2020年下半年教資考試初中數(shù)學(xué)真題及答案

1、2 2 22 2 22 2 22 2 22020 年下半年中學(xué)教師資考試數(shù)學(xué)學(xué)科知與教學(xué)能力題（初級(jí)中）注事： 考時(shí)間為 120 分，滿分 150 分 請(qǐng)規(guī)定在答題卡上填涂、作答。在試卷上答無(wú)效，不予評(píng)分。一單選題本題 8 小題每題 5 分共 40 分）在小列的個(gè)選中有個(gè)符題要的請(qǐng)用 2B 鉛筆答卡對(duì) 應(yīng)目答字按求黑錯(cuò)、選未均分 極limx x x tan x的值是（ 4 3B.3 2C. D. 不存在 設(shè) 為量 m = (2,2,1)和 n = (-1,2,2)的角，則 是（ 1 5B. C.3 9 D.33 設(shè)f 1， （ C.f f B.D.f f 4. 空曲面 25被平面x 截得的曲線

2、是（ A. 橢 B. 拋線 C. 雙曲線 D. 圓5. 甲兩位選手通過(guò)五局三勝制比賽爭(zhēng)奪 1 元獎(jiǎng)金局比賽結(jié)果為甲二勝一負(fù)，1現(xiàn)因故停止比賽，設(shè)在每局比賽中，甲乙獲勝的概率都是 ，如果按照甲乙最終獲勝的概2率大小分配獎(jiǎng)金，甲應(yīng)得獎(jiǎng)金為（ A. 500 元 B. 600 元C. 元D. 750 元6. 已球面方程為 x y z 軸上一點(diǎn) P 球面的切線與球面相切與點(diǎn) M線段 PM 長(zhǎng) 2，則在點(diǎn) P 的標(biāo)(中z 的為（ A.B. 2 C. D. 4第 頁(yè) a a dx bx x 1 3 7. 編數(shù)學(xué)測(cè)試卷的步驟一般為（ A. 制命題原則，明確測(cè)試目的，編擬雙向細(xì)目表，精選試題 B. 明測(cè)試目的，

3、制定命題原則，精選試題，編擬雙向細(xì)目表 C. 明測(cè)試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題 D. 明測(cè)試目的，制定命題原則，編擬雙向細(xì)目表，精選試題 8. 解元一次方程組用到的數(shù)學(xué)方法主要是（ A. 降 B. 放 C. 消元 D. 歸二簡(jiǎn)題本題 5 小題每題 7 分共 35 分） 3 9. 計(jì)行列式 7 7 1 1 3 。10. 設(shè)數(shù)f 。 a11. 設(shè) 是 3 矩其秩為 已 為齊次線性方程組 AX=b 兩不同的 解，其中 3 ， b 2 。（）用 ， 構(gòu) AX=0 的個(gè)解，并寫出 Ax=0 的解 分 （） AX=b 的解 分12. 簡(jiǎn)進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程。13. 述數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本

4、內(nèi)涵。三解題本題 1 小， ）14. 知一束光線在空氣中從點(diǎn) 到水面上的點(diǎn) P，然后折射成水下的點(diǎn) B如圖第 頁(yè)所示光空氣中的速度為 ，水中的速度為 在點(diǎn) 的射角為 ，折射角 為 （） OP 長(zhǎng)為x0，請(qǐng)寫出光線從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 所時(shí)間T 0（）T A 到點(diǎn) B 所需時(shí)間的極小值，證明 0Asin sin cM。P PBN四論題本題 1 小， ）15. 隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)活的各個(gè)方面，結(jié)合實(shí) 例闡述在中學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的意義。五案分題本題 1 小， ）讀例并答題16. 例位線定理年學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容是兩位教師的教學(xué)片段： （一）教師甲在講授中位線定理這一

5、內(nèi)容時(shí)，利用“數(shù)學(xué)軟”作了兩次測(cè)量，一次是驗(yàn)證三角形 中位線定理次驗(yàn)證順次連接四邊形的中點(diǎn)所圍成的圖形為平行四邊形發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)他讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量的時(shí)候部分學(xué)生懶散地坐著剛開始接觸該軟件時(shí)那樣積極， 課后教師向幾位同學(xué)詢問(wèn)情況學(xué)生說(shuō)這兩道題書上都有結(jié)論早就看過(guò)了再去測(cè)量是 不是有點(diǎn)兒?（）師乙教師首先讓學(xué)生探究問(wèn)題，如圖 ，邊形 ABCDE 中點(diǎn) GHI 分別是 、 、DE 的點(diǎn)，JK 分是 FH、 的中點(diǎn)， JK 有么關(guān)系學(xué)生們馬上打開“數(shù)學(xué)軟件 A”進(jìn)行測(cè)量，很快發(fā)現(xiàn) AE=4JK，不能證發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 呢？學(xué)生們沒有一點(diǎn)頭緒。教師提示說(shuō)當(dāng)遇到問(wèn)題解決不了的時(shí)候是不是進(jìn)一步先解決容易的問(wèn)題？教師引

6、導(dǎo)學(xué)生去研究三角形中位線定理和順次連接四邊形中點(diǎn)所圍成的圖形是平行四邊形兩個(gè)問(wèn)第 頁(yè)題，經(jīng)過(guò)師生的共同研究，取AD 的點(diǎn) 后學(xué)生不僅驗(yàn)證了 ，且高興地發(fā)現(xiàn) AE 和 JK 還在平行關(guān)系，如圖 。問(wèn)題：（1請(qǐng)分別對(duì)教師甲和乙的教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià) ）（2請(qǐng)畫出適用于本節(jié)課教學(xué)的“三角形中位線定理”證明的示意圖（圖中輔助線用 虛線表示 分（3結(jié)合本案例，請(qǐng)談?wù)勑畔⒓夹g(shù)在數(shù)學(xué)中的作用 分圖 2圖 六教設(shè)題本題 1 小， ）17. 對(duì)“分式的基本性質(zhì)”一課完成下列教學(xué)設(shè)計(jì)。（）出教學(xué)重點(diǎn) 分（）計(jì)新知識(shí)（性質(zhì)均分）的導(dǎo)入和探索過(guò)程 分 （）計(jì)一個(gè)運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的問(wèn)題，并給出解答 分2020 年下半年中學(xué)教師

7、資考試第 頁(yè)數(shù)學(xué)學(xué)科知與教學(xué)能力題（初級(jí)中）參考答及解析 一選題1.【答案。解析：本題可用等價(jià)無(wú)窮小求極限。 limx 0題選 A。 x x x x 4 tan x x x 3故本答考查空間向量數(shù)量積的運(yùn)算 ，m ， ( ， m 3 9。故本題選 3.【答案。析本題考查函數(shù)的連續(xù)性及一致連續(xù)性，可導(dǎo)及單調(diào)性A 項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)f 1是初等函數(shù)，它在區(qū)間；B 選，根據(jù)一致連續(xù)的定義可知，在區(qū)間的任何部分，只要自變量的兩個(gè)數(shù)值接近到一定程度，就可使對(duì)應(yīng)的函數(shù)值達(dá)到所指定的接近程度。因?yàn)閒 1在區(qū)間陡的程度大兩接近的數(shù)值能保證函數(shù)值的接近程度在指定的范圍內(nèi)以f 在，錯(cuò)誤； 選，因?yàn)槌醯群瘮?shù)在定義域內(nèi)都是

8、可導(dǎo)的，所以函數(shù)f 1在區(qū)間數(shù)象可知f 1在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，正確。故本題選 B?！景肝鲱}考查空間曲線方程的知識(shí)據(jù)意求曲方程可以把x 代入空間曲面x2 y 2 2 得方程 z 2 y 2 ，曲線方程 2確定為雙曲線。故本題選 。5.【答案。解析：本題考查概率求解的知識(shí)。甲乙 2 人每局獲勝的概率均為12，甲勝兩局乙負(fù)局以后那么甲要獲勝的話就只有 情況下來(lái)一局甲乙負(fù)， 1 1 概率為 ）接下來(lái)是甲先負(fù)局，然后甲勝，概率為 。綜上，甲獲勝的概率 2 2 2 4為1 1 ，那么乙獲勝的概率為1 2 4 4 ，所以按照獲勝的概率來(lái)看，他們分配獎(jiǎng)金的比例應(yīng)該是 。本題選 。【答案C解析：本題考查空間解析幾

9、何知識(shí)。連接球面切點(diǎn) M 與球心 O，PM。直角三形 中 OM PM 2 12 (2 2，因?yàn)?P 點(diǎn) Z軸上，所以點(diǎn) 的標(biāo)為（0,0,3本選 C。7.【答案。析本題考查課程標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)試卷設(shè)計(jì)的步驟：明確測(cè)試目的，制定 命題原則，精選試題，編擬雙向細(xì)目錄。故本題選 第 頁(yè) f t d f t dt 【案C】本題考查數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)。解二元一次方程組以用消元的方法把 二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，其中用到的數(shù)學(xué)方法是消元。故本題選 。二簡(jiǎn)題9.【答案2048。解析：本題考行列式的計(jì)算。 - 6 - 4 - - - - 2 2 - 8 - - 810. 答案解析析t 則x a x 時(shí)t ，x 時(shí)，

10、t ，從而t的取值范圍為t f b f a11. 答案 ； ） 解析 為齊次線性方程組 AX 的兩個(gè)不同的解 A ，得： ， 的個(gè)解為 矩陣 ，AX 有無(wú)數(shù)多個(gè)解自未知量的個(gè)數(shù)為 1 AX 的通解為 。（）為非齊次線性方程組AX 的一個(gè)特解， 為AX 的通解，非齊次線性方程組 AX 的解為： 。12.【參考答案】單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本流程需從課前、課中、課后三個(gè)層次考慮。課前包括：（）材分析：分析課程標(biāo)準(zhǔn)的要求；分析每課教材內(nèi)容在整個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí) 內(nèi)容和本單元中的地位與作用。（分析生已有認(rèn)知水平和能力狀況分析學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問(wèn)題； 分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)行為。（）學(xué)目標(biāo)分析：知識(shí)與能力目標(biāo)；過(guò)程與方

11、法目標(biāo)；情感、態(tài)度、價(jià)值觀 目標(biāo)。（）學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)；教學(xué)難點(diǎn)。（）學(xué)方式：確定進(jìn)行課堂教學(xué)所要采取的教學(xué)策略、方法與技巧。第 頁(yè) 2 2 ， 2 2 2 2 2 2 c c 2 2 ， 2 2 2 2 2 2 c c（）學(xué)環(huán)境和教學(xué)用具：教學(xué)環(huán)境的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備；教學(xué)用具的設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備。 課中包括：（）堂導(dǎo)入講新課鞏固練習(xí)課堂小結(jié)）布置作業(yè)。 課后包括：（）學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)。13. 【考答案】數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)包括： 理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié) 果等數(shù)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題基本手段學(xué)

12、運(yùn)算是演繹推理是計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的基 礎(chǔ)。數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果。 通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn) 題；通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的 科學(xué)精神。三解題 l 14.【參考答案） sin c ）解析解析）路程與時(shí)間和速度的關(guān)系式，得到光線從 A 到 所需的時(shí)間T 0APBP l 0 sin 。（） P 為點(diǎn)，以 PP向?yàn)?，以過(guò)點(diǎn) P 與 x 軸垂直的線為 軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A 1 ，由 A 發(fā)一束光線射向 x 軸與 軸點(diǎn)為 P x,0終經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，設(shè) ，作

13、軸于 P 點(diǎn)MN 法線，入射角 =APM，射角 =BPN，所以AP 1 122 12，要使T 取極小值，需使dT dx dx2c2 1 1y122c2 2 2 2，即1 1 12 2 222因 1 1 12sin 2 2 22， sin ，sin c四論題15.【參考答案】課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為據(jù)分析觀念是指：在現(xiàn)實(shí)生活中處理問(wèn)題時(shí)先做調(diào)查 研究收到有用的數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息并以此為依據(jù)做出判斷握解決問(wèn)題的 多種方法能據(jù)問(wèn)題或?qū)嶋H情選出合適的方法驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中的隨機(jī)性在足夠的數(shù) 據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律就是說(shuō)在數(shù)據(jù)分析觀念的指導(dǎo)下生夠用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)收集 的大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取有用信息或形成結(jié)論，從而對(duì)數(shù)

14、據(jù)加以研究和概況總結(jié)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)分析的能力定要讓學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生興趣俗 話說(shuō)，興趣是學(xué)習(xí)的最好老師，有了興趣再難的事，我們也會(huì)風(fēng)雨無(wú)阻，勇往直前。然后一第 頁(yè)定要結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際畢竟數(shù)據(jù)來(lái)源于生活樣采集的數(shù)據(jù)學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生興趣且 容易理解不顯得那么苦噪乏味且用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問(wèn)題也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 的終極目標(biāo)。最后培養(yǎng)學(xué)生由小及大，從身邊的小事具一反三，了解數(shù)據(jù)分析的意義 家、為世界培養(yǎng)具有應(yīng)用意識(shí)踐力、創(chuàng)新意識(shí)的高素質(zhì)人才。例如學(xué)生可以分析自己 一個(gè)星期的生活開銷先們以問(wèn)學(xué)生知道爸爸媽媽每個(gè)星期給你多少生活費(fèi)吧己 每個(gè)星期還剩多少或者超支了多少吧，那你們知道你把錢用在了

15、什么地方?難道你們不想 為自己制定一個(gè)收支清單?明白自己什么地方該用或不該用，在周末時(shí)去買自己心怡的東 西嗎？請(qǐng)同學(xué)們收集自己這個(gè)星期的生活收支，等到下個(gè)星期一起來(lái)分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。 這種和學(xué)生開銷密切相關(guān)的課題，學(xué)生肯定有興趣。而且學(xué)生在收集分?jǐn)?shù)據(jù)的過(guò) 程中學(xué)生能夠了解自己的開銷況從而養(yǎng)成節(jié)約的傳統(tǒng)美德外戲也可以有效激發(fā)學(xué) 生的興趣，使學(xué)生影響深刻的重要途徑，比如在課堂上擊鼓傳的游戲，讓學(xué)生分析誰(shuí) 得到花的次數(shù)最多或最少最后從游戲回歸到書本生就能輕易理解課堂也不再枯燥無(wú) 聊時(shí)幫助學(xué)生初步掌握了據(jù)分析的方法握生活中運(yùn)用數(shù)據(jù)分析解決實(shí)際問(wèn)題 的重要方法。五案分題16.【參考答案】（）師甲在本節(jié)

16、課的導(dǎo)入過(guò)程中，直接用簡(jiǎn)單的驗(yàn)證結(jié)論方式進(jìn)行導(dǎo)入，在學(xué)生已 經(jīng)提前預(yù)習(xí)的情況下這樣導(dǎo)入能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣學(xué)生自然發(fā)生學(xué)習(xí)需求教師 甲的導(dǎo)入缺乏啟發(fā)性，違背了現(xiàn)代學(xué)生觀中“以人為本”的理念。同時(shí)，教師甲課前沒有掌 握學(xué)生的實(shí)際情況違了現(xiàn)代師觀中教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者導(dǎo)合作 者。教師乙通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生在歷和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是直接獲得結(jié)論這做 可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣學(xué)生入環(huán)境中去學(xué)生身臨其境然發(fā)生學(xué)習(xí)需求時(shí)， 教師乙由易到難的設(shè)計(jì)課程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。（）知 ABC 中、 分是 AB、 的中點(diǎn)，求證 DEBC 且于2。證明接 ADE 和 中， 1 證，即 DE。 1 AD，故 DE 。以，三角形中位線定理成立。 2EB C（）信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，新課 改強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的主體地位，能否帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到預(yù)先設(shè)定好的情景當(dāng)中，是衡量一 節(jié)課成功與否的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。如本案例中利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行測(cè)量，既解決了實(shí)際問(wèn) 題，也多方調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，給予學(xué)生多種刺激，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。六教設(shè)題17.【參考答案】（）學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行分式的變形。第 頁(yè)6 ， 2 2 2 ， 2 2 2 26 ， 2 2 2 ， 2