暑期班第10講.拋物線定義與性質(zhì)文科學(xué)生版

1、高考要知識(shí)精（一）知識(shí)內(nèi)1F 和一條定直線l (Fl的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線高考要知識(shí)精（一）知識(shí)內(nèi)1F 和一條定直線l (Fl的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線F 叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線2y22pxp0)x軸正半軸上，坐標(biāo)是p，0)xp22拋物線的幾何性質(zhì)（y2 2pxp0)研究性質(zhì) 離心率：拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離的比叫做拋物線的離心率，用eepp0y2 2(pyxx 2lOyly2 2(ppp2xxOFyx2 2(ppp2y (0，2FOxly ylOx2 2(pxppyly2 2(ppp2xxOFyx2 2(ppp2y (0，2

2、FOxly ylOx2 2(pxpp2(0，y F（二）典例分 F(20)準(zhǔn)線方程為y1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在直線x y10上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【變式】動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F(02)且與直線y20相切，則動(dòng)圓的圓心C的軌跡方程【例2x2 4yAB 兩點(diǎn)，則） 若拋物線 y2 4x AB x 軸，且4 2 AB 的距離為 1【變式】已知拋物線xy2上有兩點(diǎn)P 、Q若P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2 ，則點(diǎn)P 到焦點(diǎn)的距離為若Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為9 ，則Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上的點(diǎn)P(m，3)到焦點(diǎn)的距離為5，y24xF A(x ，y B(x ，y x1x2 4 ，AB 的中點(diǎn)M 到拋

3、物線準(zhǔn)線的距離（2009四川理【例3已知直線l 4x3y60和直線l x1y2 4x P 到直線l 和直線1212A5【例4】 y2 2px（p0）F F AB 兩點(diǎn)點(diǎn)CBCxAC 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O【例5【例5】 y2 2pxp 0)AAP AQy2 2pxp 0)PQ的端點(diǎn)與頂點(diǎn)OPQ過(guò)定點(diǎn)(2p，0；y2 2pxp 0)PQ過(guò)定點(diǎn)(2p，0時(shí)，有OP OQ【變式】y2 4xA(1，2AM AN ，已知兩弦的斜率之和為零，求AMN 【例6】 （2008上?！纠?】 （2008上海x2 2pyp 0的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，已知a 1b2p 2，求點(diǎn)Q1b)(aby 1上，p，求證：點(diǎn)Q在雙曲線4x 4y

4、1上24已知?jiǎng)狱c(diǎn)Pa，b滿足ab0p ，若點(diǎn)Qx1 1的左、右焦點(diǎn)，直線 1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2 直于直線l1DDF2的垂直平分線交l2 M 求動(dòng)點(diǎn)M 的軌跡CF1作直線交曲線CP和QF1PF1Q，若2，3F2PF2Q的取yMDxO3已知橢圓C1 :a2 b2 3已知橢圓C1 :a2 b2 1(ab0)的離心率，直線l:yx2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1 的短【例73軸長(zhǎng)為半徑的圓O求橢圓C1 的方程 P PF2 的垂直平分線交l2 M ，求點(diǎn)M 的軌跡C2 的方程；設(shè)C2x軸交于點(diǎn)QR S 在C2上，且滿足QRRS 0，求|QS|【變式】已知點(diǎn) R(3，0

5、，點(diǎn) P y 軸上，點(diǎn) Q x 軸的正半軸上，點(diǎn) M 在直線 PQ 上，且滿足 P y M C N10) 且|AB3【例8】 （2008已知拋物線C : y2 8x 【例8】 （2008已知拋物線C : y2 8x x K A C 上且| AK 2|AF|，AFK 的面積為）AD【變式】（2009P在直線lyx1P y x2A，B PA AB，則稱點(diǎn)為A 點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是直線l上的所有點(diǎn)都是A 點(diǎn)直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是A 點(diǎn)直線l上的所有點(diǎn)都不是A 點(diǎn)）D直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是A 點(diǎn)【例9】 ykx2y2 8xAB AB 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2【變式】y2 2pxp 0

6、)y2x，斜邊長(zhǎng)為5 13【例10】（2008已知曲線CP1【例10】（2008已知曲線CP12 88是C上（不在l 上）AB 在l MAlMB x軸（如圖求曲線C2求出直線lyMlABQOx【例11】（2009 已知橢圓C1 : a2 1ab0A(1，0，過(guò)C1的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1求橢圓C1 的方程P 在拋物線C : y x2 h(hRC P 處的切線與M N AP 221MN 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求hyPMAOxN家庭作y2 8xF P 5，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)習(xí)題拋物線x ay2 的準(zhǔn)線方程為x2，yPMAOxN家庭作y2 8xF P 5，則點(diǎn)P 的坐標(biāo)習(xí)題拋物線x ay2 的準(zhǔn)線方程為x2，則a的值習(xí)題定點(diǎn)N10)，動(dòng)點(diǎn)A、B 分別在圖中拋物線y 4x 及橢1 的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，2習(xí)題ABx軸，則NAB的周長(zhǎng)l 的取值范圍3D(2)月測(cè)備y2 4xAB 過(guò)定點(diǎn)(20，則AOB是習(xí)題）Aykx1y x2A、B AB 為直線的圓為圓C，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與圓的關(guān)系習(xí)題ykx1y x2A、B AB 為直線的圓為圓C，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與圓的關(guān)系習(xí)題已知直線 ykx2k 0與拋物線 Cy2 8x 相交于 A 兩點(diǎn)， C FA 2 FB ，則k）A2