2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí) 直接開平方法

1、21.2 解一元次方程人非圣賢，能無過？過能改，善莫焉左 江緣學(xué)校 陳思梅21.2.1 配方法第 課時(shí) 直接平方法【知識(shí)與技能】1.會(huì)利用開平方法解形如 x2=p(p0)的方程；2.初步了解形如（）2=p0）方程的解法3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性【過程與方法】通過對(duì)實(shí)例的探究過程，體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想 方法【情感態(tài)度】在成功解決實(shí)際問題過程中體驗(yàn)成功的快樂增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的信心和樂趣.【教學(xué)重點(diǎn)】解形如 x2=p(p0)的方程.【教學(xué)難點(diǎn)】把一個(gè)方程化成 0)的形式一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問題我們知道，42=16,(-4)2=16如果有 x2=16，你知道 x 的值是多少

2、嗎？說說你的想法如果 3x2=18 ？【教學(xué)說明學(xué)生通過回顧平方根的意義初步感受利用開平方法求簡單一元二次方程的思路，引入新課教學(xué)時(shí)，教師提出問題后，讓學(xué)生相互交流，在類比的基礎(chǔ)上感受新知解：如果 ，則 若 3x2=18,則 x=6.二、思考探究，獲取新知探究一桶油漆可刷的面積為 ，李林用這桶油漆恰好刷完 個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出 盒子的棱長嗎？思考 設(shè)一個(gè)盒子的棱長為 則它的外表面面積為10個(gè)這種盒子的外表面面積的和為 此你可得到方程 為，你能求出它的解嗎？解：6x2,106x2,106x2=1500整理得 x2=25,根據(jù)平方根的意義，得 x=5,可以驗(yàn)證， 和5 是

3、方程的兩個(gè)根，因 為棱長不能為負(fù)值，所以盒子的棱長為 5dm,故 【教學(xué)說明學(xué)生通過自主探究嘗試用開平方法解決一元二次方程，體驗(yàn)成功的快樂教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思考是否正確，是否注意到實(shí)際問題的解與對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解之間的關(guān) 系，幫助學(xué)生獲取新知.【歸納結(jié)論】一般地，對(duì)于方程x2=p,）當(dāng) p0 時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程（）有兩個(gè)不 等的實(shí)數(shù)根x1=- ,x2= p ;()當(dāng) p=0 時(shí)，方程（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 (3)當(dāng) p0 對(duì)任意實(shí)數(shù) 有 x20,所以方） 無實(shí)數(shù)根思考 對(duì)面題解方程（）的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方 程（）2=5?學(xué)生通過比較它們與方程 異同而獲得解一元二次 方程的思路在

4、解方程（）時(shí)，由方程 得 x=5.由此想到： 由方程）2=5,得 x+3=5,即 5或 5.于是，方程（）2=5 的兩個(gè)根為 x1=-3+5,x2=-3- 5 .【教學(xué)說明】教學(xué)時(shí)，就讓學(xué)生獨(dú)立嘗試給出解答過程，最后教師再給出規(guī)范解答幫助學(xué)生形成用直接開平方法解一元二次方程的方法同時(shí)為以后學(xué)配方作好鋪墊讓學(xué)生體會(huì)到類 比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【歸納結(jié)論】上面的解法中由方程得到實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)元二次方程“降次化為兩個(gè)一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為 我們會(huì)解的方程了.【教學(xué)說明上述歸納結(jié)論應(yīng)由師生共同探討獲得教師要 讓學(xué)生知道解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化.三、典例精析，掌握新知例解下列方程材第

5、 6 頁練習(xí)）(1)2x2-8=0; (2)9x2-53;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.解(1)原方程整理得 2x2=8,即 x2=4,根據(jù)平方根的意義， 得 即 x1=2,x2=-2.程可化為 9x2=8,即 兩邊開平方 ,即 2 2,x2=-2 2.33(3)方程整理）2=9根據(jù)平方根的意義,得 x+6= 3,即 ）原方程可化為（）2=2,兩邊開平方，得 2，2,x2=1- 2 ;）原方程可化為（）2=5,兩邊開平方，得 ,5,x2=2- 5 .原方程可化為 由前面結(jié)論知當(dāng) p0 時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù) 都有 x20，

6、所以這個(gè)方程無實(shí)根.【教學(xué)說明本例可選派六位同學(xué)上黑板演算其余同學(xué)自主探究，獨(dú)立完成.師巡視全場，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)予以糾正，幫助學(xué)生深化理解，最后師生共同給出評(píng)析，完善認(rèn)知特別要強(qiáng) 調(diào)用直接開平方法開方時(shí)什么情況下是無實(shí)根的.四、運(yùn)用新知，深化理解1.若 8x2-16=0，則 的是 .2.若方程 ，那么這個(gè)一元二次方程的兩根是 .3.如果實(shí)數(shù) 、b 滿足 則 的值為 .4.解關(guān)于 的方程：(1)(x+m)2=n(n(2)2x2+4x+2=5.5.已知方）2=m2-1 的個(gè)根是 求 m 的值和另一 個(gè)根【教學(xué)說明讓學(xué)生獨(dú)立完成加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解和掌 握五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師可以向?qū)W生這樣提問：(1)學(xué)會(huì)怎樣解一元二次方程了嗎？有哪些步驟？(2)過今天的學(xué)習(xí)你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？與同伴交 流【教學(xué)說明教師可引導(dǎo)學(xué)生提煉本節(jié)知識(shí)及方法感受解 一元二次方程的降次思想方法.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題 21.2”中選取.2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課后作業(yè)”部分.1.本課時(shí)通過創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探索新知的欲望 2.本課時(shí)還通過回憶舊知識(shí)為新知學(xué)習(xí)作好鋪墊3.教師引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析問 題、解析問題的能力.【素材積累】辛棄疾憂國憂民 辛棄疾曾寫美芹十論獻(xiàn)給宋