山東省青島市嶗山區(qū)第三中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，D在AC邊上，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則（ ）A1：2B1：3C1：4D2：32將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的拋物線的表達式為()ABCD3下列各式計算正確的是（）ABCD4如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、分別交于點、，設(shè)，的面積依次為、，若，則的值為()A6B8C10D15如圖所示幾何體的左視圖是（ ）ABCD6下列方程有實數(shù)根的是ABC+2x1=0D7已知O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與O的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D無法確定8如圖，將繞點A按順時針

3、方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點B的對應(yīng)點D恰好落在邊上.若，則的長為（ ）A0.5B1.5CD19如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結(jié)論：；拋物線經(jīng)過點；當(dāng)時， .其中正確的是（ ）ABCD10已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示若此蓄電池為某用電器的電源，限制電流不能超過12A，那么用電器的可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍？（）AR3BR3CR12DR24二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，將二次函數(shù)y (x2)21的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(

4、4，n)平移后對應(yīng)點分別是A、B，若曲線AB所掃過的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)表達是_ 12方程的根是_13一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_14已知點A關(guān)于原點的對稱點坐標為(1，2)，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標為_15圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為_16已知，則的值為_.17拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是正面朝上的概率是_18婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率

5、為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在中，以為直徑的交于點（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線20（6分）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AB上的點，且CEBF，連接DE，過點E作EGDE，使EGDE，連接FG，F(xiàn)C(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_；(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明21（6分）如圖，ABC中，BAC=120o，以BC為邊向外作等邊BCD，把ABD繞著D點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BA

6、D的度數(shù)和AD的長. 22（8分）化簡：23（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30，則拉線CE的長為_m(結(jié)果保留根號)24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，A點的坐標為（3，0），以O(shè)A為邊作等邊三角形OAB，點B在第一象限，過點B作AB的垂線交x軸于點C動點P從O點出發(fā)沿著OC向點C運動，動點Q從B點出發(fā)沿著BA向點A運動，P，Q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位/秒當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止設(shè)運動時間為t秒（1）求線段

7、BC的長；（2）過點Q作x軸垂線，垂足為H，問t為何值時，以P、Q、H為頂點的三角形與ABC相似；（3）連接PQ交線段OB于點E，過點E作x軸的平行線交線段BC于點F設(shè)線段EF的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍25（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），（0，3）兩點（1）求b，c的值；（2）寫出當(dāng)y0時，x的取值范圍26（10分）如圖，直徑為AB的O交的兩條直角邊BC，CD于點E，F(xiàn)，且，連接BF（1）求證CD為O的切線；（2）當(dāng)CF=1且D=30時，求O的半徑 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】過O作BC的平行線

8、交AC與G，由中位線的知識可得出，根據(jù)已知和平行線分線段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底與三角形面積的關(guān)系可求出的比【詳解】解：如圖，過O作，交AC于G，O是BD的中點，G是DC的中點又，設(shè)，又，故選B【點睛】考查平行線分線段成比例及三角形的中位線的知識，難度較大，注意熟練運用中位線定理和三角形面積公式2、A【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移3個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（3，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故選：A【點睛】本題主要考查的

9、是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B. 原式=，所以B選項錯誤；C. 原式=63=18，所以C選項錯誤；D. 原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】由已知條件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：矩形是由三

10、個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，正確得到，從而求出答案.5、B【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：故選：B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖6、C【解析】Ax40，x4+2=0無解，故本選項不符合題意；B0

11、，=1無解，故本選項不符合題意；Cx2+2x1=0， =80，方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；D解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的增根，故本選項不符合題意故選C7、B【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5，即可判斷直線和圓相切【詳解】圓心到直線的距離5cm=5cm，直線和圓相切，故選B【點睛】本題考查了直線與圓的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能熟練根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系若dr，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若dr，則直線與圓相離8、D【解析】利用B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明ADB為等邊三角形，即可求出BD的

12、長，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】AC=，B=60，sinB=，即，tan60=，即，BC=2，AB=1，繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到，AB=AD，B=60，ADB是等邊三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當(dāng)x-3x0.據(jù)此判斷正確.【詳解】解：把（0，3）

13、代入拋物線解析式求出k=4,選項錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），OA=1,點M到x軸的距離為4，選項錯誤；當(dāng)x-3x0.y0，選項正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵,再利用其性質(zhì)求解.10、A【分析】直接利用圖象上點的坐標得出函數(shù)解析式，進而利用限制電流不能超過12A，得出電器的可變電阻R應(yīng)控制范圍【詳解】解：設(shè)I，把（9，4）代入得：U36，故I，限制電流不能超過12A，用電器的可變電阻R3，故選：A【點睛】本題考查了反比例的實際應(yīng)

14、用，數(shù)形結(jié)合，利用圖像解不等式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=0.2(x-2)+2【解析】解：函數(shù)y=（x2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=1，A（1，1），B（4，1），過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，則C（4，1），AC=41=1曲線段AB掃過的面積為12（圖中的陰影部分），ACAA=1AA=12，AA=4，即將函數(shù)y=（x2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)表達式是y=（x2）2+2故答案為y=0.2（x2）2+2點睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平

15、行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA是解題的關(guān)鍵12、x10，x11【分析】先移項，再用因式分解法求解即可【詳解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案為：x10，x11【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵13、【解析】直接利用概率求法進而得出答案【詳解】一個質(zhì)地均勻的小正方體，六個面分別標有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為： 【點睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵14、 (1，2)【分析】利用平面內(nèi)兩點關(guān)于原點對

16、稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，求出點A的坐標，再利用平面內(nèi)兩點關(guān)于x軸對稱時：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，求出A點關(guān)于x軸的對稱點的坐標【詳解】解：點A關(guān)于原點的對稱點的坐標是（-1，2），點A的坐標是（1，-2），點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）【點睛】本題考查的知識點是關(guān)于原點對稱的點的坐標；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)15、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，

17、利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得故答案為1【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16、【分析】設(shè)，分別表示出a,b,c,即可求出的值.【詳解】設(shè) 故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)分別把a,b,c表示出來是解題的關(guān)鍵.17、 【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結(jié)果都是正面朝

18、上的概率為.故答案為.考點：概率公式18、【分析】根據(jù)題意，可用列舉法、列表法或樹狀統(tǒng)計圖來計算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點睛】本題考查的是用列舉法等來求

19、概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連結(jié)CD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到CDB=90，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得點D是BC的中點；（2）連結(jié)OD，如圖，先證明OD為ABC的中位線，得到ODAC，由于DEAC，則DEOD，于是根據(jù)切線的判斷定理得到DE是O的切線【詳解】（1）連接是的直徑點是的中點（2）連接是的切線【點睛】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角

20、形中位線性質(zhì)20、 (1) FGCE，F(xiàn)GCE；(2)成立，理由見解析.【解析】(1)結(jié)論：FGCE，F(xiàn)GCE，如圖1中，設(shè)DE與CF交于點M，首先證明CBFDCE，推出DECF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可；(2)結(jié)論仍然成立，如圖2中，設(shè)DE與CF交于點M，首先證明CBFDCE，推出DECF，再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可【詳解】(1)結(jié)論：FGCE，F(xiàn)GCE.理由：如圖1中，設(shè)DE與CF交于點M，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，E

21、GCF，EGDE，CFDE，EGCF，四邊形EGFC是平行四邊形GFEC，GFEC，GFEC.故答案為FGCE，F(xiàn)GCE；(2)結(jié)論仍然成立理由：如圖2中，設(shè)DE與CF交于點M，四邊形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四邊形EGFC是平行四邊形GFEC，GFEC，GFEC.【點睛】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、A

22、D=10, BAD=60.【解析】先證明ADE是等邊三角形，再推出A，C，E共線；由于ADE=60，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AB=CE=6，求出AE即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等邊三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等邊三角形的性質(zhì).22、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與二次根式的運算法則即可求解【詳解】解：原式=【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的

23、關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值23、【分析】由題意可先過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長【詳解】解：過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，答：拉線CE的長約為米，故答案為：【點睛】本體考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用

24、三角函數(shù)解直角三角形24、（2）；（2）t=2或2；（3）（）【分析】（2）由等邊三角形OAB得出ABC=92，進而得出CO=OB=AB=OA=3，AC=6，求出BC即可；（2）需要分類討論：PHQABC和QHPABC兩種情況；（3）過點Q作QNOB交x軸于點N，得出AQN為等邊三角形，由OEQN，得出POEPNQ，以及，表示出OE的長，利用m=BE=OBOE求出即可【詳解】（2）如圖l，AOB為等邊三角形，BAC=AOB=62，BCAB，ABC=92，ACB=32，OBC=32，ACB=OBC，CO=OB=AB=OA=3，AC=6，BC=AC=；（2）如圖2，過點Q作x軸垂線，垂足為H，則QH=AQsin62=需要分類討論：當(dāng)PHQABC時，即：，解得，t=2同理，當(dāng)QHPABC時，t=2綜上所述，t