三角函數(shù)誘導公式、圖像性質(zhì)

1、第 第3頁 共 6 頁教學內(nèi)容：教學目標：熟練掌握三塊的知識點及基本題型教學重點：教學難點：三角函數(shù)的誘導公式教學過程：知識要點角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時針方向象限角的概念：x 象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。終邊相同的角的表示： 終邊與 終邊相同( 的終邊在 2k(k Z。注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等. x kk Z ； y k 2, k Z ； k , k Z .2角度與弧度的互換關(guān)：360=2180=1=0.017451=57.30=5718注意：

2、正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零. 與 的終邊關(guān)系：2yByBS TPOMA設(shè)是任意一個角，P(x,y)是的終邊上的任意一點（異于原點，x2 x2 y2r0，那么sin ,cos ，rrtan y,x0，cot xxy(y0)，sec r x 0，csc xr y 0。yx三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點P 的位置無關(guān)。三角函數(shù)線的特征：正弦線Mx x x AT“(1,0)A )”同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：1.平方關(guān)系： sin 2 cos 2 1,1 tan 2 sec 2 ,1 cot 2 csc 2 倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cos sec=1,tanc

3、ot=1,tan sin,cot coscossin注意：1.角的任意性。2.同角才可使用。 3.熟悉公式的變形形式。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要用于：已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值。化簡三角函數(shù)式。證明三角恒等式。（k ”記憶口訣: k ，kZ的三角函數(shù)y=cosx-3y=cosx-3-52-1232732-4-72-2-32o-122524x值，當 k 為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦（正切，余切;正割、余割也同樣）;當 k 為偶數(shù)時，函數(shù)名不變。然后符號與 將看成銳角時原三角函數(shù)值的正負號一致。y=sinxyy=sinxy-3272-4-72-5212-3-2-32-ox

4、-1y225234yy=tanxyy=tanx-32-2o232x定義域值 域 奇偶性y sin xR1,12 奇函數(shù) 2k , 2ycosxR1,12偶函數(shù)y tan xx|xRxk ,kZ12 2 k 1 ,；上為增函R奇函數(shù) 2上為增 2k數(shù)2 k 2 k ,2k,2 上為增函數(shù)（）k 1 單調(diào)性 2 k,函數(shù)； 2上為減函數(shù)上 （k Z ）2為減函數(shù)（k Z ）3 2 k y Asin(x 其中A A B B A ，周期是T f ，相位是 ，初相是 ；2其圖象的對稱軸是直線x k 2(k Z ) ，凡是該圖象與直線 y B 的交點都是該圖象的對稱中心。ysin(x ysinx由 ysi

5、nx 的圖象變換出 ysin(x )的圖象一般有兩個途徑，只有區(qū)別開這兩個途徑，才能靈活進行圖象變換。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將 0)或向右( 0平移 1 倍)，便得（先相位變換，再周期變換1 x軸向左( 0)或向右( 0平移| | 個單位，便得（先周期變換，再相位變換對稱軸與對稱中心：y sinx的對稱軸為x k ，對稱中心為(k ,0)k Z；2ycosx的對稱軸為x k ，對稱中心為(kk ,0) ；2y=tan x 圖像的對稱中心是（ 2，0，無對稱軸。典型例題在直角坐標系中，若角 與終邊互為反向延長線， 與之間的關(guān)系是（A BZ C DZ圓內(nèi)一條弦的長等于半徑，這條

6、弦所對的圓心角是（A等于1弧度B大于1弧度C小于1弧度D無法判斷角的終邊上有一點P(a，a)，aR，且a0，則的值()22B-2222C222D1225是第二象限角，其終邊上一點（，且co 4，則si的值為（）510621010621044 4設(shè)角是第二象限角，|cos2 |cos2 ，則角2 是（）第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角sin cos 54 ，則sin cos 等于（ ）7999A 4B16C32D32y 1sin2 x 1cos2 x函數(shù)cosxsin x的值域是（ ）A， B， C0 ，化簡 12sin4cos4的結(jié)果是（ ）A、sin4cos4B、sin4cos

7、4C、cos4sin4D、sin4cos4若sin cos 2，則tancot等于（ ）A1B2C、-1D、-2、C 為ABC 的三個內(nèi)角，則下列等式成立的是（ ）A、sin(BC) sin A、cos(BC) cosAC、tan(BC) tan AD、cot(BC) cot A11. 若 ) 1，則sec() sin( 90 )的值是（）10 ) cos( 270 )A 1B、 1、1D、332733若sin 、cos x的方程4x2 2mx m 0的兩個實根，則m值為（ ）A、m 4 ,0 、m 15C、m 15D、m 153.定義在R 上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函.若的最小正周期是且當f

8、（x）=sinx，f（3）的值()， 時，211 332222函數(shù)y lg(2cos x3) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 () A (2k , 2k 2) (k Z)B(2k , 2k 11) (k Z ) 6C(2k , 2k) (k Z)D(2k, 2k ) (k Z )66下列說法只不正確的是() A正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域x=2k( kZ) 1；2k ,2k ( kZ)上都是減函數(shù)；222k-,2k( kZ)上都是減函數(shù)第 4 頁 共 6 頁第 第16頁 共 6 頁若a=sin460,b=cos460,c=tan360，則、c 的大小關(guān)系是()c a bB. a b cC. a c

9、bD. b c a17. 已知函數(shù) f(x)=2sin x( 0)在區(qū)間 , 上的最小值是2，則 的最小值等于342332C.2D.3若是第四象限角，則 是（）A 第一象限B.第二象限C. 第三象限期D.第四象限若sin 3cos 0，則 cos 2sin 的值為.2 cos 3sin函數(shù)值sin1,sin2,sin3,sin4 的大小順序是.sin tan 43若是第二象限的角，則2 是第象限的角。8若 5 上終邊與4的角終邊相同的角為；與角終邊相同的角的集合，連同角在內(nèi)（而且只有這樣的角，可以記為；終邊在x 軸上的角的集合為，終邊在y 軸上的角的集合為，終邊在坐標軸上角的集合為。f(x) 2sin(2x )41 x1 x2（1 x1 x2（4）求函數(shù)的最值及相應(yīng)的x 值集合； （5）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；f (x) ， 已知，若 ，求f (cos) f (cos)的值。精選習題28. 已知 ) 1 ，求sin(2 ) cos 的值.229.y=abcos331 ab.x 的最大值為 ，最小值為2229. 已知： si