概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識點總結材料(超詳細版)

1、word概率論與數(shù)理統(tǒng)計第一章 概率論的根本概念2樣本空間、隨機事件 B ABABABx或xB A B BAABx且xB A B A BABx且xBABA BAAB A與B ABABS且 AB A BAB B B A A B B A A(AB)C A(BC) (AB)C (BC)（BC (AB)(AC) AA(BC) (AB)(AC)B A B AB ABA3頻率與概率n n A n AAn nAA E EA P(A)A0P(A)1 XSP11 / wordnn,A ,A() ( )nAP AP A 可12nkkk1k1 ( ) 0P nn,A ,A() ( )AP AnP A 12nkkk1

2、k1，A BP(B A) P(B) P(A) P(B) P(A)A，P(A)1P()1P()有P(AB) P(A) P(B) P(AB)4等可能概型古典概型假如事件 A 包含 k 個根本事件，即 Ae e e ，里ii2i1kii i 2n中某個不同的數(shù)，則有12,k k AkP() Pe n Si jj15條件概率P(AB)P() P()0P B A( | ) AB (B| A) 01 P。(S | ) 12規(guī)XP。,B ,3 可列可加性：設 B是兩兩互不相容的事件，如此有12P( B A ) P(B A )iii1i1 設P()0P(AB) P(B)P(A| B)2 / nP(B )P(A

3、| B )kkknii立 設 P()0P B A P BBA與BA與BSe. XX(e)P(X x ) p p 0 P kkkkP(X k) （1-k 0 0 p Xpk時n Pkn 1p kk wordn p qp）np Xkkn-k k 設隨機變量 X 所有可能取的值為 ，而取各個值的概率為e -kP(Xk), 2 , 0k X k!X （）3隨機變量的分布函數(shù) 設XF(x)PXx, -xX分布函數(shù)F(x)P(X x)，具有以下性質(zhì)(1)F(x)是一個不減函數(shù) 20 F(x) ，且F() F() 1F(x0) F(x),即F(x)是右連續(xù)的4連續(xù)性隨機變量與其概率密度(x)f x有F(x)

4、 xf（t）dt,xX-(x)f x ；( ) ( ) 11f f x-(x X x ) f(x)dxF ( ) x( ) f x x ， ( )f xPx21211x b，a f (x) b-aX U（a，b）X 0 ，其他1 e ， . 0-xxXf (x) 0其中 0，其他稱X 假 如 連 續(xù) 型 隨 機 變 量 X 的 概 率 密 度 為4 / word1(x2- x ，2f(x) e 0)X 其中 ， （ 為常數(shù)，則稱 服從參數(shù)為 ，X N（，） ， 1X5隨機變量的函數(shù)的分布(x- x , ( ) g x X fxg,(x) 0( )， 如 此 g X 是 連 續(xù) 型 隨 機 變

5、量 ， 其 概 率 密 度 為 y f h(y) hX(y),f (y) 0， Y第三章多維隨機變量1二維隨機變量Se. X X(e) Y Y(e) 設E和S上XX(e)設 X ， Y 是 二 維 隨 機 變 量 ， 對 于 任 意 實 數(shù) x ， y ， 二 元 函 數(shù) P(X x)(Y y)記成PX Y y(X xYy ) p j2，ijijF（x，） （x，yx f（u，）dudv， 有- -和Y2邊緣分布F（x，） X 和 Y （x),（）XY5 / wordXY p PX x i 2 p y j2ppiijiijijj1i1pXYpijf (x)Xf(, f (y)f(, f (x)

6、， f (y)為 關YXY于XY3條件分布Y y jX x ,Y y pX x Yy ,i Y yijY y pijjjjXX x ,Y y pY y X X , j xXijXX x pijiiif(x,y)Yf(,y)(y)f (y)Y fXf (y)YYf(,y)(x y) f=f (y)X YY F（x，） F ( ) F ( )x ， 設與y XY有X ,YXPYy,F (x X和YXY0 和Y5兩個隨機變量的函數(shù)的分布f(x,y)f (z) f(z y,dy f( ) ( , ）zf x z x dx或XYXY(x f (y)X和Y fXY6 / wordf (z) f (f (z

7、x)dxf (z) f (z dy和XYXYXYXYf , f XYYZ 的分布、Z XY的分布XYf(x,y)Z Z XYX1zf x dxf (z) x f(,xz)dx f (z)( , )X和YxxY X(x f (y) fXY1zf (z)Y Xf (x)f (xzdx f (z)f x fX( ) ( )dxxxXYYM NX,Y3(xF (y)設 FXYM YzX和YzPMzPXz,Yz又M Y( ) ( ) ( )F z F z F zX和YmaxXYNX,YF z( )1 1 ( ) 1 ( )F zF zminXY第四章 隨機變量的數(shù)字特征1數(shù)學期望 x p 絕XX x p

8、kkkkk1x p 的和為隨機變量 X 的數(shù)學期望，記為 E(X)對收斂，如此稱級數(shù)，即kkk1E(X) x pkki(x) ( ) X f x 7 / word( )( )( ) x ( ) x XE X E X設YXg(X)X x p( ） XP g x pkkkkk1E(Y) E(g(X)g(x ）pkkk1(x) g x f x ( ) ( )X fE(Y) E(g(X)( ) ( )g x f x 1設CE(C)C2設X E(CX)CE(X)3設E(X Y)E(X)EY)；4設E(XY)E(X)EY)2方差 X E(X) X E(X) 2 為 X 設 X E2 (x)2 D x ，

9、X E(X) ( )ED(X) E(X E(X) E(X)(EX)2221設CD(C)0,CX) C D(X) ( C) D(X)，D X2設X D23D(X Y)D(X)D(Y)2E(X-E(X)(Y-E(Y)D(X Y)D(X)DY)特4D(X) 0E(X)X E(X)1X1 X E(X) 2 8 / word2PX- 23協(xié)方差與相關系數(shù)量EX E(XYEY)X與YCov(X,Y)Cov(X,Y) E(X E(XY EY) E(XY) E(X)EY)Cov(X）XY而 X和Y (X Y) D(X)DY) Cov(X,Y)X和Y，D_1Cov(X,Y) CovY,X), Cov(aX,bY

10、) abCov(X,Y)(X X ,Y)(X ,Y)(X ,Y)21212111 a1使P Y20時，稱X和Y不相關當XY分布兩點分布二項)p p)pkk10 p 1np p)pkn，npkknkn布泊松 e k 0分k!布幾1何p2p分9 / word布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布1b a( )2a b，2121exx 0f1xe2 0第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1大數(shù)定律 設 X X 21n(X ) (k )E n X nkkk11n 0lim X 1Pnknk1,Y ,Y 設Y12nlimY a 1, , Y YYapY12nnnn 設 是nA AfAflim p 1中 發(fā) 生 的 概 率 ， 如 此 對 于 任 意 正 數(shù) 0 ， 有或nnnflim p 0nnn2中心極限定理,X ,X定理一獨立同分布的