四川省達(dá)州市渠縣涌心鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣涌心鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知一等比數(shù)列的前三項依次為，那么是此數(shù)列的第（ ）項。A、2 B、4 C、6 D、8參考答案：B2. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出， 再利用分類討論思想即可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當(dāng)時，化簡得， 解得；當(dāng)時，化簡得， 解得，綜上所述的取值范

2、圍為故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中利用題設(shè)條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題3. 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 的圖象, 可能正確的是 參考答案：D4. 不等式的解集是（ ）A 參考答案：D5. 下列函數(shù)中，最小值為6的是（ ） A B C D參考答案：B6. 已知函數(shù)，則=（ ）A-4 B4 C8 D-8參考答案：B略7. 如圖，直角梯形OABC中AB/OC， AB=1，OC=BC=2，直線截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)的圖像大致為（ ）參考答案：C8. 設(shè)偶函數(shù)f(x

3、)loga|xb|在(0，)上單調(diào)遞增，則f(b2)與f(a1)的大小關(guān)系為Af(b2)f(a1) Bf(b2)f(a1) Cf(b2)1時，函數(shù)f(x)loga|x|在(0，)上是增函數(shù)，f(a1)f(2)f(b2)；當(dāng)0af(2)f(b2)綜上，可知f(b2)f(2m+1)，則實數(shù)m的取值范圍是_ 參考答案：15. 將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：k，k，kZ【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得

4、所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得g（x）的單調(diào)性，從而得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kZ，解得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：k，k，kZ故答案為：k，k，kZ【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題16. 給出下列命題:函數(shù)的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是函數(shù)的一個對稱中心為 設(shè)是銳角三角形。則點(diǎn)在第四象限，其中正確命題的序號是_(把正確

5、命題的序號都填上).參考答案：17. 已知tan（+）=3，tan（+）=2，那么tan= 參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【分析】利用兩角和的正切可求得tan的值，再利用兩角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解：tan（+）=2，=2，解得tan=；又tan（+）=3，tan（+）=2，tan=tan= = =故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tan=是關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）ax（1）若函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若a=4，

6、求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；偶函數(shù)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立恒等式f（x）=f（x）在R上恒成立，從而求出a的值即可；（2）將a=4代入，令f（x）=0然后解對數(shù)方程，先求出4x的值，然后利用對數(shù)表示出x的值即可【解答】解：（1）f（x）是R上的偶函數(shù)f（x）=f（x）即f（x）f（x）=0log2（4x+1）a（x）log2（4x+1）ax=02x+2ax=0即a=1（2）若a=4，f（x）=log2（4x+1）4x令f（x）=0，log2（4x+1）=4x4x+1=24x（4x）24x1=0或（舍）【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的

7、性質(zhì)，以及函數(shù)的零點(diǎn)，同時考查了對數(shù)方程的求解，屬于中檔題19. 已知全集為R，參考答案：解析：由已知 所以解得， 所以.由 解得.所以 于是故20. 某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間 t (天)的的函數(shù)關(guān)系近似滿足.商品的日銷售量Q(件)與時間t (天)的函數(shù)關(guān)系式近似的滿足Q=t+40 (1t30,tN), 求:這種商品日銷售量金額的最大值,并指出日銷售量金額最大的一天是30天中的第幾天?參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q,所以即y=當(dāng)1t24時,t=10,ymax=900;當(dāng)25t30時,函數(shù)y=(t-70)2-900單調(diào)遞減,當(dāng)t=25時,ymax=112

8、5.經(jīng)比較可知，ymax=1125。該商品日銷售金額的最大值為1125元，且在近30天中，第25天銷售的金額最大。21. （本題滿分12分）已知函數(shù)，且，. （1）求證：且； （2）求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，求的范圍.參考答案：解：（1）由 得，又，則.又，則，得（2）由于，討論：當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn) 當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)因此在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)（3）由條件知，所以，而則22. 已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間， 上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)x，時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx化解可得：