小升初小學(xué)數(shù)學(xué)(分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù))知識(shí)點(diǎn)匯總(四)

1、小升初小學(xué)數(shù)學(xué)(分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù))知識(shí)點(diǎn)匯總為何在分?jǐn)?shù)的教與學(xué)中，單位“1”是一個(gè)重要見解？單位“1”也稱做整體“1”，在分?jǐn)?shù)的教與學(xué)中，正確理解單位“1”是正確理解什么是分?jǐn)?shù)的前提。教材中對(duì)分?jǐn)?shù)的定義是這樣論述的：把單位“1”均勻分紅若干份，表示這樣的一份或許幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。所以可知，不理解單位“1”，就不理解如何均勻分份；更不理解幾分之一或幾分之幾，所以，單位“1”是分?jǐn)?shù)中最基本也是最重要的一個(gè)見解。單位“1”一般狀況下，表示一個(gè)事物的整體。如：世界的人口數(shù)，一個(gè)國家的面積，一個(gè)縣播種小麥的畝數(shù)，一段行程，一個(gè)果園果樹的棵數(shù)，一個(gè)工廠產(chǎn)品的總產(chǎn)量，一堆煤的重量等，都能夠作為單位“1”，也就是

2、把整體看作“1”。但是，整體與部分是相對(duì)的，它們之間在必然條件下也是能夠相互轉(zhuǎn)變的。當(dāng)部分轉(zhuǎn)變?yōu)檎w時(shí)，單位“1”也能夠表示本來的這個(gè)部分。如世界人口是50億，是個(gè)整體，中國人口是11億，但是它的一部分，當(dāng)說到北京市人口占全國人口的一百分之一時(shí)，中國人口數(shù)又成為整體，當(dāng)說到某區(qū)人口是全市人口的十分之一時(shí)，全市人口又成了整體等。在這些不相同狀況下，部分轉(zhuǎn)變?yōu)檎w時(shí)，都能夠用單位“1”來表示。比方：（1）我領(lǐng)土地面積約960萬平方千米；（2）某縣的土地面積約8萬平方千米；（3）紅星小學(xué)全校有學(xué)生900人；（4）五一班有學(xué)生42人；（5）第二學(xué)習(xí)小組有學(xué)生8人；（6）這條公路全長4800米；（7）一

3、根電線全長8.5米；（8）一堆煤重3.2噸。單位“1”包含的數(shù)目能夠很大，也能夠很小。大到有限數(shù)的任何事物，都能夠看作單位“1”；小到可分事物的某一部分，也能夠看作單位“1”。但是，無量多的事物不可以夠看作單位“1”，因?yàn)闊o量多的事物是不可以分的。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，單位“1”又是解題的重點(diǎn)。如：解這道題，要求沒修的是多少米，必然知道全長多少米和修了多少米。題目中全長480米已知，未知條件是修了多少米。要求修了多少米，依據(jù)題目中假如換一種思路進(jìn)行分析：要求沒修的是多少米，必然先知道沒修的米數(shù)是全長的幾分之幾，今后按求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法解答，重點(diǎn)的問綜上所述，不論是在分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)知識(shí)中，仍是

4、在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過程里，單位“1”都是處于前提和重點(diǎn)的地點(diǎn)。所以，單位“1”在分?jǐn)?shù)的教與學(xué)中，是一個(gè)特別重要的見解。什么是分?jǐn)?shù)的基本計(jì)數(shù)單位？任何計(jì)量都要有單位，長度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量單位有：毫克、克、千克、噸等。詳細(xì)到“數(shù)”，相同也是有單位的。自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位是1，任何一個(gè)自然數(shù)都是若干個(gè)1構(gòu)成的。比方：8是由八個(gè)1構(gòu)成的；73是由七十三個(gè)1構(gòu)成的。分?jǐn)?shù)也有分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，或稱分?jǐn)?shù)單位。依據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，把單位“1”均勻分紅若干份，表示這樣一份的數(shù)（幾分之一）就是本來這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是有個(gè)數(shù)的。如圖：分?jǐn)?shù)單位是由單位“1”均勻分紅份數(shù)（分母

5、）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個(gè)的分?jǐn)?shù)單位。由此能夠說明，不相同分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)單位也是不相同的。假如分母用所以，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位與分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位是不相同的，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位永久是1，這是不變的；而分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位則不是固定不變的，它是跟著分?jǐn)?shù)的分母不相同而變化的。分母不相同，分?jǐn)?shù)單位也不相同，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小；反之，分母越小，分?jǐn)?shù)單位則越大。明確什么是分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的大小，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，都是不可以缺乏的基礎(chǔ)知識(shí)。什么是分?jǐn)?shù)的基本計(jì)數(shù)單位？任何計(jì)量都要有單位，長度單位有：毫米、厘米、分米、米、千米等；而重量單位有：毫克

6、、克、千克、噸等。詳細(xì)到“數(shù)”，相同也是有單位的。自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位是1，任何一個(gè)自然數(shù)都是若干個(gè)1構(gòu)成的。比方：8是由八個(gè)1構(gòu)成的；73是由七十三個(gè)1構(gòu)成的。分?jǐn)?shù)也有分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，或稱分?jǐn)?shù)單位。依據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，把單位“1”均勻分紅若干份，表示這樣一份的數(shù)（幾分之一）就是本來這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)單位是有個(gè)數(shù)的。如圖：分?jǐn)?shù)單位是由單位“1”均勻分紅份數(shù)（分母）所決定的，所表示的份數(shù)（分子）是表示有幾個(gè)的分?jǐn)?shù)單位。由此能夠說明，不相同分母的分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)單位也是不相同的。假如分母用所以，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位與分?jǐn)?shù)計(jì)數(shù)單位是不相同的，自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位永久是1，這是不變的；而分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位

7、則不是固定不變的，它是跟著分?jǐn)?shù)的分母不相同而變化的。分母不相同，分?jǐn)?shù)單位也不相同，分母是幾，分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小；反之，分母越小，分?jǐn)?shù)單位則越大。明確什么是分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)單位的大小，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)大小比較、分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，都是不可以缺乏的基礎(chǔ)知識(shí)。分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法的關(guān)系是什么？在教材中，學(xué)生是在學(xué)習(xí)整數(shù)的基礎(chǔ)上，先學(xué)習(xí)小數(shù)今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的。假如把小數(shù)劃入十進(jìn)分?jǐn)?shù)的范圍，那么分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)的第二個(gè)主要階段，也是數(shù)的一次重要擴(kuò)展。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)中間有著親密的聯(lián)系，特色是分?jǐn)?shù)基本見解的成立，都用到整數(shù)除法的知識(shí)。比方：在整數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)兩個(gè)自然數(shù)相除不可以夠整除時(shí)，因?yàn)樯虥]法表示，而不

8、可以夠計(jì)算，進(jìn)入分?jǐn)?shù)領(lǐng)域，這種狀況將是不存在的。因?yàn)槿魏纬ㄋ闶?，都能夠用分?jǐn)?shù)來表示它們的商。即便在整數(shù)范圍內(nèi)，被除數(shù)小于除數(shù)這種沒法計(jì)算的狀況，用分?jǐn)?shù)表示也不存在任何問題。分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，以以下圖能夠揭示：在分?jǐn)?shù)中，分子相當(dāng)于除法算式中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于商。還應(yīng)當(dāng)看到，分?jǐn)?shù)其實(shí)不等于除法，二者還有著差異，這就是：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，而除法是一種數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算。在上述關(guān)系的基礎(chǔ)上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法的聯(lián)系，還表此刻分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)上。分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)是：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或許除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這個(gè)基天性質(zhì)根源于整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，即

9、：被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以或許除以相同的數(shù)（零除外），商不變。除此以外，依據(jù)分?jǐn)?shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，假分?jǐn)?shù)能夠化為帶分?jǐn)?shù)，分子（被除數(shù)）除以分母（除數(shù)），所得的商即為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)為分子，本來的分母不變。將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，或把繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)，也都是依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。至于在分?jǐn)?shù)中分母不可以夠是零的道理，只需交流分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，即：除法中除數(shù)不可以夠是零，分?jǐn)?shù)中分母自然不可以夠是零?？傊诜?jǐn)?shù)教與學(xué)中，只需在分?jǐn)?shù)與除法間成立起自然的聯(lián)系和遷徙，溫故而知新，很多屬于算理的問題，都是比較簡(jiǎn)單獲得解決的。188.“就是一半”這句話對(duì)嗎？中的單位“1”不只表示自然數(shù)的一個(gè)基本計(jì)數(shù)單位，也表示全部可分的

10、事物。如：一堆蘋果的個(gè)數(shù)、一個(gè)班的人數(shù)、一堆煤的噸數(shù)、一套叢書的冊(cè)數(shù)、一本書的頁數(shù)等，單位“1”既可表示整體，也能夠表示整體的一部分。，一半也就不知道是誰的一半了。按后者說法，其結(jié)果很簡(jiǎn)單惹起誤會(huì)，因不是4個(gè)蘋果，而是半個(gè)蘋果。這與本來題意就相距太遠(yuǎn)了。這句話是不嚴(yán)實(shí)的，也是不穩(wěn)固的。為何有的分?jǐn)?shù)能夠化成有限小數(shù)，有的能夠化成純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)？把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，有三種狀況：即：有限小數(shù)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。至于什么樣的分?jǐn)?shù)化成什么樣的小數(shù)，確有規(guī)律可循，這個(gè)規(guī)律可經(jīng)過下邊各種分?jǐn)?shù)化小數(shù)的實(shí)例來察看：從上邊分?jǐn)?shù)化小數(shù)的三種狀況看，什么樣的分?jǐn)?shù)化什么樣小數(shù)，重點(diǎn)不在分子，而在分母。所以

11、，在分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)，要察看分母的特色，其規(guī)律是：（1）分母只含有質(zhì)因數(shù)2和5，這樣的分?jǐn)?shù)就能夠化成有限小數(shù)。如（2）分母里只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)就能夠化成純循（3）分母里既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這樣有了上邊這個(gè)規(guī)律，不需要經(jīng)過計(jì)算，就能判斷出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成什么樣的小數(shù)。比方：掌握了分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的規(guī)律，能夠把常有分?jǐn)?shù)化小數(shù)的數(shù)據(jù)齊聚成表，并且能嫻熟地背誦下來，這關(guān)于提高互化的正確度和速度，都是特別有利的。常有的分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)互化表關(guān)于分?jǐn)?shù)化純循環(huán)小數(shù)或混循環(huán)小數(shù)，依據(jù)上述規(guī)律，能夠早先依據(jù)分?jǐn)?shù)的分母特色，提前做出判斷。為何分?jǐn)?shù)不可以夠化成無量不循環(huán)小數(shù)？在

12、不相同的狀況下，一個(gè)分?jǐn)?shù)能夠化成有限小數(shù)或許無量循環(huán)小數(shù)（包含純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)），但是不可以夠化成無量不循環(huán)小數(shù)。用分子除以分母（7），其余數(shù)必然小于分母，每次的余數(shù)只好是從1到6之間的一個(gè)自然數(shù)（假如余數(shù)是0，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)）；或許說，除數(shù)是7，余數(shù)只好是1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)。假如在除的過程中，有一個(gè)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)一次，那么后邊所得的商與余數(shù)，也必然要重復(fù)出現(xiàn)。也就是說，余數(shù)一重復(fù)出現(xiàn)，商的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字也重復(fù)出現(xiàn)，循環(huán)就開始了，所得的商自然是循環(huán)小數(shù)。本來這個(gè)分?jǐn)?shù)化成的是純循環(huán)小數(shù)。依據(jù)上述分析能夠得出，當(dāng)一個(gè)分?jǐn)?shù)化成無量小數(shù)時(shí)，只好獲得循環(huán)小數(shù)，而不可以能化成無

13、量不循環(huán)小數(shù)。分?jǐn)?shù)固然不可以夠化成無量不循環(huán)小數(shù)，但在數(shù)學(xué)中無量不循環(huán)小數(shù)仍是有的，如圓周率值就是一個(gè)無量不循環(huán)的小數(shù)。無量不循環(huán)小數(shù)在數(shù)學(xué)上叫做無理數(shù)。如何把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)是能夠互化的。分?jǐn)?shù)能夠化成純循環(huán)小數(shù)，但純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，并無波及。事實(shí)上，二者也是能夠互化的，比起有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法要稍難一些。比方：有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。只需依據(jù)小數(shù)的最低位是什么數(shù)位，用10、100、1000等做分母，就能夠直接化成分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，其實(shí)不象有限小數(shù)那樣，用10、100、1000等做分母，而要用9、9

14、9、999等這樣的數(shù)做分母，此中“9”的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)數(shù)字的個(gè)數(shù)；一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字所構(gòu)成的數(shù)，就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子。這樣，前面的四例能夠獲得證明。即：如何把混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)既然能化成混循環(huán)小數(shù)，相同，混循環(huán)小數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)。這種化的方法，比起純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，就顯得更加復(fù)雜一些。混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是：用第二個(gè)循環(huán)節(jié)從前的小數(shù)部分所構(gòu)成的數(shù)，減去不循環(huán)部分所得的差，以這個(gè)差作為分?jǐn)?shù)的分子；分母的前幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字為0；9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。箭頭所指是說明：循環(huán)節(jié)有一位寫一個(gè)9，不循環(huán)部分有一位寫一個(gè)0。箭頭所指說明：循環(huán)節(jié)

15、有兩位寫兩個(gè)9，不循環(huán)部分有一位寫一個(gè)0。箭頭所指說明：循環(huán)節(jié)有兩位寫兩個(gè)9，不循環(huán)部分有兩位寫兩個(gè)0。這種化的方法，比純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)明重要復(fù)雜，但究其算理，仍依據(jù)純小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。即：先把混循環(huán)小數(shù)化成純循環(huán)小數(shù)的形式，今后再化成分?jǐn)?shù)。上邊三個(gè)例題經(jīng)過推導(dǎo)，都能夠獲得證明。推導(dǎo)結(jié)果與例（3）的中間脫式一致。所以可知，采納先擴(kuò)大后減小相同倍數(shù)的方法，依據(jù)純循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法，證明混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是完滿成立的。為何分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較??？在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，波及到分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，常常遇到分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。結(jié)論是：分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。反過來說

16、，分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。因?yàn)橛龅秸麛?shù)或小數(shù)大小比較的影響，學(xué)生在理解這個(gè)結(jié)論時(shí)，有時(shí)會(huì)在算理上表現(xiàn)出誘惑。解決這種誘惑，要從直觀和分?jǐn)?shù)單位雙方面下手：從圓形圖和線段圖中察看，凡是分子相同的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。這個(gè)結(jié)論在直觀上是能夠接受的，但這其實(shí)不是全部的算理。所以，除直觀外，還要從分?jǐn)?shù)單位這個(gè)角度進(jìn)步行詳細(xì)的論述。依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”均勻分紅若干份，所分的份數(shù)是分母，表示取出的份數(shù)是分子，既然兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子相同，說明它們含有各自的分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)是相同的，這時(shí)它們的大小就取決于分?jǐn)?shù)單位的大??；而分?jǐn)?shù)單位的大小又取決于分母，分母越大，分?jǐn)?shù)單位就越小。所以，分子相同的

17、分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)比較小。什么是分?jǐn)?shù)的相等和分?jǐn)?shù)的不等？分?jǐn)?shù)的相等是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相同。其定義是：假如第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，等于第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就相等。分?jǐn)?shù)的不等是指兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值不相同。其定義是：假如第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的積，那么，第一個(gè)分?jǐn)?shù)就大于（或小于）第二個(gè)分?jǐn)?shù)。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)就是不等的。有什么簡(jiǎn)單方法，來比較異分母分?jǐn)?shù)的大??？異分母分?jǐn)?shù)因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不一致，在比較大小時(shí)，一般使用的方法，都是先進(jìn)行通分，使異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)，有了相同的分?jǐn)?shù)單位；今后再比

18、較大小。除上述這一般方法外，還有一種較為簡(jiǎn)單的方法，即：異分母分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，不用通分，只需把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母交叉相乘，依據(jù)這兩個(gè)乘積進(jìn)行比較就行了。用第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子（5）去乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（10），所得的積是510=50；再用第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子（7）去乘第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母（9），所得的積是79=63。為何這種簡(jiǎn)單方法也能比較異分母分?jǐn)?shù)的大小呢？其算理與一般方法先通分后比較是相同的，只但是是省略了通分的過程。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母交叉相乘，所得的積是在獲得公分母狀況下的各自的分子，分?jǐn)?shù)單位既已一致，分子的大小就能夠比較出分?jǐn)?shù)的大小。但在這比較過程中，省略了通分，也就看不到公分母了。按一般方法

19、先通分：同分母分?jǐn)?shù)相加時(shí)，為何本來的分母不變？同分母分?jǐn)?shù)的加法法例是：分子相加的和作分子，本來的分母不變。本來的分母不變的道理，在于分母是把單位“1”均勻分紅若干份的數(shù)，它決定了這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，只表示每一份的大小，而不表示所取份數(shù)的多少；分子表示取了多少份的數(shù)，也就是有多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位。所以，同分母分?jǐn)?shù)相加，因?yàn)槭峭帜?，其分?jǐn)?shù)單位也必然相同，相加的實(shí)質(zhì)是幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)單位的相加，但是分子的相加，而分母是不可以夠變的。假如兩個(gè)分母5也相加，那么分母就變?yōu)榱?0，這就表示把單位“1”下邊線段圖，能夠說明一旦分母也相加所造成的錯(cuò)誤結(jié)果。為何在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分？在進(jìn)行整數(shù)加、減法計(jì)

20、算時(shí)，對(duì)不相同計(jì)量單位的各個(gè)數(shù)目，都不可以夠直接進(jìn)行加、減，必然化成相同單位的量，才能直接進(jìn)行計(jì)算。如：4公頃-30畝=4公頃-2公頃=2公頃或：4公頃-30畝=60畝-30畝=30畝在整數(shù)中是這個(gè)道理，所以在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，要先通分，其原由與上述道理也近似。因?yàn)楫惙帜阜謹(jǐn)?shù)的分母不相同，所以它們的分?jǐn)?shù)單位也不相同。要直接進(jìn)行加或減，必然把不相同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)，才能使分?jǐn)?shù)單位相同，達(dá)成這個(gè)轉(zhuǎn)變的手段就是通分。進(jìn)行計(jì)算。從上圖能夠看到，在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加法時(shí)，不經(jīng)過通分，就沒法使不相同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗤謹(jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)。減法也是相同的道理。有沒有比較簡(jiǎn)單的方法來確立最小的

21、公分母？在進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，必然先通分，使異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橥帜阜謹(jǐn)?shù)，今后才能直接計(jì)算。通分第一要確立異分母分?jǐn)?shù)的公分母，因?yàn)閿?shù)是無量多的，所以公分母也是無量多的。只有確立最小公分母，才能使計(jì)算的過程變得簡(jiǎn)單。確立最小公分母就是求最小公倍數(shù)的應(yīng)用，平時(shí)使用的比較簡(jiǎn)單的方法有以下幾種：（1）當(dāng)大分母是小分母的倍數(shù)時(shí)，大分母就是最小公分母。15是5的倍數(shù)，最小公分母為15。24是8的倍數(shù)，最小公分母為24。（2）當(dāng)幾個(gè)分母是互質(zhì)數(shù)時(shí)，這幾個(gè)分母的乘積就是它們的最小公分母。7和5是互質(zhì)數(shù)，最小公分母為（75=）35。3、5、7兩兩互質(zhì)，最小公分母為（357=）105。（3）當(dāng)幾個(gè)分母有合約數(shù)

22、時(shí)，這幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，就是它們的最小公分母。8和12的最小公倍數(shù)是24，24就是最小公分母。因?yàn)樵趯?shí)質(zhì)計(jì)算異分母加、減法時(shí)，分母都不會(huì)太大，能夠經(jīng)過對(duì)分母的察看，采納大分母翻倍法來確立最小公分母。所謂的大分母翻倍法，就是當(dāng)幾個(gè)分母有合約數(shù)時(shí)，不采納求最小公倍數(shù)的方法，而是把大分母擴(kuò)大2倍、3倍、4倍、5倍、。假如所得的結(jié)果是小分母的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)結(jié)果就是最小公分母。上述確立最小公分母的過程，不要求書寫出來，它但是口算過程的表述。因?yàn)檫\(yùn)用口算能夠簡(jiǎn)化通分的程序，進(jìn)而使確立最小公分母變得簡(jiǎn)單，也使異分母分?jǐn)?shù)加、減法的正確計(jì)算提高了速度。為何分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)時(shí)，分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母

23、？在分?jǐn)?shù)乘法中，一般分為三種狀況：分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)。前兩種法例是：整數(shù)與分子相乘的積作分子，本來的分母不變。后一種的法例是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。實(shí)質(zhì)上前兩種法例與后一種法例是一致的，只需一致成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法例就能夠了。因?yàn)槿魏握麛?shù)都能夠?qū)懗煞帜甘?的假分?jǐn)?shù)，所以任何整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘都能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榉謹(jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式。至于分子相乘的積作分子，分母相乘的均分紅3份，兩次均分紅15份，依據(jù)所分的份數(shù)是分母的意義，分母為（53=）15；本來取的4份又均分紅2份，這樣就變?yōu)榱?份，分子則為（42=）8，這8份是15份中的8份。所以可知，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法例，是由

24、分?jǐn)?shù)乘法的意義，即：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少來決定的。此中分母相乘的積作分母，表示單位“1”一共均勻分紅的份數(shù)；分子相乘的積作分子，表示一共取出的份數(shù)。計(jì)算分?jǐn)?shù)除法時(shí)，為何要將除數(shù)的分子分母顛倒后用乘法計(jì)算？分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法例是：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)?；蛟S說，被除數(shù)不變，除數(shù)顛倒變乘。這個(gè)算理在“教”與“學(xué)”中都是重點(diǎn)和難點(diǎn)。正確地弄清這個(gè)算理，能夠從以下五方面的任何一個(gè)方面下手。1）從分?jǐn)?shù)除法的原始法例進(jìn)行分析：分?jǐn)?shù)乘法的法例是：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。依據(jù)乘、除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的原始法例是：分子相除的商作分子，分母相除的商作分母。使用這種法例的限

25、制性很大，因?yàn)椴徽撌欠肿酉喑?，仍是分母相除，都能整除的狀況是極少的，假如不可以夠整除，其結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)繁分?jǐn)?shù)的狀況，這就使計(jì)算結(jié)果變得更加復(fù)雜。依據(jù)除法中商變化的規(guī)律，被除數(shù)分子減小幾倍，商（分?jǐn)?shù)值）也減小相同倍數(shù)，要保證商減小相應(yīng)的倍數(shù)，不采納被除數(shù)減小而采納除數(shù)擴(kuò)大的方法，也相同達(dá)到被除數(shù)減小的作用。除數(shù)減小幾倍，商反而擴(kuò)大相同倍數(shù)，假如除數(shù)不減小幾倍，被除數(shù)擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)，商所起的變化也是一致的。除法有不可以夠整除的狀況，但換成乘法卻沒有乘不開的時(shí)候。為此，被除數(shù)不變，除數(shù)必然要顛倒變乘。就能夠順利地進(jìn)行計(jì)算。2）從分?jǐn)?shù)除法的意義來分析：分?jǐn)?shù)除法的意義是：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)

26、數(shù)。以下題為例：s從圖示中看出，這本書分紅4等份，此中的3份是60頁，求4份是多少頁。依據(jù)“歸一”應(yīng)用題的思路，能夠得出以下算式：1份是多少頁？603=20（頁）4份是多少頁？204=80（頁）所以，示的意思也是相同的，先求1份是多少頁，再求4份是多少頁。由此能夠說明除數(shù)顛倒變乘的道理。3）從分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)來分析：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以相同的數(shù)（零除外）分?jǐn)?shù)的大小不變；依據(jù)分?jǐn)?shù)除法的原始法例，為了使分子和分母都能整除，能夠用除數(shù)中分子與分母的相乘積，分別去乘被除數(shù)的分子和分母。從脫式中可見，式分子部分的3與3能夠消掉；分母部分的4與4也能夠消掉，式轉(zhuǎn)變?yōu)槭?，再轉(zhuǎn)變?yōu)槭?，進(jìn)而

27、證明式等于式。這也能夠說明除數(shù)顛倒變乘的道理。4）從求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法來分析：可經(jīng)過以下兩道例題的解法做個(gè)比較。有20米布，均勻分紅5份，每一份是幾米？205=4（米）第題是整數(shù)除法，第題是分?jǐn)?shù)乘法，這兩道題所表述的意義倒是相同的，都是把20米布均勻分紅5份，求一份是多少，其結(jié)果也是相同的。一個(gè)分?jǐn)?shù)，可將這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒地點(diǎn)后，用乘法計(jì)算。5）從“互為倒數(shù)的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘等于1”來分析：依據(jù)乘法的互換律能夠得出：從以上五個(gè)方面進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法在必然條件下是能夠相互轉(zhuǎn)變的，這也是分?jǐn)?shù)除法法例中，被除數(shù)不變而除數(shù)顛倒變乘的算理。為何分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，整數(shù)只乘分母而不乘分子？在

28、分?jǐn)?shù)乘法中，遇到分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)時(shí)，法例規(guī)定是只乘分子而不乘分母。依據(jù)乘、除法之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，也應(yīng)當(dāng)只除分子而不除分母，這個(gè)法例自己是成立的。明，只除分子而不除分母是完滿能夠的。但是，在實(shí)質(zhì)計(jì)算中，用上述方法常常遇到整數(shù)除分子不可以夠整除，甚至不可以夠除盡的狀況，這就給計(jì)算留下一個(gè)其實(shí)不明確的結(jié)果。其結(jié)果為繁分?jǐn)?shù)，繁分?jǐn)?shù)自己又是分?jǐn)?shù)除法，這樣只好是越算過程越繁瑣。因?yàn)橛龅健胺肿映哉麛?shù)必然能整除”這個(gè)條件的限制，所以，分子除以整數(shù)的方法，就不可以夠應(yīng)用，假如改用只乘分母的方法，不只好夠獲得分子除以整數(shù)的相同結(jié)果，并且在任何狀況下這種方法都能夠使用。這樣，既解決了分子除以整數(shù)不可以夠整除

29、的矛盾，同時(shí)也能較簡(jiǎn)單地得出結(jié)果。至于只乘分母不乘分子的道理，可從以下幾方面進(jìn)行分析：來的數(shù)沒有任何改變，剩下的但是分母與整數(shù)相乘了。被除數(shù)（分子）不變，除數(shù)（分母）擴(kuò)大3倍，商不是反而減小3倍嗎？從這個(gè)意義上講，分子減小幾倍與分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所惹起商的變化是一致的。小5倍再減小3倍，也就是等于把4減?。?3=）15倍。依據(jù)這個(gè)推理和轉(zhuǎn)變，原算式則為：從以上三方面的分析，都能夠說明：為何分?jǐn)?shù)除以整數(shù)時(shí)，只乘分母而不乘分子的道理。在分?jǐn)?shù)、小數(shù)混雜運(yùn)算中，為何有時(shí)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，而有時(shí)又把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)？在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混雜運(yùn)算中，終歸是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，仍是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不只影響到運(yùn)算過程

30、的繁瑣與簡(jiǎn)單，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精準(zhǔn)度，所以，要詳細(xì)狀況詳細(xì)分析，而不可以夠只機(jī)械地記著一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。一般狀況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較方便。假如把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，運(yùn)算過程則為：從比較中能夠看到：在加、減法中，假如分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，其計(jì)算重點(diǎn)但是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而省去了小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后，中間需要通分的過程，最后的結(jié)果，小數(shù)沒有約分的要求，而分?jǐn)?shù)有時(shí)還要約分。但是，在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只好化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不可以夠把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。因?yàn)閹еh(huán)小數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，不可以能獲得精準(zhǔn)的結(jié)果。所以在這種狀況下，小數(shù)又只好化成分?jǐn)?shù)了。正確的結(jié)果就有了必然的偏差。在乘、除法中，一般狀況

31、下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡(jiǎn)單。這是因?yàn)榛煞謹(jǐn)?shù)后，中間的過程能夠約分，經(jīng)過約分后，數(shù)字也變小，這樣既提高了正確性，也提高了計(jì)算的速度。本題的分?jǐn)?shù)如化成小數(shù)，其過程將是這樣的：從形式上看，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)其實(shí)不繁瑣，實(shí)質(zhì)計(jì)算時(shí)，有時(shí)需要大乘、大除，運(yùn)用口算是難以達(dá)成的，并且計(jì)算過程中易于犯錯(cuò)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，其過程基本上都是在口算中進(jìn)行的，所以，在實(shí)質(zhì)計(jì)算時(shí)要簡(jiǎn)單得多。上述但是一般狀況，有些特別狀況，小數(shù)也不用然必然化成分?jǐn)?shù)，這就是小數(shù)和分母能直接約分時(shí)，小數(shù)不用化成分?jǐn)?shù)，而看作整數(shù)直接進(jìn)行約分，但必然注意：小數(shù)點(diǎn)必然要保持本來的地點(diǎn)。經(jīng)過以上各種狀況的分析，在分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混雜運(yùn)算中，要依據(jù)詳細(xì)

32、狀況，靈巧地選擇互化的方法，以達(dá)到運(yùn)算簡(jiǎn)單，結(jié)果正確的目的。在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，常常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪些？在分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中，基礎(chǔ)知識(shí)稍出缺欠，就會(huì)造成運(yùn)算過程中的錯(cuò)誤，進(jìn)而致使計(jì)算結(jié)果的嚴(yán)重偏差，這對(duì)個(gè)別學(xué)生來說，則形成了久治不愈的頑癥。造成這種現(xiàn)象的原由，主假如單項(xiàng)計(jì)算但是關(guān)。一般來講，其原由及形式有以下幾個(gè)方面：1）見解不清：這反應(yīng)出對(duì)帶分?jǐn)?shù)的見解是不清楚的，帶分?jǐn)?shù)是自然數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的一種來，進(jìn)而致使了上述錯(cuò)誤。2）法例混雜：運(yùn)算是依靠法例來進(jìn)行的，法例一旦發(fā)生混雜，是產(chǎn)生錯(cuò)誤的廣泛性原由。在分?jǐn)?shù)乘、除法中，表現(xiàn)特別突出。這兩道題的結(jié)果都是錯(cuò)的，造成錯(cuò)的原由都是法例上的混雜。上題是分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)

33、，法例是：分子與整數(shù)相乘，分母不變；下題是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，法例是：分母與整數(shù)相乘，分子不變，從脫式的過程看，這兩個(gè)法例在運(yùn)用上都顛倒了。分?jǐn)?shù)除法是將除數(shù)的分子、分母顛倒后相乘，結(jié)果是一看到第一個(gè)運(yùn)算符號(hào)是除號(hào)，立刻把后邊的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都顛倒了，造成了分?jǐn)?shù)乘、除法法例的混雜。3）粗心大意：因?yàn)閷W(xué)習(xí)作風(fēng)的粗心和對(duì)計(jì)算結(jié)果缺乏認(rèn)真負(fù)責(zé)的優(yōu)秀質(zhì)量，出現(xiàn)這種錯(cuò)誤也是各式各種的。如：抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字。計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤則是必然的了。又如：約分的錯(cuò)誤。在42的下邊沒寫6而寫成了7?；蛟S分子25和分母15約分時(shí)，口中默念三五十五，卻在15的下邊寫了5。這種約分的錯(cuò)誤，不只表此刻運(yùn)算過程中，也表此刻最后得數(shù)

34、上，不是約分約錯(cuò)，就是該約分而沒約分。再如：不等式的錯(cuò)誤。第一步脫式就把最后一個(gè)數(shù)扔掉了，就出現(xiàn)了不等式，在第二步脫式時(shí)，除上述三方面的常常性錯(cuò)誤外，還有因?yàn)榛究谒愕顷P(guān)、不注意運(yùn)算次序和簡(jiǎn)單運(yùn)算的要素等原由所造成的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)一般也有規(guī)律性，即：數(shù)字較大的運(yùn)算、周邊法例的運(yùn)算、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算、過程復(fù)雜的運(yùn)算等內(nèi)容，都易于發(fā)生上述幾方面的錯(cuò)誤。所以，在正直學(xué)習(xí)態(tài)度的前提下，針對(duì)易于出現(xiàn)的錯(cuò)誤，采納預(yù)防舉措，以減少計(jì)算錯(cuò)誤的發(fā)生。什么是繁分?jǐn)?shù)和繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)？在一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母里，最罕有一個(gè)又含有分?jǐn)?shù)，這樣形式的分?jǐn)?shù)，叫做繁分?jǐn)?shù)。繁分?jǐn)?shù)中，把分子部分和分母部分分開的那條分?jǐn)?shù)線，叫做

35、繁分?jǐn)?shù)的主分?jǐn)?shù)線（也叫主分線）。主分線比其余分?jǐn)?shù)線要長一些，書寫地點(diǎn)要取中。在運(yùn)算過程中，主分線要瞄準(zhǔn)等號(hào)。假如一個(gè)繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分又是繁分?jǐn)?shù)，我們就把最長的那條主分線，叫做中主分線，挨次向上為上一主分線，上二主分線；挨次向下叫下一主分線，下二主分線；兩頭的叫末主分線。如：依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算也能夠?qū)懗煞狈謹(jǐn)?shù)的形式。把繁分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)的過程，叫做繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)一般采納以下兩種方法：（1）先找出中主分線，確立出分母部分和分子部分，今后這兩部分分別進(jìn)行計(jì)算，每部分的計(jì)算結(jié)果，能約分的要約分，最后寫成“分子部分分母部分”的形式，再求出最后結(jié)果。本題也可改寫

36、成分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算式，再進(jìn)行計(jì)算。（2）繁分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的另一種方法是：依據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，經(jīng)繁分?jǐn)?shù)的分子部分、分母部分同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)（這個(gè)倍數(shù)必然是分子部分與分母部分全部分母的最小公倍數(shù)），進(jìn)而去掉分子部分和分母部分的分母，今后經(jīng)過計(jì)算化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)或整數(shù)。繁分?jǐn)?shù)的分子部分和分母部分，有時(shí)也出現(xiàn)是小數(shù)的狀況，假如分子部分與分母部分都是小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基天性質(zhì)，把它們都化成整數(shù)，今后再進(jìn)行計(jì)算。假如是分?jǐn)?shù)和小數(shù)混雜出現(xiàn)的形式，可依據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混雜運(yùn)算的方法進(jìn)行辦理。即：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。什么叫百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率和百分法？表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百

37、分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一種特別形式，也能夠說，分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究工作中，人們常常要采集有關(guān)數(shù)據(jù)，以便進(jìn)行必需的數(shù)目統(tǒng)計(jì)、數(shù)目比較、質(zhì)量分析和奏效檢查等各項(xiàng)工作。假如用一般分?jǐn)?shù)形式來表示，因?yàn)榉帜覆幌嗤?，不?jiǎn)單看出精準(zhǔn)的變化，而百分?jǐn)?shù)的分母都是100，只需看分子，就能看出數(shù)與數(shù)之間的顯然差異與變化。所以，百分?jǐn)?shù)在各行各業(yè)的生產(chǎn)和生活中，都有著廣泛的應(yīng)用。如：（1）家俱廠經(jīng)過深入改革，今年產(chǎn)量是昨年產(chǎn)量的128。（2）王新全家在調(diào)整薪資后，收入比從前增添了25。（3）某縣因?yàn)橛?jì)劃生育獲得奏效，今年出生率比昨年降落了2。把兩個(gè)數(shù)的比的后項(xiàng)化成100，就叫做百分比。如：

38、拖沓機(jī)廠四月份生產(chǎn)拖沓機(jī)225臺(tái)，五月份生產(chǎn)250臺(tái)。四、五兩月生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的百分比是225250=90100。用100作分母表示成數(shù)時(shí)，所表示的成數(shù)叫做百分率。如：（1）水稻昨年畝產(chǎn)比前年畝產(chǎn)增產(chǎn)了二成。這二成就是成數(shù)，一成表示十分之一，二成則表示十分之二，也就是20。（2）某工廠上半年達(dá)成了整年計(jì)劃的六成三。這里的六成三用小數(shù)表示是0.63，用百分率表示是63。百分?jǐn)?shù)、百分比、百分率這三個(gè)見解，只管在不相同范圍和狀況下，表述上略有不相同，但所表示的意思倒是一致的。用百分率表示事物的數(shù)目關(guān)系和計(jì)算方法，叫做百分法。或許說，求百分率以及應(yīng)用百分?jǐn)?shù)解決實(shí)詰問題的方法，叫做百分法。如：（1）六年級(jí)（一

39、）班有學(xué)生50人，今日出勤48人，求出勤人數(shù)是應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾？4850=0.96=96答：出勤人數(shù)是應(yīng)出勤人數(shù)的96。（2）加工車間有工人120人，今日出勤率是95，求今日出勤了多少人？12095=114（人）答：今日出勤了114人。什么是百分?jǐn)?shù)問題？在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，叫做百分?jǐn)?shù)問題。百分?jǐn)?shù)問題平時(shí)分為以下三各種類。（1）求一個(gè)數(shù)是（或比）另一個(gè)數(shù)的百分之幾（或多與少）的應(yīng)用題。求出勤率、出粉率、合格率等，都屬于求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題；求增產(chǎn)率、上漲率等均屬于求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)多百分之幾的應(yīng)用題；求節(jié)儉率、降落率等均屬于求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾的應(yīng)用題。解

40、答這種應(yīng)用題的方法和規(guī)律，與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的種類完滿相同。如五年級(jí)有男生22人，女生20人，求男生人數(shù)是女生人數(shù)的百分之幾？2220=1.1=110答：男生人數(shù)是女生人數(shù)的110?；蕪S91年產(chǎn)量是3.5萬噸，92年產(chǎn)量是4.2萬噸，求92年比年增產(chǎn)百分之幾？4.2-3.5）3.5=0.73.5=0.2=20答：92年比91年增產(chǎn)20。某地域91年出生人口是12000人，92年出生11400人，92年比年人口出生降落了百分之幾？（12000-11400）12000=0.05=5答：92年比91年人口出生降落5。（2）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的應(yīng)用題。這種題目與分

41、數(shù)乘法應(yīng)用題中，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在構(gòu)造和解答規(guī)律上是完滿一致的。如：建筑工地需要水泥240噸，已經(jīng)運(yùn)來75，還差多少噸沒運(yùn)？240（1-75）=24025=60（噸）答：還差60噸沒運(yùn)。（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。這種題目與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題中，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，在構(gòu)造和解答規(guī)律上，也是一致的。如：一根電線，剪去它的40，還剩5.4米，這根電線是多少米？5.4（1-40）=5.40.6=9（米）答：這根電線是9米。利率和利息這兩個(gè)見解相同嗎？在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，固然沒有波及利率和利息這部分知識(shí)，但在實(shí)質(zhì)生活中，一般人都要到銀前進(jìn)行

42、儲(chǔ)存，不論是活期仍是按期，必然和利率和利息產(chǎn)生聯(lián)系。所以，弄清這兩個(gè)見解的聯(lián)系和差異，辦理好儲(chǔ)存這個(gè)生活中的實(shí)詰問題，無疑是有適妄圖義的。到銀行去儲(chǔ)存，儲(chǔ)存的金額叫做“本金”，簡(jiǎn)稱“本”。銀行依據(jù)儲(chǔ)存金額和儲(chǔ)存時(shí)間，付給儲(chǔ)存人的酬勞叫做“利息”。每個(gè)月（或每年）利息對(duì)本金的比，叫做“利率”。也就是說，每個(gè)月（或每年）獲得的利息是依據(jù)本金和利率而計(jì)算出來的。利率按月來計(jì)算的叫月利率，按年來計(jì)算的叫年利率。一般狀況下，利率是按月計(jì)算的，平時(shí)用千分?jǐn)?shù)的形式表示。比方：月利率六厘三，寫作6.3；月利率7.2，寫作7.2。計(jì)算利息和利率的方法是：比方：王老師去銀行存款400元，按期半年（6個(gè)月），到期獲

43、得利息12.24元，求按期存款半年的月利率是多少？答：按期存款半年的月利率是5.1（五厘一）。又如：張小國去銀行活期存款200元，月利率為4.2，6個(gè)月后取出，得利息多少元？答：5個(gè)月后得利息5.04元。課時(shí)安排：課時(shí)講課過程：講課過程第一課時(shí)一、激情導(dǎo)入，整體感知.同學(xué)們見過蘆笛嗎？（展現(xiàn)課件第三屏）放在這爺爺嘴邊的就是蘆笛，它是用普一般通的葦葉三折兩卷而成的，它的聲音可美好呢。2有一個(gè)叫強(qiáng)強(qiáng)的孩子特別喜愛他爺爺做的蘆笛，聽爺爺吹蘆笛時(shí)發(fā)出的美好聲音。環(huán)繞這蘆笛還發(fā)生過一個(gè)風(fēng)趣的故事呢！這是如何的一次不平時(shí)的經(jīng)歷？它給這個(gè)孩子帶來什么收獲？請(qǐng)大家一同學(xué)習(xí)爺爺?shù)奶J笛，走進(jìn)故事中找尋答案吧！3板

44、書課題：爺爺?shù)奶J笛二、初讀課文，學(xué)習(xí)生字和新詞自由讀課文，找出本課的生字和不理解的新詞。自學(xué)生字和新詞。以小組的形式，學(xué)生交流生字和新詞。檢測(cè)生字和新詞。三、再讀課文，認(rèn)識(shí)課文主要內(nèi)容讀課文，要修業(yè)生讀得正確、流暢。歸納課文的主要內(nèi)容。四、感知課文，抓住主線課文的題目是“爺爺?shù)奶J笛”，課文寫了幾次蘆笛聲？都是如何的蘆笛聲？迅速默讀課文，找一找，畫一畫有關(guān)詞語。指引學(xué)生找出三次蘆笛聲，說一說三次蘆笛聲都是在什么狀況下出現(xiàn)的？再讀課文。第二課時(shí)一、研讀課文，朗誦感悟（一）學(xué)習(xí)第一次蘆笛聲：1課文第一次是在什么狀況下寫到爺爺?shù)奶J設(shè)計(jì)說明利用多媒體課件播放爺爺吹蘆笛的圖片，可極大提高學(xué)生對(duì)課文的興趣，引領(lǐng)學(xué)生更好地走進(jìn)文本?！疤犷I(lǐng)而頓，百毛皆順”的講課策略重點(diǎn)是“主線”的設(shè)計(jì)，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)旨在引領(lǐng)學(xué)生抓住“三次笛聲”這一主線，為后文學(xué)習(xí)做好鋪墊。笛的呢？（展現(xiàn)課件第四屏）思慮：為何爺爺?shù)奶J笛聲會(huì)讓強(qiáng)強(qiáng)感覺一股濃濃的海水味呢？想象中的爺爺?shù)奶J笛聲到底給了強(qiáng)強(qiáng)如何的感覺呢？3.帶著美好的神往，齊讀第一小節(jié)。（二）學(xué)習(xí)第二次笛聲。引領(lǐng)學(xué)生入情入境念書，經(jīng)過朗誦感覺海洋的漂亮，爺爺蘆笛聲的美好。