四川省達(dá)州市開江職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省達(dá)州市開江職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)正弦函數(shù)y=sinx在x=0和x=附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為（）Ak1k2Bk1k2Ck1=k2D不確定參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)平均變化率列出相應(yīng)的式子，在討論自變量的情況下，比較兩個(gè)數(shù)的大小【解答】解：當(dāng)自變量從0到0+x時(shí)，k1=，當(dāng)自變量從到+x時(shí)，k2=當(dāng)x0時(shí)，k10，k20即k1k2；當(dāng)x0時(shí)，k1k2=x0，x，sin（x）， sin（x）+10

2、，k1k2綜上所述，k1k2故選A2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可【解答】解：y=，故選：B3. 設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)；命題q：設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)下列命題中真命題是（）Ap且qBp或qC（非p）且qD（非p）或q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題真假判斷的真值表判斷四個(gè)復(fù)合命題的真假，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間（1，）上連續(xù)，且f（1）=10，f（）=30

3、，故命題p：函數(shù)f（x）=3x在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)為真命題；若存在x0使f（x0）=0，則x0可能不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)故命題q：設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為假命題；故p且q，（非p）且q，（非p）或q為假命題；p或q為真命題，故選：B4. 直線+= 1的傾斜角是（ ）（A）arctan （B）arctan ( ) （C） + arctan （D） + arctan ( )參考答案：D5. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不

4、會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A 152 B. 126 C. 90 D. 54參考答案：B略6. 利用反證法證明：“若x2+y2=0，則x=y=0”時(shí)，假設(shè)為（）Ax，y都不為0Bxy且x，y都不為0Cxy且x，y不都為0Dx，y不都為0參考答案：D【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得答案【解答】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為“x，y不都為0”，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題

5、的否定，屬于基礎(chǔ)題7. 下列命題是真命題的是 （ ）A.若，則 B. 若，則 C. 若，則 D若，則參考答案：A8. 在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A 模型1的為055 B模型2的為065C 模型3的為079 D模型4的為095參考答案：D略9. 將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（ ）A、向右平移個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位 C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位參考答案：B10. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文例如，明文

6、對(duì)應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為 ( ) A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 參考答案： 12. 給出以下四個(gè)問題：輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；求面積為6的正方形的周長；求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；求函數(shù)f(x)的函數(shù)值其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有_個(gè)參考答案：313. 如圖所示，在單位正方體ABCDA1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為 參考答案：14. 是等差數(shù)列，則 參考答案：30015. 計(jì)算（1+i）（1i）+（1+i）= 參考答案：

7、1+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡即可解答：解：化簡可得（1+i）（1i）+（1+i）=1i21+i=1+11+i=1+i故答案為：1+i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題16. 曲線y=4xx3在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角是參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】求導(dǎo)數(shù)得到y(tǒng)=43x2，進(jìn)而可以得出切線斜率k=tana=1，從而可以求得切線傾斜角的值【解答】解：y=43x2；切線斜率k=43=1；tan=1，a=；即切線傾斜角為故答案為：17. 兩位大學(xué)畢業(yè)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說：“我們要從面試的人中招

8、聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率是”，根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話可以推斷出參加面試的人數(shù)為 人參考答案：21三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (13分)某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，以后逐年遞增萬元.汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用的和為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最??？最小值是多少？參考答案：（1）當(dāng)且僅當(dāng)即

9、時(shí)，年平均費(fèi)用最少，為3萬元。19. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；參考答案：略20. 設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線，的斜率都存在，并記為，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。參考答案：解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，得2=4, 1分 橢圓C的方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 3分（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x, y）則點(diǎn) 1分把K的坐標(biāo)

10、代入橢圓中得2分線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為 3分（3）過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 設(shè), 在橢圓上，應(yīng)滿足橢圓方程，得 1分= 2分故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線L無關(guān)， 3分略21. 解關(guān)于x的不等式參考答案：【分析】分別，三種情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，從而可求得解集.【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，解得：原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解，通過分類討論的方式，分別求得不等式在不同區(qū)間內(nèi)的解集，屬于?？碱}型22. 在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且=（）求角B的大小；（）若b=，a+c=4，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】（1）根據(jù)正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形后，根據(jù)sinA不為0，得到cosB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)；（2）由（1）中得到角B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，根據(jù)余弦定理表示出b2，利用完全平方公式變形后，將b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面積公式表示出ABC的面積，把a(bǔ)c與sinB的值代入即可求出值【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，將上式代入已知，即2sinA