2021-2022年高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)

1、品文 年高三 月統(tǒng)一質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)含答案本試卷分第卷（選擇題）和卷（非選擇題兩部分 分考試時間120 鐘注意事項：1答卷前，考務(wù)必用 2B 筆和 米黑色簽字筆中性筆）將姓、準(zhǔn)考證號、試科目、試卷類填涂在答題卡規(guī)的位置上2第卷每小選出答案后， 筆把答題卡對應(yīng)的答案標(biāo)號黑；如需改動，橡皮擦干凈后，選涂其他答案標(biāo)答案不能答在題卷上3第卷必須 0.5 毫米黑簽字筆（中性筆作答，答案必須在答題卡各題目指區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位，不能寫在試題上；如需改動，劃掉原來的答案，然再寫上新的答案不準(zhǔn)使用涂改液膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的案無效第卷（選擇題共 50 分）一、選擇題：本大題 10 題每小題 5 分，共 5

2、0 在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題目要求的1. 若集合 0 x 2, B x x1 ，則用文品文A B或C D2. 已知向,則“”是“”A充條件 B分不要條件C必要不充分條 既不充分也不必條0.13. 右圖是容為的樣本的重量頻率分布方圖，則 由可計樣本重量的中數(shù)為A B C D4. 雙曲線漸線方程為A B C D5. 執(zhí)行右所的程序框圖，則出的結(jié)果A B C D6. 函數(shù)圖的條對稱軸方程可為A B C D7. 過點(diǎn)作的條切線，切點(diǎn)分為和，則長A B DO 10 15 開始重量 8. 已知實滿約束條 ，則的小值否 是輸出A B C D19. 由曲線直所圍成封閉的平圖形的面為A B C

3、D10. 在實數(shù)中定義一運(yùn)算“，對意，唯一確定實數(shù)，且具有性： ）對任；結(jié)束）對任，a ab a 關(guān)函的性質(zhì)，有如下法：函的最小值；函數(shù)偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)遞增 區(qū)為其所正確說法的個數(shù)A B C D第卷（非選擇題 共 100 分）用文1 品文1 二、空：大共 5 小題每題 分共 25 分 11. 已（，其中為虛數(shù)單位，則 ；12. 已隨機(jī)變量服正態(tài)分布，若，常則 ； 13. 二式展開式中常數(shù)項為 ；14. 如圖所是一個四錐的三視，則幾體的體積 ；主視圖左視圖15. 已函數(shù) f ( x) x x, 3俯視圖，若對任意的，都有成，則實數(shù)取值范圍為 三、答：大 小,共 75 分解時寫必的字明證過或算 1

4、6. （小滿 12 分在, 分是的對邊， （）的大小;（），求的面積.2cos A C (tan tan .小題分 12 分）年“舟 發(fā)射成次發(fā)射過程共有個值得關(guān)的環(huán)節(jié)，發(fā)射、實驗、授課返回?fù)?jù)統(tǒng)計，由于時間系班每位同學(xué)收看這四個節(jié)的直播概率分別， 并各環(huán)節(jié)的直收看互不影響用文品文（）有該班甲、乙、三名同學(xué)求這名同至少有名學(xué)收看發(fā)射直播概; （）用表示該班某一同學(xué)收看環(huán)節(jié)求的分布列與期望小題分 12 分）如幾體中，四形為矩形，.（）為的中點(diǎn)，證明面；（）二面角的余弦.小題分 12 分）已是差數(shù)列首項，前項和令的前項數(shù)列是公比為的等比列前項和為 且.（）數(shù)列、的通項公；（）明 (3 W nW n

5、( .小題分 13 分已橢的中心為原點(diǎn)，心率，其個焦點(diǎn)在物線的準(zhǔn)線上，拋物線與線 切（）該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方；（）點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動軌跡若點(diǎn)滿中是上點(diǎn)，直線的斜之為，試說明：是存在兩個點(diǎn)，使得定值？若在，求的坐標(biāo)；不存在，用文品文說理小題分 14 分）已函，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)且，其中自然對數(shù)底數(shù) （）的極值；（），使得不式成立，試求實的取值范； （） 當(dāng)時，對于，求證青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、擇：大共 10 小題每題 5 分， 50 分C A C B D A D B C二、空：大共 5 小，小 5 分共 分11. 12. 13. 或三、答：大共 6 小， 75 分解

6、時寫必的字明證過或 算步16. （小滿 12 分解（由 A 得2cos A C sin Ccos cos 2 用文品文 A C A cos ) ， 分，6 分 （）余弦定理得：， 分又 10 分 S1 1 5 3 5 ac 2 2 4 2 1612 分小題分 12 分）解 （）設(shè)“這 同學(xué)至有 名同學(xué)看發(fā)射直播為事,則 ( ) ( ) 27( ) 3 32. 4 （）條件可知可能取為. 1 2 1 ( 0) (1 (1 ) (1 ) ; 2 3 36 1 1 2 3 1 2 ( ) ) ) (1 ) ) (1 ) 3 2 3 4 3 1 2 3 1 2 13(1 ) ) (1 ) ) (1 )

7、 ) ; 2 2 3 72 3 1 3 1 1 ( ) ) ) (1 ) ) (1 3 2 3 2 4 3 2 1 1 1 2 3 1 2 7 ) (1 ) (1 ) (1 ) ) ; 3 4 3 3 2 1 1 2 3 2 ( ) (1 ) 3 2 3 3 2 1 1 2 23 ) (1 ) ; 3 2 3 3 1 1 ( ; 3 即分列 分的望 13 7 E ( X ) .12 分 18 12 用文 品文 小題分 12 分）解（連接交于點(diǎn)，則為的點(diǎn)，連接因點(diǎn)中點(diǎn)，所為的中位線，所 2 面面所面 分（）中點(diǎn)，的點(diǎn)，連接，則，所共作，則且，和等和等，中，又，面， 分以原，為軸建立空間角坐標(biāo)系圖

8、所示，設(shè)， AF 2 h 設(shè)的向量，由 z ， 分 設(shè)的向量，用文 品文 由 2 y ，10 分n 1 1 , n | 5 5 2設(shè)面的平面角為， cos, n 1 1 1512 分小題分 12 分）解)設(shè)等數(shù)列的公為，因為所 T 1 2 4 330則 4 6 10(3 ) 10 2 解，以 分所，所6 (由()知，要，只 (3 1)(3 n 即：8 當(dāng)，下用學(xué)歸納法證明：時，）當(dāng)時左，右邊，右，不等式成立）假設(shè)則， k3(2 6 2(k+1)+1時等成立用文品文根（）可知：當(dāng)時 綜可：對于成所 (3 nW ( 12 分小題分 13 分） 2 解（I）由 2 拋線直線相切 py p ， p p

9、 p 2 22 分拋線方程為，其準(zhǔn)線方程為，離率 ，故圓標(biāo)準(zhǔn)方程 分 （II）設(shè)， u 1v ( 3當(dāng)在圓上運(yùn)動，動點(diǎn)的運(yùn)動軌u 2 1 ( 4 2 3的跡程為： 7 分 由 , ) , y 2( x y , x y y ), 1 1 2 1 2 設(shè)別直線，的率，由題設(shè)條件因9 分因點(diǎn)橢圓上，所 x 2 ，故 x y( x 2 x ) y 14 y4 y ) 2 2 2 x x x y y ) x x y y 1 2 1 1 2 2所，而可知：是橢圓上的點(diǎn)，用文品文存 點(diǎn) 且 為 橢 的 兩 焦 使 得 為 值 坐 標(biāo) 為 13 小題分 14 分）解) 函數(shù)的定義域為當(dāng)，在上增函數(shù)，沒有極； 分當(dāng)，若；若時存極值，且當(dāng)時， f ( )極1 1 f ( ) ln( ) a a綜 當(dāng) ， 沒 有 ； 時 在 極 大 ， 當(dāng) 時 ，f ( x)極1 f ( ) ) 分 a () 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，5 ，得等式成立，得立，令則題可轉(zhuǎn)化