)為不可能事件故答案為D；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）A型器材被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以A型器材被選中的概率= 【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率24、（1）（）；（2）定價(jià)為19元時(shí)，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚. 【解析