難點解析滬科版八年級數(shù)學下冊第17章-一元二次方程綜合訓練試卷(無超綱)

1、八年級數(shù)學下冊第17章 一元二次方程綜合訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、個稅改革新政出臺后，錦江稅務迅速組織干部多形式多途徑進行個稅專項培訓，對個稅新政進行講解和輔導2019年全年某企

2、業(yè)員工享受個稅紅利共計約200萬，2021年全年該企業(yè)員工享受個稅紅利共計約450萬，且該企業(yè)員工享受個稅紅利總額的年增長率相同設該企業(yè)員工享受個稅紅利總額的年增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）ABCD2、不解方程，判別方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定3、根據(jù)表格中的信息，判斷關于x的方程的一個解x的范圍是（ ）x3.243.253.26ABCD4、下列方程中，是關于x的一元二次方程是（ ）ABCD5、下列一元二次方程中有兩個相等實數(shù)根的是（）Ax280Bx24x+40C2x2+30Dx22x106、為落實教育優(yōu)先發(fā)展，南充

3、市財政一般公共預算2019年教育經(jīng)費投入93.15億元，2021年教育經(jīng)費投入99.45億元，設南充市財政一般公共預算教育經(jīng)費投入年平均增長率為x，則可列方程為（ ）ABCD7、一元二次方程的一次項系數(shù)是（ ）ABC2D8、由于新冠疫情影響，某口罩加工廠改進技術，擴大生產(chǎn)，從今年10月份開始，平均每個月生產(chǎn)量的增長率為x已知今年10月份的生產(chǎn)量為800萬個，12月的生產(chǎn)量為1152萬個，則可列方程（ ）A800+800 x21152B800（1+x）21152C800+800（1+x）+800（1+x）21152D800+800（1+x）11529、新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護下

4、傳播速度很快已知有1個人患了新冠肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有169個人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個人傳染m人，則m的值為（）A11B12C13D1410、關于x的一元二次方程的根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根B不一定有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知是一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是_2、若關于x的一元二次方程有一個根為1，則方程另一個根為_3、現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：，當時，則的值為_4、在實數(shù)范圍內分解因式：_5、閱讀下列材料：早在公元1世紀左右，我國著名的數(shù)學典籍九章算術中就已經(jīng)對一元二次方程進

5、行了研究：在“勾股”章中，根據(jù)實際問題列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，給出該方程的正根為x = 250，并簡略指出解該方程的方法：開方除之其后，受此啟發(fā)，有數(shù)學家研究了利用幾何圖形求解該方程的方法，對于豐富我國古代有關一元二次方程的研究具有重要的價值用該方法求解的過程如下（如圖）：第一步：構造已知小正方形邊長為x，將其邊長增加17，得到大正方形第二步：推理根據(jù)圖形中面積之間的關系，可得（x+17）2 = x2 + 2 17x + 172由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000所以（x+17）2 = 71000 + 172所以（x+1

6、7）2 = 71289直接開方可得正根x = 250依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b 0），請寫出第一步“構造”的具體內容與第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相應的等式是 _ 三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個根都是正整數(shù)，求a的最小值2、2021年12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開始，神舟十三號飛行任務乘組航天王亞平、葉光富在中國空間站進行了生動活潑的太空授課這也是王亞平第二次進行太空授課，掀起了全國青少年學習航天知識的熱潮飛燕航模店看準商機推出了“

7、神州十三號”，“天宮空間站”兩款模型，兩款模型一經(jīng)推出銷售火爆在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，已知每個“天宮空間站”模型的售價比每個“神州十三號”模型的售價貴20元，6個“神州十三號”模型的總售價與5個“天宮空間站”模型的總售價相同（1）求這兩款模型的銷售單價分別為多少元？（2）第一周該店在按（1）問中的售價進行銷售后統(tǒng)計，“天宮空間站”模型售出了800個，“神州十三號”模型售出了1300個于是該店決定在第二周推出優(yōu)惠活動，每個“天宮空間站”模型的售價在第一周的基礎上降價，結果該款模型銷量比第一周增加；每個“神州十三號”模型的售價在第一周的基礎上降價，銷量比第一周增加108個，結果第二周“神州十三號”模型的

8、總銷售額比“天宮空間站”模型的總銷售額多44800元，求a的值3、解方程：（1）（2）4、在實數(shù)范圍內定義一種運算“*”，其運算法則為如：根據(jù)這個法則，（1）計算：_；（2）判斷是否為一元二次方程，并求解（3）判斷方程的根是否為，并說明理由5、已知是方程的一個根，則_，另一個根為_-參考答案-一、單選題1、C【分析】設該企業(yè)員工享受個稅紅利總額的年增長率為x，然后根據(jù)增長率問題列方程即可.【詳解】解：設該企業(yè)員工享受個稅紅利總額的年增長率為x，由題意得：.故選C.【點睛】本題主要考查了一元二次方程方程的應用-增長率問題，審清題意、找準等量關系是解答本題的關鍵.2、A【分析】利用根的判別式進行求

9、解并判斷即可【詳解】解：原方程中，原方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點睛】熟練掌握根的判別式是解答此題的關鍵，當0有兩不相等實數(shù)根，當=0有兩相等實數(shù)根，當0沒有實數(shù)根3、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=3.25和x=3.26時，代數(shù)式ax2+bx+c的值一個等于0.01，一個等于0.03，從而可判斷當ax2+bx+c=0.02時，3.25x3.26【詳解】解：當x=3.25時，ax2+bx+c=0.01，當x=3.26時，ax2+bx+c=0.03，所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范圍為3.25x3.26故選：C【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近

10、似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根4、C【分析】根據(jù)只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程為一元二次方程選擇即可【詳解】A當a=0時，是一元一次方程，該選項不符合題意；B分母上有未知數(shù)，是分式方程，該選項不符合題意；C是關于x的一元二次方程，該選項符合題意；D經(jīng)整理后為，是一元一次方程，該選項不符合題意故選擇C【點睛】本題考查識別一元二次方程，理解一元二次方程的定義是解答本題的關鍵5、B【分析】由根的判別式為b24ac，挨個計算四個選項中的值，由此即可得出結論【詳解】解：A、b24ac0241（8）320，該方程有兩

11、個不相等的實數(shù)根；B、b24ac（4）241（4）0，該方程有兩個相等的實數(shù)根；C、b24ac02423240，該方程沒有實數(shù)根；D、b24ac（2）241（1）80，該方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是根據(jù)根的判別式的正負判定實數(shù)根的個數(shù)6、A【分析】根據(jù)題意可直接進行求解【詳解】解：由題意可列方程為；故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握增長率問題是解題的關鍵7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項，其中是一次項系數(shù)進行解答【詳解】解：一元二次方程的一次項系數(shù)是，故選：D【點睛】本題考查了一元二次方程的

12、一般形式及其各項的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項，其中是二次項系數(shù)，叫做方程的一次項，其中是一次項系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項是解題關鍵8、B【分析】根據(jù)增長率公式即可得出答案【詳解】10月份的生產(chǎn)量為800萬個，12月的生產(chǎn)量為1152萬個，經(jīng)過了兩個月，方程可為：故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的應用增長率問題，經(jīng)過次變化，增長率公式為，其中為增長率，為起始值，為終值，掌握增長率公式是解題的關鍵9、B【分析】先求出每輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)“經(jīng)過兩輪傳染后共有169個人患了新冠”建立方程，解方程即可得【詳解】解：由題意，第一輪會有人被傳染，第二輪會有人被傳染，則，解得或（不

13、符題意，舍去），故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關鍵10、D【分析】根據(jù)一元二次方程個的判別式進行判斷即可【詳解】解：關于x的一元二次方程，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選D【點睛】本題考查了一元二次方程 (為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根二、填空題1、【分析】設該方程的另一個根為結合一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：再解一次方程即可得到答案.【詳解】解：是一元二次方程的一個根，設該方程的另一個根為 則 所以該方程的另一個根是 故答案為：【

14、點睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關系，掌握“利用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解方程的根或方程中未知系數(shù)的值”是解本題的關鍵.2、2【分析】設方程的另一個根為x2，根據(jù)韋達定理即可得到結論【詳解】解：設方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得，x21=2，解得：x2=2，方程的另一個根為2故答案為：2【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=3、2或3或2【分析】根據(jù)新定義運算把原式轉化成一元二次方程，解方程即可【詳解】解：由可得，；，解得，；故答案為：2或3【點睛】本題考查了新定義運算和解一元二次方程，

15、解題關鍵是根據(jù)題意把原式轉化為一元二次方程4、【分析】把看作關于xy的一元二次方程，解出xy的值，即可得解.【詳解】解：關于xy的方程中，a=3，b=-2，c=-6，=b2-4ac=(-2)2-43(-6)=76，方程的兩根為，原式可分解為：故答案為：【點睛】此題考查因式分解和求根公式法解一元二次方程，掌握相應的運算公式是解答此題的關鍵.5、【分析】根據(jù)題中例題及配方法求解即可得【詳解】解：第一步：“構造”內容為：已知小正方形邊長為x，將其邊長增加，得到大正方形；第二步：“推理”，得，故答案為：【點睛】題目主要考查利用配方法解一元二次方程的應用，理解題中例題及配方法是解題關鍵三、解答題1、（1

16、）證明見詳解；（2）a的最小值為0【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)情況與根的判別式關系可以證出方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)題意利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個根都是正整數(shù)，從而可以確定a的取值范圍，即可求出a的最小值【詳解】（1）證明：依題意得： ， ， 方程總有兩個實數(shù)根；（2）由，可化為： 得 ， 方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)， a的最小值為0【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)關系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于零有兩個相等的實數(shù)根或只有一個實數(shù)根，判別式小于零無根和十字相乘法的法則是解題關鍵2、（

17、1）“神州十三號”模型銷售單價為100元，“天宮空間站”模型銷售單價為120元（2）【分析】（1）設“神州十三號”模型銷售單價為元，“天宮空間站”模型銷售單價為元，根據(jù)題意列二元一次方程組解方程組求解即可；（2）分別求得第二周“神州十三號”模型的總銷售額與“天宮空間站”模型的總銷售額，根據(jù)第二周“神州十三號”模型的總銷售額比“天宮空間站”模型的總銷售額多44800元，列出一元二次方程，解方程求解即可（1）設“神州十三號”模型銷售單價為元，“天宮空間站”模型銷售單價為元，根據(jù)題意得，解得答：“神州十三號”模型銷售單價為100元，“天宮空間站”模型銷售單價為120元（2）根據(jù)題意，得解得或（舍去）

18、故【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元二次方程的應用，理解題意列出方程（組）是解題的關鍵3、（1）原方程無解；（2）【分析】（1）方程兩邊同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程兩邊同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得【詳解】解：（1），方程兩邊同乘以，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，經(jīng)檢驗，不是分式方程的解，所以原方程無解；（2），方程兩邊同乘以，得，移項、合并同類項，得，因式分解，得，解得或，經(jīng)檢驗，不是分式方程的解；是分式方程的解，所以原方程的解為【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關鍵需注意的是，分式方程需進行檢驗4、（1）（2）是一元二次方程，（3）不是，理由見解析【分析】（1）根據(jù)直接代入求值即可；（2）根據(jù)新定義，將方程化簡，進而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，進而判斷方程的根即