四川省達(dá)州市涌興鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省達(dá)州市涌興鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，且用二分法探究知道在定義域內(nèi)的零點(diǎn)同時(shí)在，內(nèi)，那么下列命題中正確的是（ ）A函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) B函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)C函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點(diǎn) D函數(shù)可能在區(qū)間上有多個(gè)零點(diǎn)參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=Acos（x+?）（A0，0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（2011）+f（2012）的值為（）A2+BCD0參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根函數(shù)f（x）=

2、Acos（x+）（A0，0）及其圖象，可以求得A=2，=，利用函數(shù)的周期性可以求得答案【解答】解：由圖象知A=2，T=可得=，由五點(diǎn)對應(yīng)法得，可求得，又f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sin=2+2+2=2+2，故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與周期性是解決本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于根據(jù)圖象求得A，的值，屬于中檔題3. 等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于A. B. 0C. 12D. 24參考答案：A4. 已知均為非零實(shí)數(shù)，不等式與不等式的解集分別為集 合

3、M和集合N，那么“”是“”的 （ ） A充分非必要條件B既非充分又非必要條件 C充要條件 D必要非充分條件參考答案：D略5. 從這20個(gè)正整數(shù)中，每次取3個(gè)不同的數(shù)組成等比數(shù)列，則不同等比數(shù)列的個(gè)數(shù)共有A.10B. 16C. 20D. 22參考答案：D6. 函數(shù)y=2tan（3x）的一個(gè)對稱中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性【分析】對稱中心就是圖象與x軸的交點(diǎn)，令 3x=，kz，解得x=+，kz，故對稱中心為 （+，0 ），從而得到答案【解答】解：函數(shù)y=2tan（3x），令 3x=，kz，可得 x=+，kz，故對稱中心為 （ +，0

4、 ），令 k=2，可得一個(gè)對稱中心是 （，0），故選 C7. （5分）函數(shù) f（x）=sin（x+）+b的圖象如圖，則 f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+f（3）+f的值分別為（）Af（x）=sin2x+1，S=2015Bf（x）=sin2x+1，S=2014Cf（x）=sinx+1，S=2015Df（x）=sinx+1，S=2014參考答案：C考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，再進(jìn)行求和運(yùn)算要注意函數(shù)周期性在求和中的應(yīng)用解答：觀察圖形，知A=，b=1，T=4，=所以f（x）=sin（x+）+1，將（0，

5、1）代入解析式得出sin（0+）+1=1，sin=0，=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4為周期，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4為周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015項(xiàng)，2015=4503+3，f（1）+f（2）+f（3）+f=4503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015故選：C點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以觀察函數(shù)的圖象為命題背景，但借助函數(shù)的初等性質(zhì)便可作答，考查思維的靈活性，屬于中檔題8

6、. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）且對定義域中任意x均有：f（x）?f（x）=1，g（x）=，則g（x）（）A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由題意先判斷函數(shù)g（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再求出g（x）與g（x）的關(guān)系，判斷出其奇偶性【解答】解：由題意，要使函數(shù)g（x）有意義，則f（x）+10，即f（x）1，對定義域中任意x均有：f（x）?f（x）=1，若f（a）=1時(shí)，則有f（a）=1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），函數(shù)g（x）的定義域也關(guān)于原點(diǎn)對稱，g（x）=g（x），函數(shù)g（x）是奇函數(shù)故

7、選A9. 在中，若，則的形狀一定是( )A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形參考答案：D10. 設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、 B、C、 D、與均為的最大值參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則的值是 .參考答案：略12. 若是銳角三角形的兩內(nèi)角，則_（填或）。參考答案： 解析：，即，13. 已知集合A=xR|x2+4x=0, B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0，如果AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解： BA , 1分 A=0，-4，B=，或B=0,或B=-

8、4，或B=0,- 43分 由x22(a1)xa2-1=0得=4(a1)24(a2-1)=8(a1) 4分當(dāng)a-1時(shí)，則0，此時(shí)B=A，顯然成立； 7分當(dāng)a=-1時(shí)=0，此時(shí)B=0A； 9分當(dāng)a-1時(shí)0，要使BA，則A=B0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的兩根，解之得a=1 11分綜上可得a-1或a=1 12分略14. 一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，P是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從P在最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，則14分鐘后P點(diǎn)距地面的高度是 米 參考答案：6略15. 已知下列四個(gè)命題：函數(shù)滿足：對任意，有；函數(shù),均是奇函數(shù)；若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，

9、0）成中心對稱圖形，且滿足，那么；設(shè)是關(guān)于的方程的兩根，則.其中正確命題的序號是 . 參考答案：16. ABC中，那么ABC的面積為_參考答案：在中，由，所以，所以，又，由正弦定理得，得，所以的面積為17. 在中，則角 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）34465現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：，中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來

10、擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（1）請你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有沒有可能虧損?參考答案：（1）選擇函數(shù)模型擬合收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，1分由題：，3分由題圖象：圖象過點(diǎn)，一解為， 5分選擇函數(shù)模型擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系6分由題：圖象過點(diǎn)， 8分解得：， 10分（2）由（1）：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這說明第8、9、11、12這四個(gè)月收購價(jià)格低于養(yǎng)殖成本，

11、生豬養(yǎng)殖戶出現(xiàn)虧損。14分答：今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損。 15分評分說明：只要考生分析說明第8、9、11、12這四個(gè)月之一數(shù)據(jù)，并且得出今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來的月份里有可能虧損，就不扣分。19. 如圖，在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點(diǎn)，平面SAC平面ABC, SA=SC=2,M、 N分別是AB, SB的中點(diǎn).(1) 求證:ACSB. (2) 求三棱錐C-MNB的體積.參考答案：(1) 因?yàn)镾A=SC, AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB?平面SDB,所以ACSB. -6分(2) 因?yàn)镾DAC,平面SAC平面A

12、BC,平面SAC平面ABC=AC, SD?平面SAC,所以SD平面ABC.又SD=2, N是SB的中點(diǎn),所以,N到平面ABC的距離為,又SMBC=22=2. 所以- 12分20. 已知函數(shù)的值域?yàn)镸，函數(shù)（）.（1）求M；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求b的取值范圍，并討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案：（1）單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，或2分（2）設(shè)，或， 3分故得， 4分當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， 故的值域?yàn)橐驗(yàn)榕c的值域相同。故的值域?yàn)?6分（3）函數(shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于方程有實(shí)根， 7分即方程有實(shí)根，因此又等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)（）的圖象有交點(diǎn) 8分由（2）知， 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn) 9分下面討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)：當(dāng)或當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn) 10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) 11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有一個(gè)零點(diǎn) 12分21. 已知、是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)根，且，若函數(shù)（）求的值； （）對任意的正數(shù)、，求證：參考答案：解析：（）由韋達(dá)定理有， 5分（）已知函